Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -4,7 +4,7 @@
4	4	[[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
5	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
6	6
7		-{{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" links="[[KMap Termbaum>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum]]"}}
	7	+{{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
8	8	Begründe, ob es sich um eine Summe, ein Produkt oder eine Potenz handelt!
9	9	(%class="abc"%)
10	10	1. {{formula}} 2 \cdot a + 3 {{/formula}}
...	...	@@ -13,65 +13,37 @@
13	13	1. {{formula}} 2^{a + 3} {{/formula}}
14	14	{{/aufgabe}}
15	15
	16	+{{aufgabe id="Termbaum" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
	17	+Zeichne den Termbaum zu diesem Term {{formula}}[4\cdot(7−3)+8]−[(9+5):7]{{/formula}}
	18	+{{/aufgabe}}
	19	+
16	16	{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
17	17	Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
18	18	{{/aufgabe}}
19	19
20		-{{aufgabe id="Vereinfachen A" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
	24	+{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
21	21	Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
22	22	(%class="abc"%)
23	23	1. {{formula}} 3a - 2 \cdot (a - 5b) {{/formula}}
24	24	1. {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
	29	+1. {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
25	25	{{/aufgabe}}
26	26
27		-== Zusammenfassen ==
28		-
29		-{{aufgabe id="Vereinfachen B" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
30		-Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
31		-
32		-a) {{formula}} -(a-b) + 1 -(a-b) + 2a - 2b {{/formula}}
33		-
34		-b) {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
35		-
36		-c) {{formula}} a + 2ab + b -2a - ab {{/formula}}
37		-{{/aufgabe}}
38		-
39		-== Ausmultiplizieren ==
40		-
41		-{{aufgabe id="Ausmultiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="6" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
42		-Gib, die ausmultiplizierte und vereinfachte Form der folgenden Terme an.
43		-
44		-a) {{formula}} (a+b)(a-b) {{/formula}}
45		-
46		-b) {{formula}} -(a + 2) (b - 2) {{/formula}}
47		-
48		-c) {{formula}} \frac{2}{3} (9a-6b) {{/formula}}
49		-{{/aufgabe}}
50		-
51		-== Ausklammern ==
52		-
53	53	{{aufgabe id="Faktorisieren" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
54	54	Gib die faktorisierte Form der Terme an.
55		-
56		-a) {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
57		-
58		-b) {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
59		-
60		-c) {{formula}} -a^4 + 3a^2 = {{/formula}}
61		-
62		-d) {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a = {{/formula}}
	34	+(%class=abc%)
	35	+1. {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
	36	+1. {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
	37	+1. {{formula}} -a^4 + 3a^2 = {{/formula}}
	38	+1. {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a = {{/formula}}
63	63	{{/aufgabe}}
64	64
65		-== Binome ==
66		-
67	67	{{aufgabe id="Binomische Formeln" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
68	68	Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln!
69		-
70		-a) {{formula}} ( a+ 3 )^{2}= {{/formula}}
71		-
72		-b) {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
73		-
74		-c) {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
	43	+(%class=abc%)
	44	+1. {{formula}} ( a+ 3 )^{2}= {{/formula}}
	45	+1. {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
	46	+1. {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
75	75	{{/aufgabe}}
76	76
77	77	{{aufgabe id="Algebraische Begriffe " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
...	...	@@ -97,8 +97,8 @@
97	97	{{/lehrende}}
98	98	{{/aufgabe}}
99	99
100		-{{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}Bestimme einen Rechenausdruck:
101		-Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
	72	+{{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	73	+Bestimme einen Rechenausdruck: Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
102	102
103	103	{{lehrende versteckt=1}}
104	104	Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
...	...	@@ -113,14 +113,14 @@
113	113	Bestimme zu jedem Term in der linken Spalte den passenden Sachverhalt die Sachverhalte in der rechten Spalte.
114	114
115	115	(%class="border%)
116		-|Zwei Strohhalme unterscheiden sich um 5cm. Der längere hat die Länge x. \\Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von 60 cm.|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}}
117		-|x ist das Alter von Kurt. Hanne ist 5 Jahre älter. Zusammen sind sie 60 Jahre alt.|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100}=60{{/formula}}
118		-|Herr Müller erhält bei einem Guthaben von x € Zinsen in Höhe von 60 €. \\Der Zinssatz beträgt 3%.|{{formula}}(x+12)(x-5) = 60{{/formula}}
119		-|Eine Seite eines Quadrates wird um 12 cm verlängert, die andere um 5 cm verkürzt. \\Der Flächeninhalt der neuen Figur beträgt 60 cm².|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100\cdot 12}=60{{/formula}}
	88	+|Zwei Strohhalme unterscheiden sich um 5cm. Der längere hat die Länge x. \\Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von 60 cm.|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100\cdot 12}=60{{/formula}}
	89	+|x ist das Alter von Kurt. Hanne ist 5 Jahre älter. Zusammen sind sie 60 Jahre alt.|{{formula}}(x+12)(x-5) = 60{{/formula}}
	90	+|Herr Müller erhält bei einem Guthaben von x € Zinsen in Höhe von 60 €. \\Der Zinssatz beträgt 3%.|{{formula}}5x + 12 =60{{/formula}}
	91	+|Eine Seite eines Quadrates wird um 12 cm verlängert, die andere um 5 cm verkürzt. \\Der Flächeninhalt der neuen Figur beträgt 60 cm².|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100}=60{{/formula}}
120	120	|Auf einer 60 kg schweren Palette stehen 5 gleiche Stühle. Die leere Palette wiegt 12 kg.|{{formula}}(x-5) + x = 60{{/formula}}
121		-|Für ein Guthaben von x € erhält Frau Müller 3 % Zinsen. Jeden Monat sind dies 60 €.|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}
122		-|Ein rechteckiges Freigehege, bei dem sich die beiden Seitenlängen um 5m \\unterscheiden, hat eine Fläche von 60 m².|{{formula}}60 - 5x = 12{{/formula}}
123		-|Johnny hat eine Spardose. Johnny hat 5 Schwestern. In der Spardose befinden sich 60 €. \\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm 12 €.| {{formula}}5x + 12 =60{{/formula}}
	93	+|Für ein Guthaben von x € erhält Frau Müller 3 % Zinsen. Jeden Monat sind dies 60 €.|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}}
	94	+|Ein rechteckiges Freigehege, bei dem sich die beiden Seitenlängen um 5 m \\unterscheiden, hat eine Fläche von 60 m².|{{formula}}60 - 5x = 12{{/formula}}
	95	+|Johnny hat eine Spardose. Johnny hat 5 Schwestern. In der Spardose befinden sich 60 €. \\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm 12 €.|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}
124	124	{{/aufgabe}}
125	125
126	126	{{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
...	...	@@ -138,10 +138,10 @@
138	138	Gibt es Zahlenbeispiele, für die die obigen Umformungen zufällig richtig sind?
139	139	{{/aufgabe}}
140	140
141		-{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern,Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	113	+{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
142	142	Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
143	143	(%class="border%)
144		-|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
	116	+|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
145	145	|1) {{formula}}3x^2 - 2x{{/formula}} | a) {{formula}}x(3x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}3x{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x(x-2){{/formula}} |
146	146	|2) {{formula}}2x^2 - 8{{/formula}} | a) {{formula}}2(x+2)(x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}2(x-2)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}2x(x-2){{/formula}} |
147	147	|3) {{formula}}\frac{x^2 - 9}{x + 3}{{/formula}} | a) {{formula}}x - 3{{/formula}} \\ b) {{formula}}x{{/formula}} \\ c) {{formula}}x + 3{{/formula}} |