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Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/08/11 19:10
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am 2025/08/10 15:24
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -222,14 +222,16 @@
222 222  Tim stellt seinem Nachhilfeschüler Kevin zwei Aufgaben.
223 223  Welcher der angegebenen Terme stellt die richtige Umformung dar?
224 224  Erläutere bei a), welche Fehler gemacht wurden.
225 -(%class=abc%)
226 -1. Löse die Klammer auf: {{formula}}(5ab)^3{{/formula}}
225 +(%class=abc style="line-height: 1.8em"%)
226 +1. Löse die Klammer auf:
227 +11. {{formula}}(5ab)^3{{/formula}}
227 227  11. {{formula}}5a^3b^3{{/formula}}
228 228  11. {{formula}}125a^3b{{/formula}}
229 229  11. {{formula}}125a^3b^3{{/formula}}
230 230  11. {{formula}}15a^3b^3{{/formula}}
231 231  11. {{formula}}5ab^3{{/formula}}
232 -1. Vereinfache soweit wie möglich: {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}}
233 +1. Vereinfache soweit wie möglich:
234 +11. {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}}
233 233  11. {{formula}}v^{-n}{{/formula}}
234 234  11. {{formula}}v^{n+12}{{/formula}}
235 235  11. {{formula}}v^{-1+n}{{/formula}}
... ... @@ -241,53 +241,25 @@
241 241  Tim überlegt: Wenn {{formula}}2^{-1}{{/formula}} dasselbe ist wie {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}, dann ist doch {{formula}}3^{-2}{{/formula}} dasselbe wie {{formula}}\frac{2}{3}{{/formula}}.
242 242  Welches Muster liegt dieser Vorgehensweise zugrunde? Was wäre demnach {{formula}}10^{-2}{{/formula}}?
243 243  Hat Tim Recht?
244 -
245 245  {{/aufgabe}}
246 246  
247 247  {{aufgabe id="Rechnen mit Potenzen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
248 -Fasse zusammen:
249 -1.a) {{formula}}3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3{{/formula}}
250 -1.b) {{formula}}2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x{{/formula}}
251 -1.c) {{formula}}2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1{{/formula}}
252 -
253 -Wende die Potenzgesetze an:
254 -2.a) {{formula}}a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5{{/formula}}
255 -
256 -2.b) {{formula}}-10a^2 + 2a(a+2){{/formula}}
257 -
258 -2.c) {{formula}}y^3 \cdot (-x)^3{{/formula}}
259 -
260 -2.d) {{formula}}\left(\frac{x}{3}\right)^4 \cdot 3^4{{/formula}}
261 -
262 -2.e) {{formula}}\frac{b^{n+2}}{b^n}{{/formula}}
263 -
264 -2.f) {{formula}}\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}{{/formula}}
265 -
266 -2.g) {{formula}}\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{{/formula}}
267 -
268 -2.h) {{formula}}\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}{{/formula}}
269 -
270 -2.i) {{formula}}(-2y)^3{{/formula}}
271 -
272 -2.j) {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}}
273 -
274 -(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)(((
275 -**Merke:**
276 -1. Bei Addition und Subtraktion:
277 -Man darf nur Potenzen zusammenfassen, die die gleiche Basis und den gleichen Exponenten haben. Hierbei gilt immer: __Potenzrechnung vor Punktrechnung vor Strichrechnung!__
278 -1. Bei Multiplikation und Division:
279 - 1) {{formula}}a^n \cdot a^m = a^{n+m}{{/formula}}
280 - 2) {{formula}}a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n{{/formula}}
281 - 3) {{formula}}\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}{{/formula}}
282 - 4) {{formula}}\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n{{/formula}}
283 - 5) {{formula}}(a^n)^m = a^{n \cdot m}{{/formula}}
284 -1. Beachte außerdem:
285 - 1) Bei ungerader Hochzahl und negativer Basis bleibt das Minuszeichen erhalten,
286 - Bsp. {{formula}}(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27{{/formula}}
287 - 2) Bei gerader Hochzahl und negativer Basis fällt das Minuszeichen weg,
288 - Bsp. {{formula}}(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9{{/formula}}
289 - 3) Unterscheide: {{formula}}-(-2)^2 = -(2)^2= -4{{/formula}}
290 - {{formula}}(-2)^2 = (-2)(-2) = 4{{/formula}})))
249 +(%class=abc%)
250 +1. Fasse zusammen:
251 +11. {{formula}}3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3{{/formula}}
252 +11. {{formula}}2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x{{/formula}}
253 +11. {{formula}}2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1{{/formula}}
254 +1. Wende die Potenzgesetze an:
255 +11. {{formula}}a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5{{/formula}}
256 +11. {{formula}}-10a^2 + 2a(a+2){{/formula}}
257 +11. {{formula}}y^3 \cdot (-x)^3{{/formula}}
258 +11. {{formula}}\left(\frac{x}{3}\right)^4 \cdot 3^4{{/formula}}
259 +11. {{formula}}\frac{b^{n+2}}{b^n}{{/formula}}
260 +11. {{formula}}\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}{{/formula}}
261 +11. {{formula}}\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{{/formula}}
262 +11. {{formula}}\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}{{/formula}}
263 +11. {{formula}}(-2y)^3{{/formula}}
264 +11. {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}}
291 291  {{/aufgabe}}
292 292  
293 293  {{aufgabe id="Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
... ... @@ -311,26 +311,6 @@
311 311  5.a) {{formula}}12ax^2 - 8ax{{/formula}}
312 312  5.b) {{formula}}3x^2 - 12{{/formula}}
313 313  5.c) {{formula}}\frac{3ax^2 - 3a}{9x + 9}{{/formula}}
314 -
315 -(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)(((
316 -**Merke:**
317 -1) **Vorzeichenregeln**
318 - Plus mal Plus ist Plus.
319 - Minus mal Plus ist Minus.
320 - Plus mal Minus ist Minus.
321 - Minus mal Minus ist Plus.
322 -2) **Rechnen mit Klammern**
323 -Geschickt ist es, zuerst die innere Klammer und dann die äußere aufzulösen.
324 -3) **Multiplikation von Klammern**
325 - {{formula}}(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn{{/formula}}
326 -4) **Binomische Formeln**
327 - {{formula}}(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2{{/formula}}
328 - {{formula}}(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2{{/formula}}
329 - {{formula}}(a + b)(a - b) = a^2 - b^2{{/formula}}
330 -5) **Ausklammern**
331 -Klammere gemeinsame Faktoren aus und wende wenn möglich die binomischen Formeln an.
332 -)))
333 -
334 334  {{/aufgabe}}
335 335  
336 336  {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}