Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

@@ -4,40 +4,21 @@
  [[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
--{{aufgabe id="Abfolge der Rechenschritte mithilfe eines Termbaums" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
++{{aufgabe id="Term berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Team KS OG" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
  Berechne {{formula}}[4\cdot(7−3)+8]−[(9+5):7]{{/formula}}
--Tipp: Ein Termbaum kann bei der richtigen Abfolge der Rechenschritte helfen.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Buchstaben ausklammern" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="6" tags="problemlösen"}}
--(%class=abc%)
--1. Ermittle, welche Buchstaben ausgeklammert werden können und gib die faktorisierte Form an. Wenn du alles richtig gemacht hast, ergeben die ausgeklammerten Buchstaben einen Teil eines Satzes.
--MINUS - KLAMMER =
--ADDITIONS - AUFGABE =
--KOMMUTATIV - GESETZ =
--MATHE - BUCH =
--TEXT - AUFGABE =
--IST - GLEICH =
--SCHNITT - STELLE =
--1. Bestimme weitere Begriffe, deren ausgeklammerte Buchstaben den Satz vervollständigen. Deine Begriffe müssen nichts mit Mathe zu tun haben.
--{{/aufgabe}}
++{{aufgabe id="Richtig oder falsch" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="2" tags="mathebrücke"}}
++Kreuze die richtige Aussage an.
--{{aufgabe id="Rechenzeichenpuzzle" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13" tags="problemlösen"}}
--Ergänze in jeder Zeile Rechenzeichen (+,-,⋅,{{{:}}}) und Gleichheitszeichen, sodass korrekte Termumformungen entstehen.
--(%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
--|x|  |x|  |x|  |x|  |4x
--|(x-2)|  |(x-2)|  |x²|  |4x|  |4
--|x|  |x|  |x|  |x|  |2x²
--|(x+2)|  |(x-2)|  |x²|  |2x²|  |4
--|x|  |x|  |x|  |x|  |2x
--|2x|  |(x-2)|  |2x|  |2x²|  |2x
--|x|  |2|  |x|  |2|  |x
--|x|  |(x+2)|  |2|  |2|  |-1
--|x|  |x|  |x|  |x|  |x⁴
++Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15.
++☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}}
++☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}}
++☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60 mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Algebraische Begriffe" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" tags="mathebrücke"}}
--Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe passt:
++{{aufgabe id="Aufstellen von Termen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" tags="mathebrücke"}}
++Gib an, welche der unten aufgeführten Terme zu folgender Aufgabe passt. Begründe deine Entscheidung.
  Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.
  (%class=abc%)
@@ -50,18 +50,18 @@
  {{/comment}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]"}}
--Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet.
++{{aufgabe id="Mittelwert" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]"}}
++Bestimme einen Term, der den Mittelwert von einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet.
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Pizza-Party" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" zeit="7" tags="mathebrücke"}}
--Kim, Sasha und Marvin organisieren zusammen eine große Party. Sie bestellen bei einem Pizzaservice 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Ermittle, wie viele Pizzaschachteln jeder dann bekommt.
++Kim, Sasha und Marvin organisieren zusammen eine große Party für ihre Freunde. Sie bestellen bei einem Pizzaservice insgesamt 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch genau halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Berechne, wie viele Pizzaschachteln jeder bekommt.
  {{comment}}
  Mit Brüchen rechnen
  {{/comment}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
++{{aufgabe id="Was gehört zusammen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
  Ordne dem Sachverhalt in der linken Spalte den passenden Term aus der rechten Spalte zu.
  (%class="border%)
@@ -73,13 +73,64 @@
  |Johnny hat //5// Schwestern. In seiner Spardose befinden sich //60 €//.\\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm //12 €//.|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}
  {{/aufgabe}}
++{{aufgabe id="Einsetzen von Zahlen" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K6" Zeit="7" quelle="Holger Engels"}}
++Erläutere für jeden Term, welche der vier Zahlen {{formula}}\{-10;\,-0{,}1;\,0{,}1;\,10\}{{/formula}} für //x// eingesetzt, den größten Wert ergibt:
++(%class="abc"%)
++1. {{formula}}(-x)^2{{/formula}}
++
++1. {{formula}}x^2-10x{{/formula}}
++
++1. {{formula}}10x\cdot\frac{1}{x}{{/formula}}
++
++1. {{formula}}\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}{{/formula}}
++{{/aufgabe}}
++{{aufgabe id="Binomische Formeln mal anders" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
++Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
++(%class="border"%)
++|a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}
++|b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}
++|c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}
++|d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}    {{formula}}\heartsuit={{/formula}}
++|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}
++{{/aufgabe}}
++{{aufgabe id="Buchstaben ausklammern" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="6" tags="problemlösen"}}
++(%class=abc%)
++1. Ermittle, welche Buchstaben ausgeklammert werden können und gib die faktorisierte Form an. Wenn du alles richtig gemacht hast, ergeben die ausgeklammerten Buchstaben einen Teil eines Satzes.
++
++MINUS - KLAMMER =
++ADDITIONS - AUFGABE =
++KOMMUTATIV - GESETZ =
++MATHE - BUCH =
++TEXT - AUFGABE =
++IST - GLEICH =
++SCHNITT - STELLE =
++
++1. Bestimme weitere Begriffe, deren ausgeklammerte Buchstaben den Satz vervollständigen. Deine Begriffe müssen nichts mit Mathe zu tun haben.
++{{/aufgabe}}
++
++{{aufgabe id="Faktorisierungen vergleichen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" Zeit="10" quelle="Team KS Offenburg"}}
++Gegeben ist der Term {{formula}}2x^3 - 8x^2 + 8x{{/formula}}
++
++Drei Schülerinnern und Schüler haben den Term unterschiedlich faktorisiert:
++  Adam:       {{formula}}2x(x^2 - 4x + 4){{/formula}}
++
++  Berta:      {{formula}}x(2x^2 - 8x + 8){{/formula}}
++
++  Christoph:  {{formula}}2x(x - 2)^2{{/formula}}
++
++a) Überprüfe durch Ausmultiplizieren bzw. unter Verwendung binomischer Formeln, welche der Faktorisierungen korrekt sind.
++b) Begründe, welche Faktorisierung du empfehlen würdest, um den Wert des Terms für x = 2 schnell zu berechnen.
++c) Nimm begründet Stellung zur Aussage: //"Man kann einfach immer die größte Zahl ausklammern - das reicht."//
++{{/aufgabe}}
++
  {{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="8" tags="mathebrücke"}}
  a) Begründe, dass die folgenden Termumformungen falsch sind, indem du ein geeignetes Zahlenbeispiel einsetzt.
--b) Korrigiere jede falsche Termumformung (Hinweis: f nicht).
++b) Korrigiere jede falsche Termumformung (Hinweis: 5 nicht).
  c) Untersuche, ob es besondere Zahlenbeispiele gibt, für die die ursprünglich falsche Termumformung zufällig dennoch richtig ist.
--(%class=abc%)
++
++
 . {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}
 . {{formula}}p\cdot (q\cdot r)= (p\cdot q)\cdot (p\cdot r){{/formula}}
 . {{formula}}(a+b)^2=a^2+b^2{{/formula}}
@@ -87,39 +87,21 @@
 . {{formula}}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}{{/formula}}
 . {{formula}}(2a + 3) \cdot (8 + 4b) = 16a + 12b{{/formula}}
--{{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
--Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
--(%class="border"%)
--|a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}
--|b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}
--|c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}
--|d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}    {{formula}}\heartsuit={{/formula}}
--|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="4" tags="mathebrücke"}}
--Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
--
--Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15.
--☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}}
--☐ 75, weil {{formula}}15 + 60 = 75{{/formula}}
--☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}}
--☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}
++{{aufgabe id="Rechenzeichenpuzzle" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13" tags="problemlösen"}}
++Ergänze in jeder Zeile Rechenzeichen (+, -, ⋅, {{{:}}}) und Gleichheitszeichen (=), sodass korrekte Termumformungen entstehen.
++(%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
++|x|  |x|  |x|  |x|  |4x
++|(x-2)|  |(x-2)|  |x²|  |4x|  |4
++|x|  |x|  |x|  |x|  |2x²
++|(x+2)|  |(x-2)|  |x²|  |2x²|  |4
++|x|  |x|  |x|  |x|  |2x
++|2x|  |(x-2)|  |2x|  |2x²|  |2x
++|x|  |2|  |x|  |2|  |x
++|x|  |(x+2)|  |2|  |2|  |-1
++|x|  |x|  |x|  |x|  |x⁴
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Einsetzen" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K6" Zeit="7" quelle="Holger Engels"}}
--Erläutere für jeden Term, welche der vier Zahlen {{formula}}\{-10;~ -0,1;~ 0,\!1;~ 10\}{{/formula}} für //x// eingesetzt, den größten Wert ergibt:
--(%class="abc"%)
--1. {{formula}}(-x)^2{{/formula}}
--1. {{formula}}x^2-10x{{/formula}}
--1. {{formula}}10x\cdot\frac{1}{x}{{/formula}}
--1. {{formula}}\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}{{/formula}}
--{{/aufgabe}}
--
--{{lehrende}}
--K3 wird nicht bedient
--{{/lehrende}}
--
  {{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="5"/}}

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