Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

@@ -4,20 +4,39 @@
  [[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
--{{aufgabe id="Term berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Team KS OG" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
++{{aufgabe id="Abfolge der Rechenschritte mithilfe eines Termbaums" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
  Berechne {{formula}}[4\cdot(7−3)+8]−[(9+5):7]{{/formula}}
++Tipp: Ein Termbaum kann bei der richtigen Abfolge der Rechenschritte helfen.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Richtig oder falsch" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="2" tags="mathebrücke"}}
--Kreuze die richtige Aussage an.
++{{aufgabe id="Buchstaben ausklammern" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="6" tags="problemlösen"}}
++(%class=abc%)
++1. Ermittle, welche Buchstaben ausgeklammert werden können und gib die faktorisierte Form an. Wenn du alles richtig gemacht hast, ergeben die ausgeklammerten Buchstaben einen Teil eines Satzes.
++MINUS - KLAMMER =
++ADDITIONS - AUFGABE =
++KOMMUTATIV - GESETZ =
++MATHE - BUCH =
++TEXT - AUFGABE =
++IST - GLEICH =
++SCHNITT - STELLE =
++1. Bestimme weitere Begriffe, deren ausgeklammerte Buchstaben den Satz vervollständigen. Deine Begriffe müssen nichts mit Mathe zu tun haben.
++{{/aufgabe}}
--Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15.
--☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}}
--☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}}
--☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60 mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}
++{{aufgabe id="Rechenzeichenpuzzle" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13" tags="problemlösen"}}
++Ergänze in jeder Zeile Rechenzeichen (+,-,⋅,{{{:}}}) und Gleichheitszeichen, sodass korrekte Termumformungen entstehen.
++(%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
++|x|  |x|  |x|  |x|  |4x
++|(x-2)|  |(x-2)|  |x²|  |4x|  |4
++|x|  |x|  |x|  |x|  |2x²
++|(x+2)|  |(x-2)|  |x²|  |2x²|  |4
++|x|  |x|  |x|  |x|  |2x
++|2x|  |(x-2)|  |2x|  |2x²|  |2x
++|x|  |2|  |x|  |2|  |x
++|x|  |(x+2)|  |2|  |2|  |-1
++|x|  |x|  |x|  |x|  |x⁴
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Aufstellen von Termen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" tags="mathebrücke"}}
++{{aufgabe id="Algebraische Begriffe" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" tags="mathebrücke"}}
  Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe passt:
  Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.
@@ -31,7 +31,7 @@
  {{/comment}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Mittelwert" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]"}}
++{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]"}}
  Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet.
  {{/aufgabe}}
@@ -42,7 +42,7 @@
  {{/comment}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Was gehört zusammen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
++{{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
  Ordne dem Sachverhalt in der linken Spalte den passenden Term aus der rechten Spalte zu.
  (%class="border%)
@@ -54,59 +54,13 @@
  |Johnny hat //5// Schwestern. In seiner Spardose befinden sich //60 €//.\\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm //12 €//.|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Einsetzen von Zahlen" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K6" Zeit="7" quelle="Holger Engels"}}
--Erläutere für jeden Term, welche der vier Zahlen {{formula}}\{-10;\,-0{,}1;\,0{,}1;\,10\}{{/formula}} für //x// eingesetzt, den größten Wert ergibt:
--(%class="abc"%)
--1. {{formula}}(-x)^2{{/formula}}
--1. {{formula}}x^2-10x{{/formula}}
--1. {{formula}}10x\cdot\frac{1}{x}{{/formula}}
--1. {{formula}}\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}{{/formula}}
--{{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Binomische Formeln mal anders" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
--Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
--(%class="border"%)
--|a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}
--|b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}
--|c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}
--|d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}    {{formula}}\heartsuit={{/formula}}
--|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}
--{{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Buchstaben ausklammern" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="6" tags="problemlösen"}}
--(%class=abc%)
--1. Ermittle, welche Buchstaben ausgeklammert werden können und gib die faktorisierte Form an. Wenn du alles richtig gemacht hast, ergeben die ausgeklammerten Buchstaben einen Teil eines Satzes.
--MINUS - KLAMMER =
--ADDITIONS - AUFGABE =
--KOMMUTATIV - GESETZ =
--MATHE - BUCH =
--TEXT - AUFGABE =
--IST - GLEICH =
--SCHNITT - STELLE =
--1. Bestimme weitere Begriffe, deren ausgeklammerte Buchstaben den Satz vervollständigen. Deine Begriffe müssen nichts mit Mathe zu tun haben.
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Faktorisierungen vergleichen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" Zeit="10" quelle="Team KS Offenburg"}}
--Gegeben ist der Term {{formula}}2x^3 - 8x^2 + 8x{{/formula}}
--
--Drei Schülerinnern und Schüler haben den Term unterschiedlich faktorisiert:
--  Adam:       {{formula}}2x(x^2 - 4x + 4){{/formula}}
--
--  Berta:      {{formula}}x(2x^2 - 8x + 8){{/formula}}
--
--  Christoph:  {{formula}}2x(x - 2)^2{{/formula}}
--
--a) Überprüfe durch Ausmultiplizieren, welche der Faktorisierungen korrekt sind.
--b) Begründe, welche Faktorisierung du empfehlen würdest, um den Wert des Terms für x = 2 schnell zu berechnen.
--c) Nimm begründet Stellung zur Aussage: //"Man kann einfach immer die größte Zahl ausklammern - das reicht."//
--{{/aufgabe}}
--
  {{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="8" tags="mathebrücke"}}
  a) Begründe, dass die folgenden Termumformungen falsch sind, indem du ein geeignetes Zahlenbeispiel einsetzt.
--b) Korrigiere jede falsche Termumformung (Hinweis: 5 nicht).
++b) Korrigiere jede falsche Termumformung (Hinweis: f nicht).
  c) Untersuche, ob es besondere Zahlenbeispiele gibt, für die die ursprünglich falsche Termumformung zufällig dennoch richtig ist.
--
--
++(%class=abc%)
 . {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}
 . {{formula}}p\cdot (q\cdot r)= (p\cdot q)\cdot (p\cdot r){{/formula}}
 . {{formula}}(a+b)^2=a^2+b^2{{/formula}}
@@ -114,21 +114,39 @@
 . {{formula}}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}{{/formula}}
 . {{formula}}(2a + 3) \cdot (8 + 4b) = 16a + 12b{{/formula}}
++{{/aufgabe}}
++{{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
++Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
++(%class="border"%)
++|a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}
++|b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}
++|c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}
++|d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}    {{formula}}\heartsuit={{/formula}}
++|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Rechenzeichenpuzzle" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13" tags="problemlösen"}}
--Ergänze in jeder Zeile Rechenzeichen (+, -, ⋅, {{{:}}}) und Gleichheitszeichen (=), sodass korrekte Termumformungen entstehen.
--(%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
--|x|  |x|  |x|  |x|  |4x
--|(x-2)|  |(x-2)|  |x²|  |4x|  |4
--|x|  |x|  |x|  |x|  |2x²
--|(x+2)|  |(x-2)|  |x²|  |2x²|  |4
--|x|  |x|  |x|  |x|  |2x
--|2x|  |(x-2)|  |2x|  |2x²|  |2x
--|x|  |2|  |x|  |2|  |x
--|x|  |(x+2)|  |2|  |2|  |-1
--|x|  |x|  |x|  |x|  |x⁴
++{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="4" tags="mathebrücke"}}
++Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
++
++Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15.
++☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}}
++☐ 75, weil {{formula}}15 + 60 = 75{{/formula}}
++☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}}
++☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}
  {{/aufgabe}}
++{{aufgabe id="Einsetzen" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K6" Zeit="7" quelle="Holger Engels"}}
++Erläutere für jeden Term, welche der vier Zahlen {{formula}}\{-10;~ -0,1;~ 0,\!1;~ 10\}{{/formula}} für //x// eingesetzt, den größten Wert ergibt:
++(%class="abc"%)
++1. {{formula}}(-x)^2{{/formula}}
++1. {{formula}}x^2-10x{{/formula}}
++1. {{formula}}10x\cdot\frac{1}{x}{{/formula}}
++1. {{formula}}\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}{{/formula}}
++{{/aufgabe}}
++
++{{lehrende}}
++K3 wird nicht bedient
++{{/lehrende}}
++
  {{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="5"/}}

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