BPE 1.1 Rechnen mit Termen

1  Typ  (3 min) 𝕃

Begründe, ob es sich um eine Summe, ein Produkt oder eine Potenz handelt!

1. \( 2 \cdot a + 3 \)
2. \( 2 \cdot (a + 3) \)
3. \( 2 \cdot a^3 \)
4. \( 2^{a + 3} \)

2  Text  (3 min) 𝕃

Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!

3  Vereinfachen A  (4 min)

Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.

1. \( 3a - 2 \cdot (a - 5b) \)
2. \( (2a - 4b):2 + 3a + b \)

4  Vereinfachung Potenz von Potenz  (1 min)

Gib die richtige Vereinfachung des Terms an:
\( (2^3)^2 \)

  ☐ \( 2^5 \)
  ☐ \( 2^6 \)
  ☐ \( 2^9 \)

5  Vereinfachen Bruch  (3 min)

Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme:

1. \( 6b^3 : 3b^3 \)
2. \( \frac{x^m}{x^\(m-3} \)

6  Vereinfachen Produkt  (1 min)

Gib an, welche Vereinfachung richtig ist.
\( 2x^2 \cdot x^3 \)

  ☐ \( 2x^5 \)
  ☐ \( 2x^6 \)
  ☐ kann man nicht vereinfachen, weil die Exponenten unterschiedlich sind

7  Negative Potenz  (1 min)

Nenne die Potenzschreibweise von \( \frac{1}{8} \).

8  Vereinfachen B  (8 min)

Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.

a) \( -(a-b) + 1 -(a-b) + 2a - 2b \)

b) \( \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} \)

c) \( a + 2ab + b -2a - ab \)

9  Ausmultiplizieren  (6 min)

Gib, die ausmultiplizierte und vereinfachte Form der folgenden Terme an.

a) \( (a+b)(a-b) \)

b) \( -(a + 2) (b - 2) \)

c) \( \frac{2}{3} (9a-6b) \)

10  Faktorisieren  (8 min)

Gib die faktorisierte Form der Terme an.

a) \( a^2 - 5a = \)

b) \( 9a^3 - 2a = \)

c) \( -a^4 + 3a^2 = \)

d) \( \frac{1}{2}a^4 - a = \)

11  Binomische Formeln  (5 min)

Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln!

a) \( ( a+ 3 )^{2}= \)

b) \( -(a + 2) (a - 2)= \)

c) \( ( 2a- 4 )^{2}= \)

12  Algebraische Begriffe   (1 min)

Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe passt:
Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.

1. \(12\cdot 17-8 \cdot 50-28\)
2. \((12+17)-8\cdot 50-28\)
3. \(12\cdot 17-8 \cdot (50-28)\)
4. \((12+17)-8-(50-28)\)

13  Pizza-Party  (7 min) 𝕃

Richard, Jürgen und Hans-Willi organisieren zusammen eine große Party. Sie bestellen bei einem Pizzaservice 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Ermittle, wie viele Pizzaschachteln jeder dann bekommt.

14  Algebraische Begriffe 2  (4 min)

Bestimme einen Rechenausdruck:
Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.

15  Summe gesucht  (6 min)

Das Ergebnis einer Addition von Brüchen ist \(\frac{19}{24}\). Bestimme einen Rechenausdruck, wie die Summe zustande gekommen sein kann.

16  Was gehört zusammen?  (k.A.) 𝕃

Ordne die Sachverhalte in der linken Spalte den Termen in der rechten Spalte zu:

17  Falsche Termumformungen  (k.A.) 𝕃

Begründe jeweils anhand eines Zahlenbeispiels, dass folgende Termumformungen falsch sind. Gib, wenn es geht, die richtige Termumformung an.

1. \(a-(b-c)=a-b-c\)
2. \(p\cdot (q\cdot r)= (p\cdot q)\cdot (p\cdot r)\)
3. \((a+b)^2=a^2+b^2\)
4. \(x^2\cdot y^3=(x\cdot y)^5\)
5. \((-a)^2=-a^2\)
6. \(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
7. \(\sqrt{p^2+q^2}=p+q\)
8. \(\sqrt{x^2}=x\)

Gibt es Zahlenbeispiele, für die die obigen Umformungen zufällig richtig sind?

18  Zuordnungsaufgabe Ausklammern/Faktorisieren  (k.A.)

Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.