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Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/08/11 19:10
Von Version 34.1
bearbeitet von Holger Engels
am 2025/08/11 19:02
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am 2025/07/16 09:51
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.akukin
Inhalt
... ... @@ -37,7 +37,7 @@
37 37  Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme:
38 38  (%class="abc"%)
39 39  1. {{formula}} 6b^3 : 3b^3 {{/formula}}
40 -1. {{formula}} \frac{x^m}{x^{m-3}} {{/formula}}
40 +1. {{formula}} \frac{x^m}{x^\(m-3} {{/formula}}
41 41  {{/aufgabe}}
42 42  
43 43  == Potenzen ==
... ... @@ -271,6 +271,23 @@
271 271  
272 272  2.j) {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}}
273 273  
274 +(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)(((
275 +**Merke:**
276 +1. Bei Addition und Subtraktion:
277 +Man darf nur Potenzen zusammenfassen, die die gleiche Basis und den gleichen Exponenten haben. Hierbei gilt immer: __Potenzrechnung vor Punktrechnung vor Strichrechnung!__
278 +1. Bei Multiplikation und Division:
279 + 1) {{formula}}a^n \cdot a^m = a^{n+m}{{/formula}}
280 + 2) {{formula}}a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n{{/formula}}
281 + 3) {{formula}}\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}{{/formula}}
282 + 4) {{formula}}\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n{{/formula}}
283 + 5) {{formula}}(a^n)^m = a^{n \cdot m}{{/formula}}
284 +1. Beachte außerdem:
285 + 1) Bei ungerader Hochzahl und negativer Basis bleibt das Minuszeichen erhalten,
286 + Bsp. {{formula}}(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27{{/formula}}
287 + 2) Bei gerader Hochzahl und negativer Basis fällt das Minuszeichen weg,
288 + Bsp. {{formula}}(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9{{/formula}}
289 + 3) Unterscheide: {{formula}}-(-2)^2 = -(2)^2= -4{{/formula}}
290 + {{formula}}(-2)^2 = (-2)(-2) = 4{{/formula}})))
274 274  {{/aufgabe}}
275 275  
276 276  {{aufgabe id="Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
... ... @@ -294,6 +294,26 @@
294 294  5.a) {{formula}}12ax^2 - 8ax{{/formula}}
295 295  5.b) {{formula}}3x^2 - 12{{/formula}}
296 296  5.c) {{formula}}\frac{3ax^2 - 3a}{9x + 9}{{/formula}}
314 +
315 +(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)(((
316 +**Merke:**
317 +1) **Vorzeichenregeln**
318 + Plus mal Plus ist Plus.
319 + Minus mal Plus ist Minus.
320 + Plus mal Minus ist Minus.
321 + Minus mal Minus ist Plus.
322 +2) **Rechnen mit Klammern**
323 +Geschickt ist es, zuerst die innere Klammer und dann die äußere aufzulösen.
324 +3) **Multiplikation von Klammern**
325 + {{formula}}(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn{{/formula}}
326 +4) **Binomische Formeln**
327 + {{formula}}(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2{{/formula}}
328 + {{formula}}(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2{{/formula}}
329 + {{formula}}(a + b)(a - b) = a^2 - b^2{{/formula}}
330 +5) **Ausklammern**
331 +Klammere gemeinsame Faktoren aus und wende wenn möglich die binomischen Formeln an.
332 +)))
333 +
297 297  {{/aufgabe}}
298 298  
299 299  {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}