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Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/11/25 13:45
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am 2025/11/17 09:53
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -4,7 +4,7 @@
4 4  [[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
5 5  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
6 6  
7 -{{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
7 +{{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" links="[[KMap Termbaum>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum]]"}}
8 8  Begründe, ob es sich um eine Summe, ein Produkt oder eine Potenz handelt!
9 9  (%class="abc"%)
10 10  1. {{formula}} 2 \cdot a + 3 {{/formula}}
... ... @@ -13,37 +13,65 @@
13 13  1. {{formula}} 2^{a + 3} {{/formula}}
14 14  {{/aufgabe}}
15 15  
16 -{{aufgabe id="Termbaum" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
17 -Zeichne den Termbaum zu diesem Term {{formula}}[4\cdot(7−3)+8]−[(9+5):7]{{/formula}}
18 -{{/aufgabe}}
19 -
20 20  {{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
21 21  Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
22 22  {{/aufgabe}}
23 23  
24 -{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
20 +{{aufgabe id="Vereinfachen A" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
25 25  Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
26 26  (%class="abc"%)
27 27  1. {{formula}} 3a - 2 \cdot (a - 5b) {{/formula}}
28 28  1. {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
29 -1. {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
30 30  {{/aufgabe}}
31 31  
27 +== Zusammenfassen ==
28 +
29 +{{aufgabe id="Vereinfachen B" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
30 +Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
31 +
32 +a) {{formula}} -(a-b) + 1 -(a-b) + 2a - 2b {{/formula}}
33 +
34 +b) {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
35 +
36 +c) {{formula}} a + 2ab + b -2a - ab {{/formula}}
37 +{{/aufgabe}}
38 +
39 +== Ausmultiplizieren ==
40 +
41 +{{aufgabe id="Ausmultiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="6" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
42 +Gib, die ausmultiplizierte und vereinfachte Form der folgenden Terme an.
43 +
44 +a) {{formula}} (a+b)(a-b) {{/formula}}
45 +
46 +b) {{formula}} -(a + 2) (b - 2) {{/formula}}
47 +
48 +c) {{formula}} \frac{2}{3} (9a-6b) {{/formula}}
49 +{{/aufgabe}}
50 +
51 +== Ausklammern ==
52 +
32 32  {{aufgabe id="Faktorisieren" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
33 33  Gib die faktorisierte Form der Terme an.
34 -(%class=abc%)
35 -1. {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
36 -1. {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
37 -1. {{formula}} -a^4 + 3a^2 = {{/formula}}
38 -1. {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a = {{/formula}}
55 +
56 +a) {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
57 +
58 +b) {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
59 +
60 +c) {{formula}} -a^4 + 3a^2 = {{/formula}}
61 +
62 +d) {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a = {{/formula}}
39 39  {{/aufgabe}}
40 40  
65 +== Binome ==
66 +
41 41  {{aufgabe id="Binomische Formeln" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
42 42  Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln!
43 -(%class=abc%)
44 -1. {{formula}} ( a+ 3 )^{2}= {{/formula}}
45 -1. {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
46 -1. {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
69 +
70 +a) {{formula}} ( a+ 3 )^{2}= {{/formula}}
71 +
72 +b) {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
73 +
74 +c) {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
47 47  {{/aufgabe}}
48 48  
49 49  {{aufgabe id="Algebraische Begriffe " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
... ... @@ -69,8 +69,8 @@
69 69  {{/lehrende}}
70 70  {{/aufgabe}}
71 71  
72 -{{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
73 -Bestimme einen Rechenausdruck: Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
100 +{{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}Bestimme einen Rechenausdruck:
101 +Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
74 74  
75 75  {{lehrende versteckt=1}}
76 76  Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
... ... @@ -85,14 +85,14 @@
85 85  Bestimme zu jedem Term in der linken Spalte den passenden Sachverhalt die Sachverhalte in der rechten Spalte.
86 86  
87 87  (%class="border%)
88 -|Zwei Strohhalme unterscheiden sich um 5cm. Der längere hat die Länge x. \\Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von 60 cm.|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100\cdot 12}=60{{/formula}}
89 -|x ist das Alter von Kurt. Hanne ist 5 Jahre älter. Zusammen sind sie 60 Jahre alt.|{{formula}}(x+12)(x-5) = 60{{/formula}}
90 -|Herr Müller erhält bei einem Guthaben von x € Zinsen in Höhe von 60 €. \\Der Zinssatz beträgt 3%.|{{formula}}5x + 12 =60{{/formula}}
91 -|Eine Seite eines Quadrates wird um 12 cm verlängert, die andere um 5 cm verkürzt. \\Der Flächeninhalt der neuen Figur beträgt 60 cm².|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100}=60{{/formula}}
92 -|Auf einer 60 kg schweren Palette stehen 5 gleiche Stühle. Die leere Palette wiegt 12 kg.|{{formula}}(x-5) + x = 60{{/formula}}
93 -|Für ein Guthaben von x € erhält Frau Müller 3 % Zinsen. Jeden Monat sind dies 60 €.|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}}
94 -|Ein rechteckiges Freigehege, bei dem sich die beiden Seitenlängen um 5 m \\unterscheiden, hat eine Fläche von 60 m².|{{formula}}60 - 5x = 12{{/formula}}
95 -|Johnny hat eine Spardose. Johnny hat 5 Schwestern. In der Spardose befinden sich 60 €. \\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm 12 €.|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}
116 +|Zwei Strohhalme unterscheiden sich um 5cm. Der längere hat die Länge x. \\ Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von 60cm.|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}}
117 +|x ist das Alter von Kurt. Hanne ist 5 Jahre älter. Zusammen sind sie 60 Jahre alt.|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100}=60{{/formula}}
118 +|Herr Müller erhält bei einem Guthaben von x € Zinsen in Höhe von 60€. \\Der Zinssatz beträgt 3%.|{{formula}}(x+12)(x-5) = 60{{/formula}}
119 +|Eine Seite eines Quadrates wird um 12cm verlängert, die andere um 5cm verkürzt. \\Der Flächeninhalt der neuen Figur beträgt 60cm².|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100\cdot 12}=60{{/formula}}
120 +|Auf einer 60kg schweren Palette stehen 5 gleiche Stühle. Die leere Palette wiegt 12kg.|{{formula}}(x-5) + x = 60{{/formula}}
121 +|Für ein Guthaben von x € erhält Frau Müller 3% Zinsen. Jeden Monat sind dies 60€.|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}
122 +|Ein rechteckiges Freigehege, bei dem sich die beiden Seitenlängen um 5m \\unterscheiden, hat eine Fläche von 60m².|{{formula}}60 - 5x = 12{{/formula}}
123 +|Johnny hat eine Spardose. Johnny hat 5 Schwestern. In der Spardose befinden sich 60€. \\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm 12€.| {{formula}}5x + 12 =60{{/formula}}
96 96  {{/aufgabe}}
97 97  
98 98  {{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
... ... @@ -108,9 +108,10 @@
108 108  1. {{formula}}\sqrt{x^2}=x{{/formula}}
109 109  
110 110  Gibt es Zahlenbeispiele, für die die obigen Umformungen zufällig richtig sind?
139 +
111 111  {{/aufgabe}}
112 112  
113 -{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
142 +{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern,Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
114 114  Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
115 115  (%class="border%)
116 116  |Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
... ... @@ -134,6 +134,20 @@
134 134  |7) {{formula}}(0,\!5x - 1)(0,\!5x - 1){{/formula}} | a) {{formula}}0,\!25x^2 - 1{{/formula}} \\ b) {{formula}}0,\!25x^2 - x + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(0,\!5x + 1)^2{{/formula}} |
135 135  {{/aufgabe}}
136 136  
166 +{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Potenzgesetze" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
167 +Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
168 +(%class="border"%)
169 +|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
170 +|1) {{formula}}2x^2 + x^2{{/formula}} | a) {{formula}}3x^4{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^4{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2{{/formula}} |
171 +|2) {{formula}}(-1)^2 + (5x)^0 + 3^0{{/formula}} | a) {{formula}}6x+4{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}3{{/formula}} |
172 +|3) {{formula}}3^{2x} \cdot 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}3^{2x^2}{{/formula}} \\ b) {{formula}}3^{3x}{{/formula}} \\ c) {{formula}}9^{2x^2}{{/formula}} |
173 +|4) {{formula}}(5b^2)^8{{/formula}} | a) {{formula}}5b^6{{/formula}} \\ b) {{formula}}125b^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}125b^5{{/formula}} |
174 +|5) {{formula}}5 \cdot 3^x - 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}4 \cdot 3^x{{/formula}} \\ b) {{formula}}12^x{{/formula}} \\ c) {{formula}}5{{/formula}} |
175 +|6) {{formula}}ab^2 : ab{{/formula}} | a) {{formula}}b^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}b{{/formula}} \\ c) {{formula}}a^2b^2{{/formula}} |
176 +|7) {{formula}}2x^2y + 3xy^2 + 5xy^2 - 7x^2y{{/formula}} | a) {{formula}}3x^2y^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}8xy^2 - 5x^2y{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2y^2{{/formula}} |
177 +|8) {{formula}}10^x : 10^x{{/formula}} | a) {{formula}}10^{2x}{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}10{{/formula}} |
178 +{{/aufgabe}}
179 +
137 137  {{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
138 138  Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
139 139  (%class="border"%)
... ... @@ -144,6 +144,52 @@
144 144  |e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
145 145  {{/aufgabe}}
146 146  
190 +{{aufgabe id="Fehlerteufel" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
191 +Tim stellt seinem Nachhilfeschüler Kevin zwei Aufgaben.
192 +Welcher der angegebenen Terme stellt die richtige Umformung dar?
193 +Erläutere bei a), welche Fehler gemacht wurden.
194 +(%class=abc style="line-height: 1.8em"%)
195 +1. Löse die Klammer auf:
196 +11. {{formula}}(5ab)^3{{/formula}}
197 +11. {{formula}}5a^3b^3{{/formula}}
198 +11. {{formula}}125a^3b{{/formula}}
199 +11. {{formula}}125a^3b^3{{/formula}}
200 +11. {{formula}}15a^3b^3{{/formula}}
201 +11. {{formula}}5ab^3{{/formula}}
202 +1. Vereinfache soweit wie möglich:
203 +11. {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}}
204 +11. {{formula}}v^{-n}{{/formula}}
205 +11. {{formula}}v^{n+12}{{/formula}}
206 +11. {{formula}}v^{-1+n}{{/formula}}
207 +11. {{formula}}v^{12-n}{{/formula}}
208 +11. {{formula}}v^{n-12}{{/formula}}
209 +{{/aufgabe}}
210 +
211 +{{aufgabe id="Potenzen mit negativen Exponenten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
212 +Tim überlegt: Wenn {{formula}}2^{-1}{{/formula}} dasselbe ist wie {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}, dann ist doch {{formula}}3^{-2}{{/formula}} dasselbe wie {{formula}}\frac{2}{3}{{/formula}}.
213 +Welches Muster liegt dieser Vorgehensweise zugrunde? Was wäre demnach {{formula}}10^{-2}{{/formula}}?
214 +Begründe, ob Tim Recht hat.
215 +{{/aufgabe}}
216 +
217 +{{aufgabe id="Rechnen mit Potenzen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
218 +(%class=abc%)
219 +1. Fasse zusammen:
220 +11. {{formula}}3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3{{/formula}}
221 +11. {{formula}}2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x{{/formula}}
222 +11. {{formula}}2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1{{/formula}}
223 +1. Wende die Potenzgesetze an:
224 +11. {{formula}}a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5{{/formula}}
225 +11. {{formula}}-10a^2 + 2a(a+2){{/formula}}
226 +11. {{formula}}y^3 \cdot (-x)^3{{/formula}}
227 +11. {{formula}}\left(\frac{x}{3}\right)^4 \cdot 3^4{{/formula}}
228 +11. {{formula}}\frac{b^{n+2}}{b^n}{{/formula}}
229 +11. {{formula}}\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}{{/formula}}
230 +11. {{formula}}\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{{/formula}}
231 +11. {{formula}}\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}{{/formula}}
232 +11. {{formula}}(-2y)^3{{/formula}}
233 +11. {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}}
234 +{{/aufgabe}}
235 +
147 147  {{aufgabe id="Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
148 148  Löse die Klammern auf und fasse zusammen („vereinfache“):
149 149  1.a) {{formula}}2(4a - 5) - 3(2a - 3) + 4(-3a + 5){{/formula}}