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Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/10/04 15:00
Von Version 13.1
bearbeitet von Martina Wagner
am 2025/07/08 08:30
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bearbeitet von Holger Engels
am 2025/10/04 15:00
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinawagner
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -18,47 +18,16 @@
18 18  {{/aufgabe}}
19 19  
20 20  {{aufgabe id="Vereinfachen A" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
21 -Berechne die einfachste Form der folgenden Terme!
21 +Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
22 22  (%class="abc"%)
23 23  1. {{formula}} 3a - 2 \cdot (a - 5b) {{/formula}}
24 24  1. {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
25 25  {{/aufgabe}}
26 26  
27 -{{aufgabe id="Vereinfachung Potenz von Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
28 -Gib die richtige Vereinfachung des Terms an:
29 -{{formula}} (2^3)^2 {{/formula}}
30 -
31 - ☐ {{formula}} 2^5 {{/formula}}
32 - ☐ {{formula}} 2^6 {{/formula}}
33 - ☐ {{formula}} 2^9 {{/formula}}
34 -{{/aufgabe}}
35 -
36 -{{aufgabe id="Vereinfachen Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
37 -Berechne und vereinfache den Term soweit wie möglich:
38 -(%class="abc"%)
39 -1. {{formula}} 6b^3 : 3b^3 {{/formula}}
40 -1. {{formula}} \frac{x^m}{x^\(m-3} {{/formula}}
41 -{{/aufgabe}}
42 -
43 -== Potenzen ==
44 -
45 -{{aufgabe id="Vereinfachen Produkt" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
46 -Gib an, welche Vereinfachung richtig ist!
47 -{{formula}} 2x^2 \cdot x^3 {{/formula}}
48 -
49 - ☐ {{formula}} 2x^5 {{/formula}}
50 - ☐ {{formula}} 2x^6 {{/formula}}
51 - ☐ kann man nicht vereinfachen, weil die Exponenten unterschiedlich sind
52 -{{/aufgabe}}
53 -
54 -{{aufgabe id="Negative Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
55 -Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
56 -{{/aufgabe}}
57 -
58 58  == Zusammenfassen ==
59 59  
60 60  {{aufgabe id="Vereinfachen B" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
61 -Berechne und vereinfache soweit wie möglich!
30 +Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
62 62  
63 63  a) {{formula}} -(a-b) + 1 -(a-b) + 2a - 2b {{/formula}}
64 64  
... ... @@ -70,7 +70,7 @@
70 70  == Ausmultiplizieren ==
71 71  
72 72  {{aufgabe id="Ausmultiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="6" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
73 -Multipliziere aus und fasse so weit wie möglich zusammen!
42 +Gib, die ausmultiplizierte und vereinfachte Form der folgenden Terme an.
74 74  
75 75  a) {{formula}} (a+b)(a-b) {{/formula}}
76 76  
... ... @@ -82,7 +82,7 @@
82 82  == Ausklammern ==
83 83  
84 84  {{aufgabe id="Faktorisieren" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
85 -Klammere die gemeinsamen Faktoren aus!
54 +Gib die faktorisierte Form der Terme an.
86 86  
87 87  a) {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
88 88  
... ... @@ -105,10 +105,8 @@
105 105  c) {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
106 106  {{/aufgabe}}
107 107  
108 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
109 -
110 110  {{aufgabe id="Algebraische Begriffe " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
111 -Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe gehört:
78 +Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe passt:
112 112  Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.
113 113  
114 114  (%class=abc%)
... ... @@ -142,4 +142,102 @@
142 142  Das Ergebnis einer Addition von Brüchen ist {{formula}}\frac{19}{24}{{/formula}}. Bestimme einen Rechenausdruck, wie die Summe zustande gekommen sein kann.
143 143  {{/aufgabe}}
144 144  
112 +{{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
113 +Bestimme zu jedem Term in der linken Spalte den passenden Sachverhalt die Sachverhalte in der rechten Spalte.
114 +
115 +(%class="border%)
116 +|Zwei Strohhalme unterscheiden sich um 5cm. Der längere hat die Länge x. \\ Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von 60cm.|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}}
117 +|x ist das Alter von Kurt. Hanne ist 5 Jahre älter. Zusammen sind sie 60 Jahre alt.|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100}=60{{/formula}}
118 +|Herr Müller erhält bei einem Guthaben von x € Zinsen in Höhe von 60€. \\Der Zinssatz beträgt 3%.|{{formula}}(x+12)(x-5) = 60{{/formula}}
119 +|Eine Seite eines Quadrates wird um 12cm verlängert, die andere um 5cm verkürzt. \\Der Flächeninhalt der neuen Figur beträgt 60cm².|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100\cdot 12}=60{{/formula}}
120 +|Auf einer 60kg schweren Palette stehen 5 gleiche Stühle. Die leere Palette wiegt 12kg.|{{formula}}(x-5) + x = 60{{/formula}}
121 +|Für ein Guthaben von x € erhält Frau Müller 3% Zinsen. Jeden Monat sind dies 60€.|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}
122 +|Ein rechteckiges Freigehege, bei dem sich die beiden Seitenlängen um 5m \\unterscheiden, hat eine Fläche von 60m².|{{formula}}60 - 5x = 12{{/formula}}
123 +|Johnny hat eine Spardose. Johnny hat 5 Schwestern. In der Spardose befinden sich 60€. \\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm 12€.| {{formula}}5x + 12 =60{{/formula}}
124 +{{/aufgabe}}
125 +
126 +{{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
127 +Begründe jeweils anhand eines Zahlenbeispiels, dass folgende Termumformungen falsch sind. Gib, wenn es geht, die richtige Termumformung an.
128 +(%class=abc%)
129 +1. {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}
130 +1. {{formula}}p\cdot (q\cdot r)= (p\cdot q)\cdot (p\cdot r){{/formula}}
131 +1. {{formula}}(a+b)^2=a^2+b^2{{/formula}}
132 +1. {{formula}}x^2\cdot y^3=(x\cdot y)^5{{/formula}}
133 +1. {{formula}}(-a)^2=-a^2{{/formula}}
134 +1. {{formula}}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}{{/formula}}
135 +1. {{formula}}\sqrt{p^2+q^2}=p+q{{/formula}}
136 +1. {{formula}}\sqrt{x^2}=x{{/formula}}
137 +
138 +Gibt es Zahlenbeispiele, für die die obigen Umformungen zufällig richtig sind?
139 +
140 +{{/aufgabe}}
141 +
142 +{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern,Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
143 +Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
144 +(%class="border%)
145 +|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
146 +|1) {{formula}}3x^2 - 2x{{/formula}} | a) {{formula}}x(3x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}3x{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x(x-2){{/formula}} |
147 +|2) {{formula}}2x^2 - 8{{/formula}} | a) {{formula}}2(x+2)(x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}2(x-2)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}2x(x-2){{/formula}} |
148 +|3) {{formula}}\frac{x^2 - 9}{x + 3}{{/formula}} | a) {{formula}}x - 3{{/formula}} \\ b) {{formula}}x{{/formula}} \\ c) {{formula}}x + 3{{/formula}} |
149 +|4) {{formula}}x^3 + 2x^2{{/formula}} | a) {{formula}}2x^5{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2(x+2){{/formula}} |
150 +|5) {{formula}}5x^2 - 10x + 5{{/formula}} | a) {{formula}}5(x+1)^2{{/formula}} \\ b) {{formula}}5(x-1)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}5(x-1)(x+1){{/formula}} |
151 +{{/aufgabe}}
152 +
153 +{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Binome" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
154 +Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
155 +(%class="border"%)
156 +|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
157 +|1) {{formula}}x^2 - 4{{/formula}} | a) {{formula}}(x + 2)(x + 2){{/formula}} \\ b) {{formula}}(x - 4)(x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 2)(x - 2){{/formula}} |
158 +|2) {{formula}}(x - 2)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 - 4x + 4{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 4x + 4{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2 - 2x + 4{{/formula}} |
159 +|3) {{formula}}(x - 3)(x + 3){{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 9{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 - 9{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x - 3)^2{{/formula}} |
160 +|4) {{formula}}(x + 1)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 2x + 2{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 1)(x + 1){{/formula}} |
161 +|5) {{formula}}(2x - 4)^2{{/formula}} | a) {{formula}}2x^2 - 8x + 16{{/formula}} \\ b) {{formula}}(2x - 4)(2x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}4x^2 - 16x + 16{{/formula}} |
162 +|6) {{formula}}16x^2 - 25{{/formula}} | a) {{formula}}(8x - 5)(8x + 5){{/formula}} \\ b) {{formula}}(4x - 5)(4x - 5){{/formula}} \\ c) {{formula}}(4x + 5)(4x - 5){{/formula}} |
163 +|7) {{formula}}(0,\!5x - 1)(0,\!5x - 1){{/formula}} | a) {{formula}}0,\!25x^2 - 1{{/formula}} \\ b) {{formula}}0,\!25x^2 - x + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(0,\!5x + 1)^2{{/formula}} |
164 +{{/aufgabe}}
165 +
166 +{{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
167 +Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
168 +(%class="border"%)
169 +|a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}
170 +|b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
171 +|c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
172 +|d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} {{formula}}\heartsuit={{/formula}}
173 +|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
174 +{{/aufgabe}}
175 +
176 +{{aufgabe id="Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
177 +Löse die Klammern auf und fasse zusammen („vereinfache“):
178 +1.a) {{formula}}2(4a - 5) - 3(2a - 3) + 4(-3a + 5){{/formula}}
179 +1.b) {{formula}}x - (x + 3) - 4(-x + 1){{/formula}}
180 +
181 +2.a) {{formula}}6a - 2(7b - (4a + 3b)) + 2((2a - b) - 7a){{/formula}}
182 +2.b) {{formula}}2x + 3(4 - (2x + 1) + 3x){{/formula}}
183 +
184 +Multipliziere aus und vereinfache:
185 +3.a) {{formula}}(3a + b)(a - 5b){{/formula}}
186 +3.b) {{formula}}(4x - 3)(-x + \frac{1}{3}){{/formula}}
187 +
188 +4.a) {{formula}}(2x + y)^2{{/formula}}
189 +4.b) {{formula}}(x - 3y)^2{{/formula}}
190 +4.c) {{formula}}(x^2 - 2)(x^2 + 2){{/formula}}
191 +4.d) {{formula}}(3 - x)^2 - (x + 1)^2 + 2(x - 1)(x + 1){{/formula}}
192 +
193 +Klammere aus („Faktorisiere“):
194 +5.a) {{formula}}12ax^2 - 8ax{{/formula}}
195 +5.b) {{formula}}3x^2 - 12{{/formula}}
196 +5.c) {{formula}}\frac{3ax^2 - 3a}{9x + 9}{{/formula}}
197 +{{/aufgabe}}
198 +
199 +{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
200 +Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
201 +
202 +Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15. Gib das richtige Ergebni an. Begründe deine Entscheidung.
203 +
204 +☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}}
205 +☐ 75, weil {{formula}}15 + 60 = 75{{/formula}}
206 +☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}}
207 +☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}
208 +{{/aufgabe}}
209 +
145 145  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}