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Zuletzt geändert von Christoph Gommel am 2026/02/03 08:50
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bearbeitet von Martina Wagner
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Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.martinawagner
1 +XWiki.ansgarwasmer
Inhalt
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1 +{{seiteninhalt/}}
2 +
3 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Logarithmus einer Zahl als Lösung einer Exponentialgleichung interpretieren.
4 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Exponentialgleichungen ermittelt.
5 +
6 +{{aufgabe id="Einfache Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="3"}}
7 +Bestimme die Lösungen der folgenden Exponentialgleichungen ohne Verwendung eines Taschenrechners.
8 +
9 +a) {{formula}}2^x=2^3{{/formula}}
10 +
11 +b) {{formula}}5^x=125{{/formula}}
12 +
13 +c) {{formula}}7^x=1{{/formula}}
14 +
15 +d) {{formula}}4^x=\frac{1}{4}{{/formula}}
16 +
17 +e) {{formula}}3^{x}=\frac{1}{27}{{/formula}}
18 +
19 +{{/aufgabe}}
20 +
21 +{{aufgabe id="Umschreiben als Gleichung" afb="II" kompetenzen="K5, K4" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
22 +Bestimme die passenden Exponentialgleichungen zu jedem Ausdruck und berechne ohne Verwendung des Taschenrechners.
23 +
24 +a) {{formula}}x=log(1000000){{/formula}}
25 +
26 +b) {{formula}}x=log_3(81){{/formula}}
27 +
28 +c) {{formula}}x=log_2(0,125){{/formula}}
29 +
30 +d) {{formula}}x=log_2(\frac{1}{128}){{/formula}}
31 +
32 +e) {{formula}}x=log_9(-9){{/formula}}
33 +
34 +{{/aufgabe}}
35 +
36 +{{aufgabe id="Zeichnerische Lösung" afb="I/II/III" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Ansgar Wasmer" cc="BY-SA" zeit="15"}}
37 +Die Lösung von Exponentialgleichungen kann auch zeichnerisch bestimmt werden.
38 +
39 +(% class="abc" %)
40 +1. Hier ist die Lösung der Gleichung {{formula}}2^x=3{{/formula}} mit Hilfe des Schaubilds der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} dargestellt.
41 +Beschreibe den dargestellten Lösungsweg.
42 +[[image:zeichnerische_Loesung_a.svg||width=400]]
43 +1. Hier sind die Schaubilder der Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=1,5^x{{/formula}} dargestellt.
44 +Bestimme mit Hilfe des Schaubilds zeichnerisch die Lösungen der drei Exponentialgleichungen:
45 +{{formula}}2^x=4,6{{/formula}}
46 +{{formula}}1,5^x=3,4{{/formula}}
47 +{{formula}}2^x=0,6{{/formula}}
48 +[[image:zeichnerische_Loesung.svg||width=400]]
49 +
50 +
51 +{{/aufgabe}}
52 +
53 +
54 +
55 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
56 +
zeichnerische_Loesung.ggb
Author
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1 +XWiki.ansgarwasmer
Größe
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1 +20.8 KB
Inhalt
zeichnerische_Loesung_a.svg
Author
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1 +XWiki.ansgarwasmer
Größe
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Inhalt