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Lösung Einsetzen

Zuletzt geändert von akukin am 2025/12/07 19:23
  1. Die Zahlen \(-10\) und \(10\) ergeben den größten Wert.
    Mögliche Erläuterung: Da der gesamte Ausdruck quadriert wird, ist das Ergebnis immer größergleich \(0\). Je weiter eine Zahl von Null entfernt ist (also je größer der Betrag der Zahl ist), desto größer wird der Ausdruck. Weil \(-10\) und \(10\) am weitesten von \(0\) entfernt sind, ergeben diese Zahlen für \(x\) eingesetzt den größten Wert.
  2. Der größte Wert ergibt sich für\(-10\).
    Mögliche Erläuterung: Wie in a) wird der Term \(x^2\) größer, je größer der Betrag der Zahl ist. Das heißt er ist am größten für \(-10\) und \(10\). Der Term \(-10x\) wird am größten für negative Werte. Demnach wird der Gesamtterm am größten für \(-10\).
  3. Da sich \(x\) und \(\frac{1}{x}\) gegenseitig aufheben, ergibt sich für alle Zahlen der gleiche Wert. Für alle Zahlen gilt also \(10x\cdot \frac{1}{x}=10\cdot 1=10\).
  4. Der größte Wert ergibt sich für \(x=10\).
    Mögliche Erläuterung: Der gesamte Ausdruck wird groß, wenn  \(\frac{1}{x}\)
     möglichst groß ist und \(\frac{1}{x^2}\) möglichst klein. Je größer die Zahl ist, desto kleiner ist \(\frac{1}{x^2}\). Weiterhin muss \(x\) positiv sein, damit \(\frac{1}{x}\) möglichst groß ist. Somit ergibt sich für \(x=10\) der größte Wert.