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Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/11/25 13:45
Von Version 43.1
bearbeitet von Holger Engels
am 2025/11/17 09:55
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bearbeitet von Stephanie Wietzorek
am 2025/11/17 09:30
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.wies
Inhalt
... ... @@ -4,7 +4,7 @@
4 4  [[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
5 5  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
6 6  
7 -{{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
7 +{{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" links="[[KMap Termbaum>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum]]"}}
8 8  Begründe, ob es sich um eine Summe, ein Produkt oder eine Potenz handelt!
9 9  (%class="abc"%)
10 10  1. {{formula}} 2 \cdot a + 3 {{/formula}}
... ... @@ -13,7 +13,7 @@
13 13  1. {{formula}} 2^{a + 3} {{/formula}}
14 14  {{/aufgabe}}
15 15  
16 -{{aufgabe id="Termbaum" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
16 +{{aufgabe id="Termbaum" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Serlo" zeit="3" links="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]"}}
17 17  Zeichne den Termbaum zu diesem Term {{formula}}[4\cdot(7−3)+8]−[(9+5):7]{{/formula}}
18 18  {{/aufgabe}}
19 19  
... ... @@ -21,29 +21,61 @@
21 21  Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
22 22  {{/aufgabe}}
23 23  
24 -{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
24 +{{aufgabe id="Vereinfachen A" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
25 25  Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
26 26  (%class="abc"%)
27 27  1. {{formula}} 3a - 2 \cdot (a - 5b) {{/formula}}
28 28  1. {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
29 -1. {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
30 30  {{/aufgabe}}
31 31  
31 +== Zusammenfassen ==
32 +
33 +{{aufgabe id="Vereinfachen B" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
34 +Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
35 +
36 +a) {{formula}} -(a-b) + 1 -(a-b) + 2a - 2b {{/formula}}
37 +
38 +b) {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
39 +
40 +c) {{formula}} a + 2ab + b -2a - ab {{/formula}}
41 +{{/aufgabe}}
42 +
43 +== Ausmultiplizieren ==
44 +
45 +{{aufgabe id="Ausmultiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="6" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
46 +Gib, die ausmultiplizierte und vereinfachte Form der folgenden Terme an.
47 +
48 +a) {{formula}} (a+b)(a-b) {{/formula}}
49 +
50 +b) {{formula}} -(a + 2) (b - 2) {{/formula}}
51 +
52 +c) {{formula}} \frac{2}{3} (9a-6b) {{/formula}}
53 +{{/aufgabe}}
54 +
55 +== Ausklammern ==
56 +
32 32  {{aufgabe id="Faktorisieren" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
33 33  Gib die faktorisierte Form der Terme an.
34 -(%class=abc%)
35 -1. {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
36 -1. {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
37 -1. {{formula}} -a^4 + 3a^2 = {{/formula}}
38 -1. {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a = {{/formula}}
59 +
60 +a) {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
61 +
62 +b) {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
63 +
64 +c) {{formula}} -a^4 + 3a^2 = {{/formula}}
65 +
66 +d) {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a = {{/formula}}
39 39  {{/aufgabe}}
40 40  
69 +== Binome ==
70 +
41 41  {{aufgabe id="Binomische Formeln" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
42 42  Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln!
43 -(%class=abc%)
44 -1. {{formula}} ( a+ 3 )^{2}= {{/formula}}
45 -1. {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
46 -1. {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
73 +
74 +a) {{formula}} ( a+ 3 )^{2}= {{/formula}}
75 +
76 +b) {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
77 +
78 +c) {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
47 47  {{/aufgabe}}
48 48  
49 49  {{aufgabe id="Algebraische Begriffe " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
... ... @@ -69,8 +69,8 @@
69 69  {{/lehrende}}
70 70  {{/aufgabe}}
71 71  
72 -{{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
73 -Bestimme einen Rechenausdruck: Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
104 +{{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}Bestimme einen Rechenausdruck:
105 +Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
74 74  
75 75  {{lehrende versteckt=1}}
76 76  Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
... ... @@ -110,10 +110,10 @@
110 110  Gibt es Zahlenbeispiele, für die die obigen Umformungen zufällig richtig sind?
111 111  {{/aufgabe}}
112 112  
113 -{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
145 +{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern,Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
114 114  Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
115 115  (%class="border%)
116 -|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
148 +|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
117 117  |1) {{formula}}3x^2 - 2x{{/formula}} | a) {{formula}}x(3x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}3x{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x(x-2){{/formula}} |
118 118  |2) {{formula}}2x^2 - 8{{/formula}} | a) {{formula}}2(x+2)(x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}2(x-2)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}2x(x-2){{/formula}} |
119 119  |3) {{formula}}\frac{x^2 - 9}{x + 3}{{/formula}} | a) {{formula}}x - 3{{/formula}} \\ b) {{formula}}x{{/formula}} \\ c) {{formula}}x + 3{{/formula}} |
... ... @@ -124,7 +124,7 @@
124 124  {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Binome" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
125 125  Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
126 126  (%class="border"%)
127 -|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
159 +|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
128 128  |1) {{formula}}x^2 - 4{{/formula}} | a) {{formula}}(x + 2)(x + 2){{/formula}} \\ b) {{formula}}(x - 4)(x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 2)(x - 2){{/formula}} |
129 129  |2) {{formula}}(x - 2)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 - 4x + 4{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 4x + 4{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2 - 2x + 4{{/formula}} |
130 130  |3) {{formula}}(x - 3)(x + 3){{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 9{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 - 9{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x - 3)^2{{/formula}} |
... ... @@ -144,6 +144,29 @@
144 144  |e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
145 145  {{/aufgabe}}
146 146  
179 +{{aufgabe id="Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
180 +Löse die Klammern auf und fasse zusammen („vereinfache“):
181 +1.a) {{formula}}2(4a - 5) - 3(2a - 3) + 4(-3a + 5){{/formula}}
182 +1.b) {{formula}}x - (x + 3) - 4(-x + 1){{/formula}}
183 +
184 +2.a) {{formula}}6a - 2(7b - (4a + 3b)) + 2((2a - b) - 7a){{/formula}}
185 +2.b) {{formula}}2x + 3(4 - (2x + 1) + 3x){{/formula}}
186 +
187 +Multipliziere aus und vereinfache:
188 +3.a) {{formula}}(3a + b)(a - 5b){{/formula}}
189 +3.b) {{formula}}(4x - 3)(-x + \frac{1}{3}){{/formula}}
190 +
191 +4.a) {{formula}}(2x + y)^2{{/formula}}
192 +4.b) {{formula}}(x - 3y)^2{{/formula}}
193 +4.c) {{formula}}(x^2 - 2)(x^2 + 2){{/formula}}
194 +4.d) {{formula}}(3 - x)^2 - (x + 1)^2 + 2(x - 1)(x + 1){{/formula}}
195 +
196 +Klammere aus („Faktorisiere“):
197 +5.a) {{formula}}12ax^2 - 8ax{{/formula}}
198 +5.b) {{formula}}3x^2 - 12{{/formula}}
199 +5.c) {{formula}}\frac{3ax^2 - 3a}{9x + 9}{{/formula}}
200 +{{/aufgabe}}
201 +
147 147  {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
148 148  Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
149 149