Zum Inhalt springen

Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/10/04 15:00
Von Version 37.1
bearbeitet von Martina Wagner
am 2025/09/30 14:46
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 39.1
bearbeitet von Holger Engels
am 2025/10/04 15:00
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinawagner
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -24,37 +24,6 @@
24 24  1. {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
25 25  {{/aufgabe}}
26 26  
27 -{{aufgabe id="Vereinfachung Potenz von Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
28 -Gib die richtige Vereinfachung des Terms an:
29 -{{formula}} (2^3)^2 {{/formula}}
30 -
31 - ☐ {{formula}} 2^5 {{/formula}}
32 - ☐ {{formula}} 2^6 {{/formula}}
33 - ☐ {{formula}} 2^9 {{/formula}}
34 -{{/aufgabe}}
35 -
36 -{{aufgabe id="Vereinfachen Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
37 -Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme:
38 -(%class="abc"%)
39 -1. {{formula}} 6b^3 : 3b^3 {{/formula}}
40 -1. {{formula}} \frac{x^m}{x^{m-3}} {{/formula}}
41 -{{/aufgabe}}
42 -
43 -== Potenzen ==
44 -
45 -{{aufgabe id="Vereinfachen Produkt" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
46 -Gib an, welche Vereinfachung richtig ist.
47 -{{formula}} 2x^2 \cdot x^3 {{/formula}}
48 -
49 - ☐ {{formula}} 2x^5 {{/formula}}
50 - ☐ {{formula}} 2x^6 {{/formula}}
51 - ☐ kann man nicht vereinfachen, weil die Exponenten unterschiedlich sind
52 -{{/aufgabe}}
53 -
54 -{{aufgabe id="Negative Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
55 -Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
56 -{{/aufgabe}}
57 -
58 58  == Zusammenfassen ==
59 59  
60 60  {{aufgabe id="Vereinfachen B" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -194,20 +194,6 @@
194 194  |7) {{formula}}(0,\!5x - 1)(0,\!5x - 1){{/formula}} | a) {{formula}}0,\!25x^2 - 1{{/formula}} \\ b) {{formula}}0,\!25x^2 - x + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(0,\!5x + 1)^2{{/formula}} |
195 195  {{/aufgabe}}
196 196  
197 -{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Potenzgesetze" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
198 -Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
199 -(%class="border"%)
200 -|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
201 -|1) {{formula}}2x^2 + x^2{{/formula}} | a) {{formula}}3x^4{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^4{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2{{/formula}} |
202 -|2) {{formula}}(-1)^2 + (5x)^0 + 3^0{{/formula}} | a) {{formula}}6x+4{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}3{{/formula}} |
203 -|3) {{formula}}3^{2x} \cdot 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}3^{2x^2}{{/formula}} \\ b) {{formula}}3^{3x}{{/formula}} \\ c) {{formula}}9^{2x^2}{{/formula}} |
204 -|4) {{formula}}(5b^2)^8{{/formula}} | a) {{formula}}5b^6{{/formula}} \\ b) {{formula}}125b^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}125b^5{{/formula}} |
205 -|5) {{formula}}5 \cdot 3^x - 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}4 \cdot 3^x{{/formula}} \\ b) {{formula}}12^x{{/formula}} \\ c) {{formula}}5{{/formula}} |
206 -|6) {{formula}}ab^2 : ab{{/formula}} | a) {{formula}}b^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}b{{/formula}} \\ c) {{formula}}a^2b^2{{/formula}} |
207 -|7) {{formula}}2x^2y + 3xy^2 + 5xy^2 - 7x^2y{{/formula}} | a) {{formula}}3x^2y^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}8xy^2 - 5x^2y{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2y^2{{/formula}} |
208 -|8) {{formula}}10^x : 10^x{{/formula}} | a) {{formula}}10^{2x}{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}10{{/formula}} |
209 -{{/aufgabe}}
210 -
211 211  {{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
212 212  Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
213 213  (%class="border"%)
... ... @@ -218,52 +218,6 @@
218 218  |e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
219 219  {{/aufgabe}}
220 220  
221 -{{aufgabe id="Fehlerteufel" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
222 -Tim stellt seinem Nachhilfeschüler Kevin zwei Aufgaben.
223 -Welcher der angegebenen Terme stellt die richtige Umformung dar?
224 -Erläutere bei a), welche Fehler gemacht wurden.
225 -(%class=abc style="line-height: 1.8em"%)
226 -1. Löse die Klammer auf:
227 -11. {{formula}}(5ab)^3{{/formula}}
228 -11. {{formula}}5a^3b^3{{/formula}}
229 -11. {{formula}}125a^3b{{/formula}}
230 -11. {{formula}}125a^3b^3{{/formula}}
231 -11. {{formula}}15a^3b^3{{/formula}}
232 -11. {{formula}}5ab^3{{/formula}}
233 -1. Vereinfache soweit wie möglich:
234 -11. {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}}
235 -11. {{formula}}v^{-n}{{/formula}}
236 -11. {{formula}}v^{n+12}{{/formula}}
237 -11. {{formula}}v^{-1+n}{{/formula}}
238 -11. {{formula}}v^{12-n}{{/formula}}
239 -11. {{formula}}v^{n-12}{{/formula}}
240 -{{/aufgabe}}
241 -
242 -{{aufgabe id="Potenzen mit negativen Exponenten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
243 -Tim überlegt: Wenn {{formula}}2^{-1}{{/formula}} dasselbe ist wie {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}, dann ist doch {{formula}}3^{-2}{{/formula}} dasselbe wie {{formula}}\frac{2}{3}{{/formula}}.
244 -Welches Muster liegt dieser Vorgehensweise zugrunde? Was wäre demnach {{formula}}10^{-2}{{/formula}}?
245 -Begründe, ob Tim Recht hat.
246 -{{/aufgabe}}
247 -
248 -{{aufgabe id="Rechnen mit Potenzen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
249 -(%class=abc%)
250 -1. Fasse zusammen:
251 -11. {{formula}}3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3{{/formula}}
252 -11. {{formula}}2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x{{/formula}}
253 -11. {{formula}}2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1{{/formula}}
254 -1. Wende die Potenzgesetze an:
255 -11. {{formula}}a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5{{/formula}}
256 -11. {{formula}}-10a^2 + 2a(a+2){{/formula}}
257 -11. {{formula}}y^3 \cdot (-x)^3{{/formula}}
258 -11. {{formula}}\left(\frac{x}{3}\right)^4 \cdot 3^4{{/formula}}
259 -11. {{formula}}\frac{b^{n+2}}{b^n}{{/formula}}
260 -11. {{formula}}\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}{{/formula}}
261 -11. {{formula}}\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{{/formula}}
262 -11. {{formula}}\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}{{/formula}}
263 -11. {{formula}}(-2y)^3{{/formula}}
264 -11. {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}}
265 -{{/aufgabe}}
266 -
267 267  {{aufgabe id="Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
268 268  Löse die Klammern auf und fasse zusammen („vereinfache“):
269 269  1.a) {{formula}}2(4a - 5) - 3(2a - 3) + 4(-3a + 5){{/formula}}