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Version 4.1 von Simone Schuetze am 2025/12/18 10:28
Verstecke letzte Bearbeiter
Simone Schuetze 2.1 1 Zu a)
2 Damit sich der Graph einer Potenzfunktion für große x-Werte der x-Achse nähert, müssen die Funktionswerte immer kleiner werden. Das ist nur dann möglich, wenn der Exponent negativ ist.
3 Bei einem negativen Exponenten steht die Variable x im Nenner. Je größer der Betrag des Exponenten ist, desto öfter wird durch x geteilt. Dadurch werden die Funktionswerte für große x-Werte schneller sehr klein.
Simone Schuetze 1.1 4
Simone Schuetze 2.1 5 Kriterium:
Simone Schuetze 4.1 6 **Von zwei Potenzfunktionen mit negativem Exponenten nähert sich diejenige schneller der x-Achse, deren Exponent „stärker negativ“ ist**).
Simone Schuetze 1.1 7
Simone Schuetze 2.1 8 Zu b)
9 Sich der y-Achse annähern bedeutet, dass die Funktionswerte sehr groß werden, wenn x sich der 0 nähert. Auch das passiert nur bei Potenzfunktionen mit negativem Exponenten, da die Funktion bei
10 x=0 nicht definiert ist.
Simone Schuetze 1.1 11
Simone Schuetze 2.1 12 Je größer der Betrag des negativen Exponenten ist, desto schneller wachsen die Funktionswerte, wenn x sehr klein wird. Der Graph wird also in der Nähe der y-Achse schneller steil.
Simone Schuetze 1.1 13
Simone Schuetze 2.1 14 Ergebnis:
15 Das Kriterium aus Teil 1 gilt auch für die Annäherung an die y-Achse:
16 **Je größer der Betrag des negativen Exponenten ist, desto schneller nähert sich der Graph der y-Achse an**