Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/08/11 19:10
Zusammenfassung
-
Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
Details
- Seiteneigenschaften
-
- Inhalt
-
... ... @@ -194,4 +194,100 @@ 194 194 |7) {{formula}}(0,\!5x - 1)(0,\!5x - 1){{/formula}} | a) {{formula}}0,\!25x^2 - 1{{/formula}} \\ b) {{formula}}0,\!25x^2 - x + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(0,\!5x + 1)^2{{/formula}} | 195 195 {{/aufgabe}} 196 196 197 +{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Potenzgesetze" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 198 +Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein. 199 +(%class="border"%) 200 +|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld 201 +|1) {{formula}}2x^2 + x^2{{/formula}} | a) {{formula}}3x^4{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^4{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2{{/formula}} | 202 +|2) {{formula}}(-1)^2 + (5x)^0 + 3^0{{/formula}} | a) {{formula}}6x+4{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}3{{/formula}} | 203 +|3) {{formula}}3^{2x} \cdot 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}3^{2x^2}{{/formula}} \\ b) {{formula}}3^{3x}{{/formula}} \\ c) {{formula}}9^{2x^2}{{/formula}} | 204 +|4) {{formula}}(5b^2)^8{{/formula}} | a) {{formula}}5b^6{{/formula}} \\ b) {{formula}}125b^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}125b^5{{/formula}} | 205 +|5) {{formula}}5 \cdot 3^x - 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}4 \cdot 3^x{{/formula}} \\ b) {{formula}}12^x{{/formula}} \\ c) {{formula}}5{{/formula}} | 206 +|6) {{formula}}ab^2 : ab{{/formula}} | a) {{formula}}b^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}b{{/formula}} \\ c) {{formula}}a^2b^2{{/formula}} | 207 +|7) {{formula}}2x^2y + 3xy^2 + 5xy^2 - 7x^2y{{/formula}} | a) {{formula}}3x^2y^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}8xy^2 - 5x^2y{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2y^2{{/formula}} | 208 +|8) {{formula}}10^x : 10^x{{/formula}} | a) {{formula}}10^{2x}{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}10{{/formula}} | 209 +{{/aufgabe}} 210 + 211 +{{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 212 +Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist. 213 +(%class="border"%) 214 +|a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} 215 +|b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} 216 +|c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} 217 +|d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} {{formula}}\heartsuit={{/formula}} 218 +|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} 219 +{{/aufgabe}} 220 + 221 +{{aufgabe id="Fehlerteufel" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 222 +Tim stellt seinem Nachhilfeschüler Kevin zwei Aufgaben. 223 +Welcher der angegebenen Terme stellt die richtige Umformung dar? 224 +Erläutere bei a), welche Fehler gemacht wurden. 225 +(%class=abc%) 226 +1. Löse die Klammer auf: {{formula}}(5ab)^3{{/formula}} 227 +11. {{formula}}5a^3b^3{{/formula}} 228 +11. {{formula}}125a^3b{{/formula}} 229 +11. {{formula}}125a^3b^3{{/formula}} 230 +11. {{formula}}15a^3b^3{{/formula}} 231 +11. {{formula}}5ab^3{{/formula}} 232 +1. Vereinfache soweit wie möglich: {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}} 233 +11. {{formula}}v^{-n}{{/formula}} 234 +11. {{formula}}v^{n+12}{{/formula}} 235 +11. {{formula}}v^{-1+n}{{/formula}} 236 +11. {{formula}}v^{12-n}{{/formula}} 237 +11. {{formula}}v^{n-12}{{/formula}} 238 +{{/aufgabe}} 239 + 240 +{{aufgabe id="Potenzen mit negativen Exponenten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 241 +Tim überlegt: Wenn {{formula}}2^{-1}{{/formula}} dasselbe ist wie {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}, dann ist doch {{formula}}3^{-2}{{/formula}} dasselbe wie {{formula}}\frac{2}{3}{{/formula}}. 242 +Welches Muster liegt dieser Vorgehensweise zugrunde? Was wäre demnach {{formula}}10^{-2}{{/formula}}? 243 +Hat Tim Recht? 244 + 245 +{{/aufgabe}} 246 + 247 +{{aufgabe id="Rechnen mit Potenzen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 248 +Fasse zusammen: 249 +1.a) {{formula}}3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3{{/formula}} 250 +1.b) {{formula}}2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x{{/formula}} 251 +1.c) {{formula}}2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1{{/formula}} 252 + 253 +Wende die Potenzgesetze an: 254 +2.a) {{formula}}a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5{{/formula}} 255 + 256 +2.b) {{formula}}-10a^2 + 2a(a+2){{/formula}} 257 + 258 +2.c) {{formula}}y^3 \cdot (-x)^3{{/formula}} 259 + 260 +2.d) {{formula}}(\frac{x}{3})^4 \cdot 3^4{{/formula}} 261 + 262 +2.e) {{formula}}\frac{b^{n+2}}{b^n}{{/formula}} 263 + 264 +2.f) {{formula}}\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}{{/formula}} 265 + 266 +2.g) {{formula}}\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{{/formula}} 267 + 268 +2.h) {{formula}}\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}{{/formula}} 269 + 270 +2.i) {{formula}}(-2y)^3{{/formula}} 271 + 272 +2.j) {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}} 273 + 274 +(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)((( 275 +**Merke:** 276 +1. Bei Addition und Subtraktion: 277 +Man darf nur Potenzen zusammenfassen, die die gleiche Basis und den gleichen Exponenten haben. Hierbei gilt immer: __Potenzrechnung vor Punktrechnung vor Strichrechnung!__ 278 +1. Bei Multiplikation und Division: 279 + 1) {{formula}}a^n \cdot a^m = a^{n+m}{{/formula}} 280 + 2) {{formula}}a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n{{/formula}} 281 + 3) {{formula}}\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}{{/formula}} 282 + 4) {{formula}}\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n{{/formula}} 283 + 5) {{formula}}(a^n)^m = a^{n \cdot m}{{/formula}} 284 +1. Beachte außerdem: 285 + 1) Bei ungerader Hochzahl und negativer Basis bleibt das Minuszeichen erhalten, 286 + Bsp. {{formula}}(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27{{/formula}} 287 + 2) Bei gerader Hochzahl und negativer Basis fällt das Minuszeichen weg, 288 + Bsp. {{formula}}(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9{{/formula}} 289 + 3) Unterscheide: {{formula}}(-2)^2 = (-2) \cdot (-2) = 4{{/formula}} 290 + {{formula}}-(2^2) = -(2 \cdot 2) = -4{{/formula}}))) 291 +{{/aufgabe}} 292 + 197 197 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}