Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -4,22 +4,39 @@
4	4	[[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
5	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
6	6
7		-{{aufgabe id="Vereinfachen von Termen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
	7	+{{aufgabe id="Abfolge der Rechenschritte mithilfe eines Termbaums" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
8	8	Berechne {{formula}}[4\cdot(7−3)+8]−[(9+5):7]{{/formula}}
9	9	Tipp: Ein Termbaum kann bei der richtigen Abfolge der Rechenschritte helfen.
10	10	{{/aufgabe}}
11	11
12		-{{aufgabe id="Richtig oder falsch" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="4" tags="mathebrücke"}}
13		-Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
	12	+{{aufgabe id="Buchstaben ausklammern" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="6" tags="problemlösen"}}
	13	+(%class=abc%)
	14	+1. Ermittle, welche Buchstaben ausgeklammert werden können und gib die faktorisierte Form an. Wenn du alles richtig gemacht hast, ergeben die ausgeklammerten Buchstaben einen Teil eines Satzes.
	15	+MINUS - KLAMMER =
	16	+ADDITIONS - AUFGABE =
	17	+KOMMUTATIV - GESETZ =
	18	+MATHE - BUCH =
	19	+TEXT - AUFGABE =
	20	+IST - GLEICH =
	21	+SCHNITT - STELLE =
	22	+1. Bestimme weitere Begriffe, deren ausgeklammerte Buchstaben den Satz vervollständigen. Deine Begriffe müssen nichts mit Mathe zu tun haben.
	23	+{{/aufgabe}}
14	14
15		-Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15.
16		-☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}}
17		-☐ 75, weil {{formula}}15 + 60 = 75{{/formula}}
18		-☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}}
19		-☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}
	25	+{{aufgabe id="Rechenzeichenpuzzle" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13" tags="problemlösen"}}
	26	+Ergänze in jeder Zeile Rechenzeichen (+,-,⋅,{{{:}}}) und Gleichheitszeichen, sodass korrekte Termumformungen entstehen.
	27	+(%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
	28	+|x| |x| |x| |x| |4x
	29	+|(x-2)| |(x-2)| |x²| |4x| |4
	30	+|x| |x| |x| |x| |2x²
	31	+|(x+2)| |(x-2)| |x²| |2x²| |4
	32	+|x| |x| |x| |x| |2x
	33	+|2x| |(x-2)| |2x| |2x²| |2x
	34	+|x| |2| |x| |2| |x
	35	+|x| |(x+2)| |2| |2| |-1
	36	+|x| |x| |x| |x| |x⁴
20	20	{{/aufgabe}}
21	21
22		-{{aufgabe id="Aufstellen von Termen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" tags="mathebrücke"}}
	39	+{{aufgabe id="Algebraische Begriffe" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" tags="mathebrücke"}}
23	23	Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe passt:
24	24	Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.
25	25
...	...	@@ -33,7 +33,7 @@
33	33	{{/comment}}
34	34	{{/aufgabe}}
35	35
36		-{{aufgabe id="Term zum Mittelwert" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]"}}
	53	+{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]"}}
37	37	Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet.
38	38	{{/aufgabe}}
39	39
...	...	@@ -44,7 +44,7 @@
44	44	{{/comment}}
45	45	{{/aufgabe}}
46	46
47		-{{aufgabe id="Was gehört zusammen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
	64	+{{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
48	48	Ordne dem Sachverhalt in der linken Spalte den passenden Term aus der rechten Spalte zu.
49	49
50	50	(%class="border%)
...	...	@@ -56,16 +56,24 @@
56	56	|Johnny hat //5// Schwestern. In seiner Spardose befinden sich //60 €//.\\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm //12 €//.|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}
57	57	{{/aufgabe}}
58	58
59		-{{aufgabe id="Einsetzen von Zahlen" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K6" Zeit="7" quelle="Holger Engels"}}
60		-Erläutere für jeden Term, welche der vier Zahlen {{formula}}\{-10;~ -0,1;~ 0,\!1;~ 10\}{{/formula}} für //x// eingesetzt, den größten Wert ergibt:
61		-(%class="abc"%)
62		-1. {{formula}}(-x)^2{{/formula}}
63		-1. {{formula}}x^2-10x{{/formula}}
64		-1. {{formula}}10x\cdot\frac{1}{x}{{/formula}}
65		-1. {{formula}}\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}{{/formula}}
	76	+
	77	+
	78	+{{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="8" tags="mathebrücke"}}
	79	+i) Begründe, dass die folgenden Termumformungen falsch sind, indem du ein geeignetes Zahlenbeispiel einsetzt.
	80	+ii) Korrigiere jede falsche Termumformung (Hinweis: f nicht).
	81	+iii) Untersuche, ob es besondere Zahlenbeispiele gibt, für die die ursprünglich falsche Termumformung zufällig dennoch richtig ist.
	82	+
	83	+(%class=abc%)
	84	+1. {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}
	85	+1. {{formula}}p\cdot (q\cdot r)= (p\cdot q)\cdot (p\cdot r){{/formula}}
	86	+1. {{formula}}(a+b)^2=a^2+b^2{{/formula}}
	87	+1. {{formula}}(-a)^2=-a^2{{/formula}}
	88	+1. {{formula}}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}{{/formula}}
	89	+1. {{formula}}(2a + 3) \cdot (8 + 4b) = 16a + 12b{{/formula}}
	90	+
66	66	{{/aufgabe}}
67	67
68		-{{aufgabe id="Binomische Formeln mal anders" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
	93	+{{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" tags="mathebrücke"}}
69	69	Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
70	70	(%class="border"%)
71	71	|a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}
...	...	@@ -75,20 +75,26 @@
75	75	|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
76	76	{{/aufgabe}}
77	77
78		-{{aufgabe id="Buchstaben ausklammern" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="6" tags="problemlösen"}}
79		-(%class=abc%)
80		-1. Ermittle, welche Buchstaben ausgeklammert werden können und gib die faktorisierte Form an. Wenn du alles richtig gemacht hast, ergeben die ausgeklammerten Buchstaben einen Teil eines Satzes.
81		-MINUS - KLAMMER =
82		-ADDITIONS - AUFGABE =
83		-KOMMUTATIV - GESETZ =
84		-MATHE - BUCH =
85		-TEXT - AUFGABE =
86		-IST - GLEICH =
87		-SCHNITT - STELLE =
88		-1. Bestimme weitere Begriffe, deren ausgeklammerte Buchstaben den Satz vervollständigen. Deine Begriffe müssen nichts mit Mathe zu tun haben.
	103	+{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="4" tags="mathebrücke"}}
	104	+Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
	105	+
	106	+Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15.
	107	+☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}}
	108	+☐ 75, weil {{formula}}15 + 60 = 75{{/formula}}
	109	+☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}}
	110	+☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}
89	89	{{/aufgabe}}
90	90
91		-{{aufgabe id="Faktorisierungen vergleichen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" Zeit="10" quelle="Team KS Offenburg"}}
	113	+{{aufgabe id="Einsetzen" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K6" Zeit="7" quelle="Holger Engels"}}
	114	+Erläutere für jeden Term, welche der vier Zahlen {{formula}}\{-10;~ -0,1;~ 0,\!1;~ 10\}{{/formula}} für //x// eingesetzt, den größten Wert ergibt:
	115	+(%class="abc"%)
	116	+1. {{formula}}(-x)^2{{/formula}}
	117	+1. {{formula}}x^2-10x{{/formula}}
	118	+1. {{formula}}10x\cdot\frac{1}{x}{{/formula}}
	119	+1. {{formula}}\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}{{/formula}}
	120	+{{/aufgabe}}
	121	+
	122	+{{aufgabe id="Faktorisierungen vergleichen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" Zeit="10" quelle="Team KS Offenburg"}}
92	92	Gegeben ist der Term {{formula}}2x^3 - 8x^2 + 8x{{/formula}}
93	93
94	94	Drei Schülerinnern und Schüler haben den Term unterschiedlich faktorisiert:
...	...	@@ -100,37 +100,8 @@
100	100
101	101	a) Überprüfe durch Ausmultiplizieren, welche der Faktorisierungen korrekt sind.
102	102	b) Begründe, welche Faktorisierung du empfehlen würdest, um den Wert des Terms für x = 2 schnell zu berechnen.
103		-c) Nimm begründet Stellung zur Aussage: //"Man kann einfach immer den größten gemeinsamen Faktor ausklammern - das reicht.""//
	134	+c) Nimm begründet Stellung zur Aussage: "Man kann einfach immer den größten gemeinsamen Faktor ausklammern - das reicht."
104	104	{{/aufgabe}}
105	105
106		-{{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="8" tags="mathebrücke"}}
107		-i) Begründe, dass die folgenden Termumformungen falsch sind, indem du ein geeignetes Zahlenbeispiel einsetzt.
108		-ii) Korrigiere jede falsche Termumformung (Hinweis: e) nicht).
109		-iii) Untersuche, ob es besondere Zahlenbeispiele gibt, für die die ursprünglich falsche Termumformung zufällig dennoch richtig ist.
110		-
111		-(%class=abc%)
112		-1. {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}
113		-1. {{formula}}p\cdot (q\cdot r)= (p\cdot q)\cdot (p\cdot r){{/formula}}
114		-1. {{formula}}(a+b)^2=a^2+b^2{{/formula}}
115		-1. {{formula}}(-a)^2=-a^2{{/formula}}
116		-1. {{formula}}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}{{/formula}}
117		-1. {{formula}}(2a + 3) \cdot (8 + 4b) = 16a + 12b{{/formula}}
118	118
119		-{{/aufgabe}}
120		-
121		-{{aufgabe id="Rechenzeichenpuzzle" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13" tags="problemlösen"}}
122		-Ergänze in jeder Zeile Rechenzeichen (+,-,⋅,{{{:}}}) und Gleichheitszeichen, sodass korrekte Termumformungen entstehen.
123		-(%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
124		-|x| |x| |x| |x| |4x
125		-|(x-2)| |(x-2)| |x²| |4x| |4
126		-|x| |x| |x| |x| |2x²
127		-|(x+2)| |(x-2)| |x²| |2x²| |4
128		-|x| |x| |x| |x| |2x
129		-|2x| |(x-2)| |2x| |2x²| |2x
130		-|x| |2| |x| |2| |x
131		-|x| |(x+2)| |2| |2| |-1
132		-|x| |x| |x| |x| |x⁴
133		-{{/aufgabe}}
134		-
135		-
136	136	{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="5"/}}