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Wiki-Quellcode von BPE 1.1 Rechnen mit Termen

Version 41.1 von Stephanie Wietzorek am 2025/11/17 09:30
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1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze bei Termen mit Variablen anwenden.
4 [[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
6
7 {{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" links="[[KMap Termbaum>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum]]"}}
8 Begründe, ob es sich um eine Summe, ein Produkt oder eine Potenz handelt!
9 (%class="abc"%)
10 1. {{formula}} 2 \cdot a + 3 {{/formula}}
11 1. {{formula}} 2 \cdot (a + 3) {{/formula}}
12 1. {{formula}} 2 \cdot a^3 {{/formula}}
13 1. {{formula}} 2^{a + 3} {{/formula}}
14 {{/aufgabe}}
15
16 {{aufgabe id="Termbaum" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Serlo" zeit="3" links="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]"}}
17 Zeichne den Termbaum zu diesem Term {{formula}}[4\cdot(7−3)+8]−[(9+5):7]{{/formula}}
18 {{/aufgabe}}
19
20 {{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
21 Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
22 {{/aufgabe}}
23
24 {{aufgabe id="Vereinfachen A" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
25 Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
26 (%class="abc"%)
27 1. {{formula}} 3a - 2 \cdot (a - 5b) {{/formula}}
28 1. {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
29 {{/aufgabe}}
30
31 == Zusammenfassen ==
32
33 {{aufgabe id="Vereinfachen B" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
34 Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
35
36 a) {{formula}} -(a-b) + 1 -(a-b) + 2a - 2b {{/formula}}
37
38 b) {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
39
40 c) {{formula}} a + 2ab + b -2a - ab {{/formula}}
41 {{/aufgabe}}
42
43 == Ausmultiplizieren ==
44
45 {{aufgabe id="Ausmultiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="6" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
46 Gib, die ausmultiplizierte und vereinfachte Form der folgenden Terme an.
47
48 a) {{formula}} (a+b)(a-b) {{/formula}}
49
50 b) {{formula}} -(a + 2) (b - 2) {{/formula}}
51
52 c) {{formula}} \frac{2}{3} (9a-6b) {{/formula}}
53 {{/aufgabe}}
54
55 == Ausklammern ==
56
57 {{aufgabe id="Faktorisieren" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
58 Gib die faktorisierte Form der Terme an.
59
60 a) {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
61
62 b) {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
63
64 c) {{formula}} -a^4 + 3a^2 = {{/formula}}
65
66 d) {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a = {{/formula}}
67 {{/aufgabe}}
68
69 == Binome ==
70
71 {{aufgabe id="Binomische Formeln" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
72 Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln!
73
74 a) {{formula}} ( a+ 3 )^{2}= {{/formula}}
75
76 b) {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
77
78 c) {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
79 {{/aufgabe}}
80
81 {{aufgabe id="Algebraische Begriffe " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
82 Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe passt:
83 Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.
84
85 (%class=abc%)
86 1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot 50-28{{/formula}}
87 1. {{formula}}(12+17)-8\cdot 50-28{{/formula}}
88 1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot (50-28){{/formula}}
89 1. {{formula}}(12+17)-8-(50-28){{/formula}}
90
91 {{lehrende versteckt=1}}
92 Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
93 {{/lehrende}}
94 {{/aufgabe}}
95
96 {{aufgabe id="Pizza-Party" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
97 Richard, Jürgen und Hans-Willi organisieren zusammen eine große Party. Sie bestellen bei einem Pizzaservice 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Ermittle, wie viele Pizzaschachteln jeder dann bekommt.
98
99 {{lehrende versteckt=1}}
100 Mit Brüchen rechnen
101 {{/lehrende}}
102 {{/aufgabe}}
103
104 {{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}Bestimme einen Rechenausdruck:
105 Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
106
107 {{lehrende versteckt=1}}
108 Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
109 {{/lehrende}}
110 {{/aufgabe}}
111
112 {{aufgabe id="Summe gesucht" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
113 Das Ergebnis einer Addition von Brüchen ist {{formula}}\frac{19}{24}{{/formula}}. Bestimme einen Rechenausdruck, wie die Summe zustande gekommen sein kann.
114 {{/aufgabe}}
115
116 {{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
117 Bestimme zu jedem Term in der linken Spalte den passenden Sachverhalt die Sachverhalte in der rechten Spalte.
118
119 (%class="border%)
120 |Zwei Strohhalme unterscheiden sich um 5cm. Der längere hat die Länge x. \\Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von 60 cm.|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100\cdot 12}=60{{/formula}}
121 |x ist das Alter von Kurt. Hanne ist 5 Jahre älter. Zusammen sind sie 60 Jahre alt.|{{formula}}(x+12)(x-5) = 60{{/formula}}
122 |Herr Müller erhält bei einem Guthaben von x € Zinsen in Höhe von 60 €. \\Der Zinssatz beträgt 3%.|{{formula}}5x + 12 =60{{/formula}}
123 |Eine Seite eines Quadrates wird um 12 cm verlängert, die andere um 5 cm verkürzt. \\Der Flächeninhalt der neuen Figur beträgt 60 cm².|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100}=60{{/formula}}
124 |Auf einer 60 kg schweren Palette stehen 5 gleiche Stühle. Die leere Palette wiegt 12 kg.|{{formula}}(x-5) + x = 60{{/formula}}
125 |Für ein Guthaben von x € erhält Frau Müller 3 % Zinsen. Jeden Monat sind dies 60 €.|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}}
126 |Ein rechteckiges Freigehege, bei dem sich die beiden Seitenlängen um 5 m \\unterscheiden, hat eine Fläche von 60 m².|{{formula}}60 - 5x = 12{{/formula}}
127 |Johnny hat eine Spardose. Johnny hat 5 Schwestern. In der Spardose befinden sich 60 €. \\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm 12 €.|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}
128 {{/aufgabe}}
129
130 {{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
131 Begründe jeweils anhand eines Zahlenbeispiels, dass folgende Termumformungen falsch sind. Gib, wenn es geht, die richtige Termumformung an.
132 (%class=abc%)
133 1. {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}
134 1. {{formula}}p\cdot (q\cdot r)= (p\cdot q)\cdot (p\cdot r){{/formula}}
135 1. {{formula}}(a+b)^2=a^2+b^2{{/formula}}
136 1. {{formula}}x^2\cdot y^3=(x\cdot y)^5{{/formula}}
137 1. {{formula}}(-a)^2=-a^2{{/formula}}
138 1. {{formula}}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}{{/formula}}
139 1. {{formula}}\sqrt{p^2+q^2}=p+q{{/formula}}
140 1. {{formula}}\sqrt{x^2}=x{{/formula}}
141
142 Gibt es Zahlenbeispiele, für die die obigen Umformungen zufällig richtig sind?
143 {{/aufgabe}}
144
145 {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern,Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
146 Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
147 (%class="border%)
148 |Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
149 |1) {{formula}}3x^2 - 2x{{/formula}} | a) {{formula}}x(3x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}3x{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x(x-2){{/formula}} |
150 |2) {{formula}}2x^2 - 8{{/formula}} | a) {{formula}}2(x+2)(x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}2(x-2)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}2x(x-2){{/formula}} |
151 |3) {{formula}}\frac{x^2 - 9}{x + 3}{{/formula}} | a) {{formula}}x - 3{{/formula}} \\ b) {{formula}}x{{/formula}} \\ c) {{formula}}x + 3{{/formula}} |
152 |4) {{formula}}x^3 + 2x^2{{/formula}} | a) {{formula}}2x^5{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2(x+2){{/formula}} |
153 |5) {{formula}}5x^2 - 10x + 5{{/formula}} | a) {{formula}}5(x+1)^2{{/formula}} \\ b) {{formula}}5(x-1)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}5(x-1)(x+1){{/formula}} |
154 {{/aufgabe}}
155
156 {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Binome" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
157 Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
158 (%class="border"%)
159 |Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
160 |1) {{formula}}x^2 - 4{{/formula}} | a) {{formula}}(x + 2)(x + 2){{/formula}} \\ b) {{formula}}(x - 4)(x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 2)(x - 2){{/formula}} |
161 |2) {{formula}}(x - 2)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 - 4x + 4{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 4x + 4{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2 - 2x + 4{{/formula}} |
162 |3) {{formula}}(x - 3)(x + 3){{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 9{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 - 9{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x - 3)^2{{/formula}} |
163 |4) {{formula}}(x + 1)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 2x + 2{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 1)(x + 1){{/formula}} |
164 |5) {{formula}}(2x - 4)^2{{/formula}} | a) {{formula}}2x^2 - 8x + 16{{/formula}} \\ b) {{formula}}(2x - 4)(2x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}4x^2 - 16x + 16{{/formula}} |
165 |6) {{formula}}16x^2 - 25{{/formula}} | a) {{formula}}(8x - 5)(8x + 5){{/formula}} \\ b) {{formula}}(4x - 5)(4x - 5){{/formula}} \\ c) {{formula}}(4x + 5)(4x - 5){{/formula}} |
166 |7) {{formula}}(0,\!5x - 1)(0,\!5x - 1){{/formula}} | a) {{formula}}0,\!25x^2 - 1{{/formula}} \\ b) {{formula}}0,\!25x^2 - x + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(0,\!5x + 1)^2{{/formula}} |
167 {{/aufgabe}}
168
169 {{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
170 Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
171 (%class="border"%)
172 |a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}
173 |b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
174 |c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
175 |d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} {{formula}}\heartsuit={{/formula}}
176 |e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
177 {{/aufgabe}}
178
179 {{aufgabe id="Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
180 Löse die Klammern auf und fasse zusammen („vereinfache“):
181 1.a) {{formula}}2(4a - 5) - 3(2a - 3) + 4(-3a + 5){{/formula}}
182 1.b) {{formula}}x - (x + 3) - 4(-x + 1){{/formula}}
183
184 2.a) {{formula}}6a - 2(7b - (4a + 3b)) + 2((2a - b) - 7a){{/formula}}
185 2.b) {{formula}}2x + 3(4 - (2x + 1) + 3x){{/formula}}
186
187 Multipliziere aus und vereinfache:
188 3.a) {{formula}}(3a + b)(a - 5b){{/formula}}
189 3.b) {{formula}}(4x - 3)(-x + \frac{1}{3}){{/formula}}
190
191 4.a) {{formula}}(2x + y)^2{{/formula}}
192 4.b) {{formula}}(x - 3y)^2{{/formula}}
193 4.c) {{formula}}(x^2 - 2)(x^2 + 2){{/formula}}
194 4.d) {{formula}}(3 - x)^2 - (x + 1)^2 + 2(x - 1)(x + 1){{/formula}}
195
196 Klammere aus („Faktorisiere“):
197 5.a) {{formula}}12ax^2 - 8ax{{/formula}}
198 5.b) {{formula}}3x^2 - 12{{/formula}}
199 5.c) {{formula}}\frac{3ax^2 - 3a}{9x + 9}{{/formula}}
200 {{/aufgabe}}
201
202 {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
203 Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
204
205 Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15. Gib das richtige Ergebni an. Begründe deine Entscheidung.
206
207 ☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}}
208 ☐ 75, weil {{formula}}15 + 60 = 75{{/formula}}
209 ☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}}
210 ☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}
211 {{/aufgabe}}
212
213 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}