BPE 12.4 Potenzgleichungen

1  Einfache Gleichungen  (5 min) 𝕃

Bestimme die Lösungen der Potenzgleichung.

a) \(x^2=25\)

b) \(x^5=32\)

c) \(x^3=-8\)

d) \(x^4-81=0\)

e) \(x^{-2}=\frac{1}{4}\)

f) \(x^3+\frac{1}{27}=0\)

g) \(\frac{125}{216}=x^3\)

2  Potenzgleichungsmauer  (8 min) 𝕃

Bestimme die Platzhalter in den Gleichungsmauern, so dass x die Lösung(en) der unten angrenzenden Potenzgleichungen ergibt.

1. 	\(x=2\)		\(x=\square\)
   \(x^5=\square\)		\(x^\square=16\)		\(x^\square+8=0\)

2. 	\(x=\square\)		\(x=-3\)
   \(x^\square=27\)		\(x^{-2}=\square\)		\(x^\square=-\frac{1}{3}\)

3  Erde als Würfel  (5 min) 𝕋  𝕃

Bestimme die Seitenlänge a eines Würfels, der das gleiche Volumen wie die Erde besitzt.
Recherchiere dazu die relevanten Größen.

4  Potenzgleichung  (10 min) 𝕃

Gegeben ist die Gleichung
\(x^n=a\)

1. Gib Werte für n und a an, sodass die Gleichung
   1. eine Lösung
   2. keine Lösung
   3. zwei Lösungen

besitzt.

2. Ermittle den allgemeinen Ausdruck für a und n, sodass die Gleichung
   1. eine Lösung
   2. keine Lösung
   3. zwei Lösungen

besitzt.

5  Potenzgleichungen veranschaulichen  (10 min)

Skizziere die Potenzfunktion und die dazu gehörige Lösung in einem Schaubild.

1. Gleichung vom Grad 4 und \(\mathbb{L} = \lbrace -4; 4 \rbrace\)
2. Gleichung vom Grad 3 und \(\mathbb{L} = \lbrace -5 \rbrace\)

6  Potenzgleichungen ungeraden Grades  (5 min) 𝕃

Erläutere, dass eine Potenzgleichung ungeraden Grades keine zwei Lösungen besitzen kann.