Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/08/11 19:10
Zusammenfassung
-
Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
Details
- Seiteneigenschaften
-
- Inhalt
-
... ... @@ -170,7 +170,7 @@ 170 170 171 171 {{/aufgabe}} 172 172 173 -{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern ,Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}173 +{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern/Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 174 174 Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein. 175 175 (%class="border%) 176 176 |Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld ... ... @@ -244,104 +244,4 @@ 244 244 245 245 {{/aufgabe}} 246 246 247 -{{aufgabe id="Rechnen mit Potenzen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 248 -Fasse zusammen: 249 -1.a) {{formula}}3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3{{/formula}} 250 -1.b) {{formula}}2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x{{/formula}} 251 -1.c) {{formula}}2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1{{/formula}} 252 - 253 -Wende die Potenzgesetze an: 254 -2.a) {{formula}}a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5{{/formula}} 255 - 256 -2.b) {{formula}}-10a^2 + 2a(a+2){{/formula}} 257 - 258 -2.c) {{formula}}y^3 \cdot (-x)^3{{/formula}} 259 - 260 -2.d) {{formula}}\left(\frac{x}{3}\right)^4 \cdot 3^4{{/formula}} 261 - 262 -2.e) {{formula}}\frac{b^{n+2}}{b^n}{{/formula}} 263 - 264 -2.f) {{formula}}\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}{{/formula}} 265 - 266 -2.g) {{formula}}\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{{/formula}} 267 - 268 -2.h) {{formula}}\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}{{/formula}} 269 - 270 -2.i) {{formula}}(-2y)^3{{/formula}} 271 - 272 -2.j) {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}} 273 - 274 -(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)((( 275 -**Merke:** 276 -1. Bei Addition und Subtraktion: 277 -Man darf nur Potenzen zusammenfassen, die die gleiche Basis und den gleichen Exponenten haben. Hierbei gilt immer: __Potenzrechnung vor Punktrechnung vor Strichrechnung!__ 278 -1. Bei Multiplikation und Division: 279 - 1) {{formula}}a^n \cdot a^m = a^{n+m}{{/formula}} 280 - 2) {{formula}}a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n{{/formula}} 281 - 3) {{formula}}\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}{{/formula}} 282 - 4) {{formula}}\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n{{/formula}} 283 - 5) {{formula}}(a^n)^m = a^{n \cdot m}{{/formula}} 284 -1. Beachte außerdem: 285 - 1) Bei ungerader Hochzahl und negativer Basis bleibt das Minuszeichen erhalten, 286 - Bsp. {{formula}}(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27{{/formula}} 287 - 2) Bei gerader Hochzahl und negativer Basis fällt das Minuszeichen weg, 288 - Bsp. {{formula}}(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9{{/formula}} 289 - 3) Unterscheide: {{formula}}-(-2)^2 = -(2)^2= -4{{/formula}} 290 - {{formula}}(-2)^2 = (-2)(-2) = 4{{/formula}}))) 291 -{{/aufgabe}} 292 - 293 -{{aufgabe id="Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 294 -Löse die Klammern auf und fasse zusammen („vereinfache“): 295 -1.a) {{formula}}2(4a - 5) - 3(2a - 3) + 4(-3a + 5){{/formula}} 296 -1.b) {{formula}}x - (x + 3) - 4(-x + 1){{/formula}} 297 - 298 -2.a) {{formula}}6a - 2(7b - (4a + 3b)) + 2((2a - b) - 7a){{/formula}} 299 -2.b) {{formula}}2x + 3(4 - (2x + 1) + 3x){{/formula}} 300 - 301 -Multipliziere aus und vereinfache: 302 -3.a) {{formula}}(3a + b)(a - 5b){{/formula}} 303 -3.b) {{formula}}(4x - 3)(-x + \frac{1}{3}){{/formula}} 304 - 305 -4.a) {{formula}}(2x + y)^2{{/formula}} 306 -4.b) {{formula}}(x - 3y)^2{{/formula}} 307 -4.c) {{formula}}(x^2 - 2)(x^2 + 2){{/formula}} 308 -4.d) {{formula}}(3 - x)^2 - (x + 1)^2 + 2(x - 1)(x + 1){{/formula}} 309 - 310 -Klammere aus („Faktorisiere“): 311 -5.a) {{formula}}12ax^2 - 8ax{{/formula}} 312 -5.b) {{formula}}3x^2 - 12{{/formula}} 313 -5.c) {{formula}}\frac{3ax^2 - 3a}{9x + 9}{{/formula}} 314 - 315 -(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)((( 316 -**Merke:** 317 -1) **Vorzeichenregeln** 318 - Plus mal Plus ist Plus. 319 - Minus mal Plus ist Minus. 320 - Plus mal Minus ist Minus. 321 - Minus mal Minus ist Plus. 322 -2) **Rechnen mit Klammern** 323 -Geschickt ist es, zuerst die innere Klammer und dann die äußere aufzulösen. 324 -3) **Multiplikation von Klammern** 325 - {{formula}}(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn{{/formula}} 326 -4) **Binomische Formeln** 327 - {{formula}}(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2{{/formula}} 328 - {{formula}}(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2{{/formula}} 329 - {{formula}}(a + b)(a - b) = a^2 - b^2{{/formula}} 330 -5) **Ausklammern** 331 -Klammere gemeinsame Faktoren aus und wende wenn möglich die binomischen Formeln an. 332 -))) 333 - 334 -{{/aufgabe}} 335 - 336 -{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 337 -Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung. 338 - 339 -Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15. Was erhältst du? 340 - 341 -☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}} 342 -☐ 75, weil {{formula}}15 + 60 = 75{{/formula}} 343 -☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}} 344 -☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}} 345 -{{/aufgabe}} 346 - 347 347 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}