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Wiki-Quellcode von BPE 1.1 Rechnen mit Termen

Version 5.1 von Holger Engels am 2025/03/26 11:06
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1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze bei Termen mit Variablen anwenden.
4 [[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
6
7 {{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" links="[[KMap Termbaum>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum]]" tags="mathebrücke"}}
8 Begründe, ob es sich um eine Summe, ein Produkt oder eine Potenz handelt!
9 (%class="abc"%)
10 1. {{formula}} 2 \cdot a + 3 {{/formula}}
11 1. {{formula}} 2 \cdot (a + 3) {{/formula}}
12 1. {{formula}} 2 \cdot a^3 {{/formula}}
13 1. {{formula}} 2^{(a + 3)} {{/formula}}
14 {{/aufgabe}}
15
16 {{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" tags="mathebrücke"}}
17 Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
18 {{/aufgabe}}
19
20 {{aufgabe id="Vereinfachen A" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA" tags="mathebrücke"}}
21 Berechne die einfachste Form der folgenden Terme!
22 (%class="abc"%)
23 1. {{formula}} 3a - 2 \cdot (a - 5b) {{/formula}}
24 1. {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
25 {{/aufgabe}}
26
27 {{aufgabe id="Vereinfachung Potenz von Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
28 Gib die richtige Vereinfachung des Terms an:
29 {{formula}} (2^3)^2 {{/formula}}
30
31 ☐ {{formula}} 2^5 {{/formula}}
32 ☐ {{formula}} 2^6 {{/formula}}
33 ☐ {{formula}} 2^9 {{/formula}}
34 {{/aufgabe}}
35
36 {{aufgabe id="Vereinfachen Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
37 Berechne und vereinfache den Term soweit wie möglich:
38 (%class="abc"%)
39 1. {{formula}} 6b^3 : 3b^3 {{/formula}}
40 1. {{formula}} \frac{x^m}{x^\(m-3} {{/formula}}
41 {{/aufgabe}}
42
43 == Potenzen ==
44
45 {{aufgabe id="Vereinfachen Produkt" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
46 Gib an, welche Vereinfachung richtig ist!
47 {{formula}} 2x^2 \cdot x^3 {{/formula}}
48
49 ☐ {{formula}} 2x^5 {{/formula}}
50 ☐ {{formula}} 2x^6 {{/formula}}
51 ☐ kann man nicht vereinfachen, weil die Exponenten unterschiedlich sind
52 {{/aufgabe}}
53
54 {{aufgabe id="Negative Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
55 Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
56 {{/aufgabe}}
57
58 == Zusammenfassen ==
59
60 {{aufgabe id="Vereinfachen B" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
61 Berechne und vereinfache soweit wie möglich!
62
63 a) {{formula}} -(a-b) + 1 -(a-b) + 2a - 2b {{/formula}}
64
65 b) {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
66
67 c) {{formula}} a + 2ab + b -2a - ab {{/formula}}
68 {{/aufgabe}}
69
70 == Ausmultiplizieren ==
71
72 {{aufgabe id="Ausmultiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
73 Multipliziere aus und fasse so weit wie möglich zusammen!
74
75 a) {{formula}} (a+b)(a-b) {{/formula}}
76
77 b) {{formula}} -(a + 2) (b - 2) {{/formula}}
78
79 c) {{formula}} \frac{2}{3} (9a-6b) {{/formula}}
80 {{/aufgabe}}
81
82 == Ausklammern ==
83
84 {{aufgabe id="Faktorisieren" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
85 Klammere die gemeinsamen Faktoren aus!
86
87 a) {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
88
89 b) {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
90
91 c) {{formula}} -a^4 + 3a^2 = {{/formula}}
92
93 d) {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a = {{/formula}}
94 {{/aufgabe}}
95
96 == Binome ==
97
98 {{aufgabe id="Binomische Formeln" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
99 Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln!
100
101 a) {{formula}} ( a+ 3 )^{2}= {{/formula}}
102
103 b) {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
104
105 c) {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
106 {{/aufgabe}}
107
108 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}