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Wiki-Quellcode von Lösung Einsetzen

Zuletzt geändert von akukin am 2025/12/07 19:23
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1 (%class=abc%)
2 1. Die Zahlen {{formula}}-10{{/formula}} und {{formula}}10{{/formula}} ergeben den größten Wert.
3 Mögliche Erläuterung: Da der gesamte Ausdruck quadriert wird, ist das Ergebnis immer größergleich {{formula}}0{{/formula}}. Je weiter eine Zahl von Null entfernt ist (also je größer der Betrag der Zahl ist), desto größer wird der Ausdruck. Weil {{formula}}-10{{/formula}} und {{formula}}10{{/formula}} am weitesten von {{formula}}0{{/formula}} entfernt sind, ergeben diese Zahlen für {{formula}}x{{/formula}} eingesetzt den größten Wert.
4 1. Der größte Wert ergibt sich für{{formula}}-10{{/formula}}.
5 Mögliche Erläuterung: Wie in a) wird der Term {{formula}}x^2{{/formula}} größer, je größer der Betrag der Zahl ist. Das heißt er ist am größten für {{formula}}-10{{/formula}} und {{formula}}10{{/formula}}. Der Term {{formula}}-10x{{/formula}} wird am größten für negative Werte. Demnach wird der Gesamtterm am größten für {{formula}}-10{{/formula}}.
6 1. Da sich {{formula}}x{{/formula}} und {{formula}}\frac{1}{x}{{/formula}} gegenseitig aufheben, ergibt sich für alle Zahlen der gleiche Wert. Für alle Zahlen gilt also {{formula}}10x\cdot \frac{1}{x}=10\cdot 1=10{{/formula}}.
7 1. Der größte Wert ergibt sich für {{formula}}x=10{{/formula}}.
8 Mögliche Erläuterung: Der gesamte Ausdruck wird groß, wenn {{formula}}\frac{1}{x}{{/formula}}
9 möglichst groß ist und {{formula}}\frac{1}{x^2}{{/formula}} möglichst klein. Je größer die Zahl ist, desto kleiner ist {{formula}}\frac{1}{x^2}{{/formula}}. Weiterhin muss {{formula}}x{{/formula}} positiv sein, damit {{formula}}\frac{1}{x}{{/formula}} möglichst groß ist. Somit ergibt sich für {{formula}}x=10{{/formula}} der größte Wert.