Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

@@ -1,1 +1,1 @@
--XWiki.martinawagner
++XWiki.holgerengels

Inhalt

@@ -4,7 +4,7 @@
  [[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
--{{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" links="[[KMap Termbaum>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum]]"}}
++{{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
  Begründe, ob es sich um eine Summe, ein Produkt oder eine Potenz handelt!
  (%class="abc"%)
 . {{formula}} 2 \cdot a + 3 {{/formula}}
@@ -13,96 +13,37 @@
 . {{formula}} 2^{a + 3} {{/formula}}
  {{/aufgabe}}
++{{aufgabe id="Termbaum" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
++Zeichne den Termbaum zu diesem Term {{formula}}[4\cdot(7−3)+8]−[(9+5):7]{{/formula}}
++{{/aufgabe}}
++
  {{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
  Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Vereinfachen A" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
++{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
  Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
  (%class="abc"%)
 . {{formula}} 3a - 2 \cdot (a - 5b) {{/formula}}
 . {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
++1. {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Vereinfachung Potenz von Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1"  quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Gib die richtige Vereinfachung des Terms an:
--{{formula}} (2^3)^2 {{/formula}}
--
--  ☐ {{formula}} 2^5 {{/formula}}
--  ☐ {{formula}} 2^6 {{/formula}}
--  ☐ {{formula}} 2^9 {{/formula}}
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Vereinfachen Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme:
--(%class="abc"%)
--1. {{formula}} 6b^3 : 3b^3 {{/formula}}
--1. {{formula}} \frac{x^m}{x^{m-3}} {{/formula}}
--{{/aufgabe}}
--
--== Potenzen ==
--
--{{aufgabe id="Vereinfachen Produkt" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Gib an, welche Vereinfachung richtig ist.
--{{formula}} 2x^2 \cdot x^3 {{/formula}}
--
--  ☐ {{formula}} 2x^5 {{/formula}}
--  ☐ {{formula}} 2x^6 {{/formula}}
--  ☐ kann man nicht vereinfachen, weil die Exponenten unterschiedlich sind
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Negative Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
--{{/aufgabe}}
--
--== Zusammenfassen ==
--
--{{aufgabe id="Vereinfachen B" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
--
--a) {{formula}} -(a-b) + 1 -(a-b) + 2a - 2b {{/formula}}
--
--b) {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
--
--c) {{formula}} a + 2ab + b -2a - ab {{/formula}}
--{{/aufgabe}}
--
--== Ausmultiplizieren ==
--
--{{aufgabe id="Ausmultiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="6" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Gib, die ausmultiplizierte und vereinfachte Form der folgenden Terme an.
--
--a) {{formula}} (a+b)(a-b) {{/formula}}
--
--b) {{formula}} -(a + 2) (b - 2) {{/formula}}
--
--c) {{formula}} \frac{2}{3} (9a-6b) {{/formula}}
--{{/aufgabe}}
--
--== Ausklammern ==
--
  {{aufgabe id="Faktorisieren" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
  Gib die faktorisierte Form der Terme an.
--
--a) {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
--
--b) {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
--
--c) {{formula}} -a^4 + 3a^2 =  {{/formula}}
--
--d) {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a =  {{/formula}}
++(%class=abc%)
++1. {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
++1. {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
++1. {{formula}} -a^4 + 3a^2 =  {{/formula}}
++1. {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a =  {{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--== Binome ==
--
  {{aufgabe id="Binomische Formeln" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
  Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln!
--
--a) {{formula}} ( a+ 3 )^{2}=  {{/formula}}
--
--b) {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
--
--c) {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
++(%class=abc%)
++1. {{formula}} ( a+ 3 )^{2}=  {{/formula}}
++1. {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
++1. {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Algebraische Begriffe " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
@@ -128,8 +128,8 @@
  {{/lehrende}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}Bestimme einen Rechenausdruck:
--Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
++{{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++Bestimme einen Rechenausdruck: Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
  {{lehrende versteckt=1}}
  Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
@@ -144,14 +144,14 @@
  Bestimme zu jedem Term in der linken Spalte den passenden Sachverhalt die Sachverhalte in der rechten Spalte.
  (%class="border%)
--|Zwei Strohhalme unterscheiden sich um 5cm. Der längere hat die Länge x. \\ Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von 60cm.|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}}
--|x ist das Alter von Kurt. Hanne ist 5 Jahre älter.  Zusammen sind sie 60 Jahre alt.|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100}=60{{/formula}}
--|Herr Müller erhält bei einem Guthaben von x € Zinsen in Höhe von 60€. \\Der Zinssatz beträgt 3%.|{{formula}}(x+12)(x-5) = 60{{/formula}}
--|Eine Seite eines Quadrates wird um 12cm  verlängert, die andere um 5cm verkürzt. \\Der  Flächeninhalt der neuen Figur beträgt 60cm².|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100\cdot 12}=60{{/formula}}
--|Auf einer 60kg schweren Palette stehen 5 gleiche Stühle. Die leere Palette wiegt 12kg.|{{formula}}(x-5) + x = 60{{/formula}}
--|Für ein Guthaben von x € erhält Frau Müller 3%  Zinsen. Jeden Monat sind dies 60€.|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}
--|Ein rechteckiges Freigehege, bei dem sich die beiden Seitenlängen um 5m \\unterscheiden, hat eine Fläche von 60m².|{{formula}}60 - 5x = 12{{/formula}}
--|Johnny hat eine Spardose. Johnny hat 5 Schwestern. In der Spardose befinden sich 60€. \\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm 12€.| {{formula}}5x + 12 =60{{/formula}}
++|Zwei Strohhalme unterscheiden sich um 5cm. Der längere hat die Länge x. \\Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von 60 cm.|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100\cdot 12}=60{{/formula}}
++|x ist das Alter von Kurt. Hanne ist 5 Jahre älter. Zusammen sind sie 60 Jahre alt.|{{formula}}(x+12)(x-5) = 60{{/formula}}
++|Herr Müller erhält bei einem Guthaben von x € Zinsen in Höhe von 60 €. \\Der Zinssatz beträgt 3%.|{{formula}}5x + 12 =60{{/formula}}
++|Eine Seite eines Quadrates wird um 12 cm  verlängert, die andere um 5 cm verkürzt. \\Der Flächeninhalt der neuen Figur beträgt 60 cm².|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100}=60{{/formula}}
++|Auf einer 60 kg schweren Palette stehen 5 gleiche Stühle. Die leere Palette wiegt 12 kg.|{{formula}}(x-5) + x = 60{{/formula}}
++|Für ein Guthaben von x € erhält Frau Müller 3 %  Zinsen. Jeden Monat sind dies 60 €.|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}}
++|Ein rechteckiges Freigehege, bei dem sich die beiden Seitenlängen um 5 m \\unterscheiden, hat eine Fläche von 60 m².|{{formula}}60 - 5x = 12{{/formula}}
++|Johnny hat eine Spardose. Johnny hat 5 Schwestern. In der Spardose befinden sich 60 €. \\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm 12 €.|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
@@ -167,13 +167,12 @@
 . {{formula}}\sqrt{x^2}=x{{/formula}}
  Gibt es Zahlenbeispiele, für die die obigen Umformungen zufällig richtig sind?
--
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern,Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
  Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
  (%class="border%)
--|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
++|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
  |1) {{formula}}3x^2 - 2x{{/formula}} | a) {{formula}}x(3x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}3x{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x(x-2){{/formula}} |
  |2) {{formula}}2x^2 - 8{{/formula}} | a) {{formula}}2(x+2)(x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}2(x-2)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}2x(x-2){{/formula}} |
  |3) {{formula}}\frac{x^2 - 9}{x + 3}{{/formula}} | a) {{formula}}x - 3{{/formula}} \\ b) {{formula}}x{{/formula}} \\ c) {{formula}}x + 3{{/formula}} |
@@ -194,20 +194,6 @@
  |7) {{formula}}(0,\!5x - 1)(0,\!5x - 1){{/formula}} | a) {{formula}}0,\!25x^2 - 1{{/formula}} \\ b) {{formula}}0,\!25x^2 - x + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(0,\!5x + 1)^2{{/formula}} |
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Potenzgesetze" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
--(%class="border"%)
--|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
--|1) {{formula}}2x^2 + x^2{{/formula}} | a) {{formula}}3x^4{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^4{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2{{/formula}} |
--|2) {{formula}}(-1)^2 + (5x)^0 + 3^0{{/formula}} | a) {{formula}}6x+4{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}3{{/formula}} |
--|3) {{formula}}3^{2x} \cdot 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}3^{2x^2}{{/formula}} \\ b) {{formula}}3^{3x}{{/formula}} \\ c) {{formula}}9^{2x^2}{{/formula}} |
--|4) {{formula}}(5b^2)^8{{/formula}} | a) {{formula}}5b^6{{/formula}} \\ b) {{formula}}125b^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}125b^5{{/formula}} |
--|5) {{formula}}5 \cdot 3^x - 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}4 \cdot 3^x{{/formula}} \\ b) {{formula}}12^x{{/formula}} \\ c) {{formula}}5{{/formula}} |
--|6) {{formula}}ab^2 : ab{{/formula}} | a) {{formula}}b^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}b{{/formula}} \\ c) {{formula}}a^2b^2{{/formula}} |
--|7) {{formula}}2x^2y + 3xy^2 + 5xy^2 - 7x^2y{{/formula}} | a) {{formula}}3x^2y^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}8xy^2 - 5x^2y{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2y^2{{/formula}} |
--|8) {{formula}}10^x : 10^x{{/formula}} | a) {{formula}}10^{2x}{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}10{{/formula}} |
--{{/aufgabe}}
--
  {{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
  Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
  (%class="border"%)
@@ -218,52 +218,6 @@
  |e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Fehlerteufel" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Tim stellt seinem Nachhilfeschüler Kevin zwei Aufgaben.
--Welcher der angegebenen Terme stellt die richtige Umformung dar?
--Erläutere bei a), welche Fehler gemacht wurden.
--(%class=abc style="line-height: 1.8em"%)
--1. Löse die Klammer auf:
--11. {{formula}}(5ab)^3{{/formula}}
--11. {{formula}}5a^3b^3{{/formula}}
--11. {{formula}}125a^3b{{/formula}}
--11. {{formula}}125a^3b^3{{/formula}}
--11. {{formula}}15a^3b^3{{/formula}}
--11. {{formula}}5ab^3{{/formula}}
--1. Vereinfache soweit wie möglich:
--11. {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}}
--11. {{formula}}v^{-n}{{/formula}}
--11. {{formula}}v^{n+12}{{/formula}}
--11. {{formula}}v^{-1+n}{{/formula}}
--11. {{formula}}v^{12-n}{{/formula}}
--11. {{formula}}v^{n-12}{{/formula}}
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Potenzen mit negativen Exponenten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Tim überlegt: Wenn {{formula}}2^{-1}{{/formula}} dasselbe ist wie  {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}, dann ist doch {{formula}}3^{-2}{{/formula}} dasselbe wie {{formula}}\frac{2}{3}{{/formula}}.
--Welches Muster liegt dieser Vorgehensweise zugrunde? Was wäre demnach {{formula}}10^{-2}{{/formula}}?
--Begründe, ob Tim Recht hat.
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Rechnen mit Potenzen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--(%class=abc%)
--1. Fasse zusammen:
--11. {{formula}}3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3{{/formula}}
--11. {{formula}}2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x{{/formula}}
--11. {{formula}}2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1{{/formula}}
--1. Wende die Potenzgesetze an:
--11. {{formula}}a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5{{/formula}}
--11. {{formula}}-10a^2 + 2a(a+2){{/formula}}
--11. {{formula}}y^3 \cdot (-x)^3{{/formula}}
--11. {{formula}}\left(\frac{x}{3}\right)^4 \cdot 3^4{{/formula}}
--11. {{formula}}\frac{b^{n+2}}{b^n}{{/formula}}
--11. {{formula}}\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}{{/formula}}
--11. {{formula}}\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{{/formula}}
--11. {{formula}}\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}{{/formula}}
--11. {{formula}}(-2y)^3{{/formula}}
--11. {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}}
--{{/aufgabe}}
--
  {{aufgabe id="Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
  Löse die Klammern auf und fasse zusammen („vereinfache“):
 .a) {{formula}}2(4a - 5) - 3(2a - 3) + 4(-3a + 5){{/formula}}

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