Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/08/11 19:10
Zusammenfassung
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... ... @@ -208,4 +208,86 @@ 208 208 |8) {{formula}}10^x : 10^x{{/formula}} | a) {{formula}}10^{2x}{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}10{{/formula}} | 209 209 {{/aufgabe}} 210 210 211 +{{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 212 +Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist. 213 +(%class="border"%) 214 +|a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} 215 +|b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} 216 +|c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} 217 +|d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} {{formula}}\heartsuit={{/formula}} 218 +|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} 219 +{{/aufgabe}} 220 + 221 +{{aufgabe id="Fehlerteufel" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 222 +Tim stellt seinem Nachhilfeschüler Kevin zwei Aufgaben. 223 +Welcher der angegebenen Terme stellt die richtige Umformung dar? 224 +Erläutere bei a), welche Fehler gemacht wurden. 225 +(%class=abc%) 226 +1. Löse die Klammer auf: {{formula}}(5ab)^3{{/formula}} 227 +11. {{formula}}5a^3b^3{{/formula}} 228 +11. {{formula}}125a^3b{{/formula}} 229 +11. {{formula}}125a^3b^3{{/formula}} 230 +11. {{formula}}15a^3b^3{{/formula}} 231 +11. {{formula}}5ab^3{{/formula}} 232 +1. Vereinfache soweit wie möglich: {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}} 233 +11. {{formula}}v^{-n}{{/formula}} 234 +11. {{formula}}v^{n+12}{{/formula}} 235 +11. {{formula}}v^{-1+n}{{/formula}} 236 +11. {{formula}}v^{12-n}{{/formula}} 237 +11. {{formula}}v^{n-12}{{/formula}} 238 +{{/aufgabe}} 239 + 240 +{{aufgabe id="Potenzen mit negativen Exponenten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 241 +Tim überlegt: Wenn {{formula}}2^{-1}{{/formula}} dasselbe ist wie {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}, dann ist doch {{formula}}3^{-2}{{/formula}} dasselbe wie {{formula}}\frac{2}{3}{{/formula}}. 242 +Welches Muster liegt dieser Vorgehensweise zugrunde? Was wäre demnach {{formula}}10^{-2}{{/formula}}? 243 +Hat Tim Recht? 244 + 245 +{{/aufgabe}} 246 + 247 +{{aufgabe id="Rechnen mit Potenzen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 248 +Fasse zusammen: 249 +1.a) {{formula}}3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3{{/formula}} 250 +1.b) {{formula}}2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x{{/formula}} 251 +1.c) {{formula}}2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1{{/formula}} 252 + 253 +Wende die Potenzgesetze an: 254 +2.a) {{formula}}a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5{{/formula}} 255 + 256 +2.b) {{formula}}-10a^2 + 2a(a+2){{/formula}} 257 + 258 +2.c) {{formula}}y^3 \cdot (-x)^3{{/formula}} 259 + 260 +2.d) {{formula}}\left(\frac{x}{3}\right)^4 \cdot 3^4{{/formula}} 261 + 262 +2.e) {{formula}}\frac{b^{n+2}}{b^n}{{/formula}} 263 + 264 +2.f) {{formula}}\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}{{/formula}} 265 + 266 +2.g) {{formula}}\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{{/formula}} 267 + 268 +2.h) {{formula}}\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}{{/formula}} 269 + 270 +2.i) {{formula}}(-2y)^3{{/formula}} 271 + 272 +2.j) {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}} 273 + 274 +(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)((( 275 +**Merke:** 276 +1. Bei Addition und Subtraktion: 277 +Man darf nur Potenzen zusammenfassen, die die gleiche Basis und den gleichen Exponenten haben. Hierbei gilt immer: __Potenzrechnung vor Punktrechnung vor Strichrechnung!__ 278 +1. Bei Multiplikation und Division: 279 + 1) {{formula}}a^n \cdot a^m = a^{n+m}{{/formula}} 280 + 2) {{formula}}a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n{{/formula}} 281 + 3) {{formula}}\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}{{/formula}} 282 + 4) {{formula}}\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n{{/formula}} 283 + 5) {{formula}}(a^n)^m = a^{n \cdot m}{{/formula}} 284 +1. Beachte außerdem: 285 + 1) Bei ungerader Hochzahl und negativer Basis bleibt das Minuszeichen erhalten, 286 + Bsp. {{formula}}(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27{{/formula}} 287 + 2) Bei gerader Hochzahl und negativer Basis fällt das Minuszeichen weg, 288 + Bsp. {{formula}}(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9{{/formula}} 289 + 3) Unterscheide: {{formula}}-(-2)^2 = -(2)^2= -4{{/formula}} 290 + {{formula}}(-2)^2 = (-2)(-2) = 4{{/formula}}))) 291 +{{/aufgabe}} 292 + 211 211 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}