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Änderungen von Dokument BPE 12.4 Potenzgleichungen

Zuletzt geändert von Simone Schuetze am 2025/12/18 09:46
Von Version 20.1
bearbeitet von Bastian Knöpfle
am 2025/09/30 13:59
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Auf Version 41.1
bearbeitet von Niels Barth
am 2025/09/30 15:10
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.bastianknoepfle
1 +XWiki.barthniels
Inhalt
... ... @@ -3,34 +3,64 @@
3 3  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Potenzgleichungen bestimmen.
4 4  [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Potenzgleichungen im Anwendungszusammenhang bestimmen.
5 5  
6 -{{aufgabe id="Potenzgleichungsmauer" afb="II" kompetenzen="K5" Zeit="8" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" links="[[KMap Termbaum>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum]]"}}
7 -Bestimme die Platzhalter in den Gleichungsmauern.
6 +{{aufgabe id="Einfache Gleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="4"}}
7 +Bestimme die Lösungen der Potenzgleichung.
8 +
9 +a) {{formula}}x^2=25{{/formula}}
10 +
11 +b) {{formula}}x^5=32{{/formula}}
12 +
13 +c) {{formula}}x^3=-8{{/formula}}
14 +
15 +d) {{formula}}x^4-81=0{{/formula}}
16 +
17 +e) {{formula}}x^{-2}=\frac{1}{4}{{/formula}}
18 +
19 +f) {{formula}}x^6+\frac{1}{6}=0{{/formula}}
20 +
21 +g) {{formula}}\frac{27}{216}=x^3{{/formula}}
22 +
23 +h) {{formula}}\frac{1}{81}=x^8{{/formula}}
24 +{{/aufgabe}}
25 +
26 +{{aufgabe id="Potenzgleichungsmauer" afb="II" kompetenzen="K2, K5" zeit="8" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" }}
27 +Bestimme die Platzhalter in den Gleichungsmauern, so dass x die Lösung(en) der unten angrenzenden Potenzgleichungen ergibt.
8 8  (%class="abc"%)
9 - 1.
29 +1. (((
30 +(%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
31 +||(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x=2{{/formula}}|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x=\square{{/formula}}|
32 +|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x^5=\square{{/formula}}|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x^\square=16{{/formula}}|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x^\square+8=0{{/formula}}
33 +)))
34 +1. (((
35 +(%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
36 +||(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x=\square{{/formula}}|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x=-3{{/formula}}|
37 +|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x^\square=27{{/formula}}|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x^{-2}=\square{{/formula}}|(%colspan=2 style="border: 1px solid gray"%){{formula}}x^\square=-\frac{1}{3}{{/formula}}
38 +)))
10 10  {{/aufgabe}}
11 11  
12 -{{aufgabe id="Potenzgleichung" afb="II, III" kompetenzen="K5" Zeit="5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" links="[[KMap Termbaum>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum]]"}}
13 -
41 +{{aufgabe id="Erde als Würfel" afb="II" kompetenzen="K3, K5" zeit="5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" }}
42 +Bestimme die Seitenlänge a eines Würfels, der das gleiche Volumen wie die Erde besitzt.
43 +Recherchiere dazu die relevanten Größen.
44 +{{/aufgabe}}
45 +
46 +{{aufgabe id="Potenzgleichung" afb="III" kompetenzen="K5" zeit="10" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" }}
14 14  Gegeben ist die Gleichung
15 -{{formula}}
16 -x^n=a
17 -{{/formula}}
48 +{{formula}}x^n=a{{/formula}}
49 +(%class=abc%)
50 +1. Gib Werte für //n// und //a// an, sodass die Gleichung
51 +11. eine Lösung
52 +11. keine Lösüng
53 +11. zwei Lösungen
18 18  
19 -Bestimme n und a, sodass die Gleichung
20 -(%class="123"%)
21 - 1. Gib Werte für n und a an, sodass die Gleichung
55 +besitzt.
56 +(%class=abc start=2%)
57 +1. Ermittle den allgemeinen Wert für a und n, sodass die Gleichung
58 +11. eine Lösung
59 +11. keine Lösüng
60 +11. zwei Lösungen
22 22  
23 - 1.1. eine Lösung
24 - 1.1. keine Lösüng
25 - 1.1. zwei Lösungen
26 26  besitzt.
27 -(%class="123"%)
28 - 2. Ermittle den allgemeinen Wert für a und n, sodass die Gleichung
29 - 2.1. eine Lösung
30 - 2.1. keine Lösüng
31 - 2.1. zwei Lösungen
32 -besitzt.
33 33  {{/aufgabe}}
34 34  
35 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
65 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="2" anforderungsbereiche="4" kriterien="1" menge="1"/}}
36 36