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Wiki-Quellcode von BPE 1 Einheitsübergreifend

Version 3.1 von Holger Engels am 2025/11/17 11:10
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1 {{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
2 Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
3 (%class="abc"%)
4 1. {{formula}} 3a - 2 \cdot (a - 5b) {{/formula}}
5 1. {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
6 1. {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
7 {{/aufgabe}}
8
9 {{aufgabe id="Faktorisieren" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
10 Gib die faktorisierte Form der Terme an.
11 (%class=abc%)
12 1. {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
13 1. {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
14 1. {{formula}} -a^4 + 3a^2 = {{/formula}}
15 1. {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a = {{/formula}}
16 {{/aufgabe}}
17
18 {{aufgabe id="Binomische Formeln" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
19 Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln!
20 (%class=abc%)
21 1. {{formula}} ( a+ 3 )^{2}= {{/formula}}
22 1. {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
23 1. {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
24 {{/aufgabe}}
25
26 {{aufgabe id="Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
27 Löse die Klammern auf und fasse zusammen („vereinfache“):
28 1.a) {{formula}}2(4a - 5) - 3(2a - 3) + 4(-3a + 5){{/formula}}
29 1.b) {{formula}}x - (x + 3) - 4(-x + 1){{/formula}}
30
31 2.a) {{formula}}6a - 2(7b - (4a + 3b)) + 2((2a - b) - 7a){{/formula}}
32 2.b) {{formula}}2x + 3(4 - (2x + 1) + 3x){{/formula}}
33
34 Multipliziere aus und vereinfache:
35 3.a) {{formula}}(3a + b)(a - 5b){{/formula}}
36 3.b) {{formula}}(4x - 3)(-x + \frac{1}{3}){{/formula}}
37
38 4.a) {{formula}}(2x + y)^2{{/formula}}
39 4.b) {{formula}}(x - 3y)^2{{/formula}}
40 4.c) {{formula}}(x^2 - 2)(x^2 + 2){{/formula}}
41 4.d) {{formula}}(3 - x)^2 - (x + 1)^2 + 2(x - 1)(x + 1){{/formula}}
42
43 Klammere aus („Faktorisiere“):
44 5.a) {{formula}}12ax^2 - 8ax{{/formula}}
45 5.b) {{formula}}3x^2 - 12{{/formula}}
46 5.c) {{formula}}\frac{3ax^2 - 3a}{9x + 9}{{/formula}}
47 {{/aufgabe}}
48
49 {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
50 Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
51 (%class="border%)
52 |Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
53 |1) {{formula}}3x^2 - 2x{{/formula}} | a) {{formula}}x(3x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}3x{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x(x-2){{/formula}} |
54 |2) {{formula}}2x^2 - 8{{/formula}} | a) {{formula}}2(x+2)(x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}2(x-2)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}2x(x-2){{/formula}} |
55 |3) {{formula}}\frac{x^2 - 9}{x + 3}{{/formula}} | a) {{formula}}x - 3{{/formula}} \\ b) {{formula}}x{{/formula}} \\ c) {{formula}}x + 3{{/formula}} |
56 |4) {{formula}}x^3 + 2x^2{{/formula}} | a) {{formula}}2x^5{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2(x+2){{/formula}} |
57 |5) {{formula}}5x^2 - 10x + 5{{/formula}} | a) {{formula}}5(x+1)^2{{/formula}} \\ b) {{formula}}5(x-1)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}5(x-1)(x+1){{/formula}} |
58 {{/aufgabe}}
59
60 {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Binome" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
61 Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
62 (%class="border"%)
63 |Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
64 |1) {{formula}}x^2 - 4{{/formula}} | a) {{formula}}(x + 2)(x + 2){{/formula}} \\ b) {{formula}}(x - 4)(x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 2)(x - 2){{/formula}} |
65 |2) {{formula}}(x - 2)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 - 4x + 4{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 4x + 4{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2 - 2x + 4{{/formula}} |
66 |3) {{formula}}(x - 3)(x + 3){{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 9{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 - 9{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x - 3)^2{{/formula}} |
67 |4) {{formula}}(x + 1)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 2x + 2{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 1)(x + 1){{/formula}} |
68 |5) {{formula}}(2x - 4)^2{{/formula}} | a) {{formula}}2x^2 - 8x + 16{{/formula}} \\ b) {{formula}}(2x - 4)(2x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}4x^2 - 16x + 16{{/formula}} |
69 |6) {{formula}}16x^2 - 25{{/formula}} | a) {{formula}}(8x - 5)(8x + 5){{/formula}} \\ b) {{formula}}(4x - 5)(4x - 5){{/formula}} \\ c) {{formula}}(4x + 5)(4x - 5){{/formula}} |
70 |7) {{formula}}(0,\!5x - 1)(0,\!5x - 1){{/formula}} | a) {{formula}}0,\!25x^2 - 1{{/formula}} \\ b) {{formula}}0,\!25x^2 - x + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(0,\!5x + 1)^2{{/formula}} |
71 {{/aufgabe}}
72
73 {{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
74 Bestimme einen Rechenausdruck: Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
75
76 {{lehrende versteckt=1}}
77 Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
78 {{/lehrende}}
79 {{/aufgabe}}