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Lösung Falsche Termumformungen

Version 1.1 von akukin am 2025/07/09 18:03
  1. \(8-(5-2)=8-3=5\), aber \(8-5-2=3-2=1\)
    richtig: \(a-(b-c)=a-b+c\)
  2. \(2 \cdot (3 \cdot 4) = 2 \cdot 12 = 24\), aber \((2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 4) = 6 \cdot 8 = 48\)  
    richtig: \(p \cdot (q \cdot r) = (p \cdot q) \cdot r = p \cdot q \cdot r\)  
  3. \((1 + 2)^2 = 3^2 = 9\), aber \(1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5\)  
    richtig: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) (1. Binomische Formel)  
  4. \(3^2 \cdot 2^3 = 9 \cdot 8 = 72\), aber \((3 \cdot 2)^5 = 6^5 = 7776\)  
    \(x^2 \cdot y^3\) lässt sich nicht vereinfachen!
  5. \((-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9\), aber \(-3^2 = -3 \cdot 3 = -9\)  
    richtig: \((-a)^2 = +a^2\)  
  6. \(\frac{1}{2 + 4} = \frac{1}{6}\), aber \(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\)  
    \(\frac{1}{x + y}\) lässt sich nicht vereinfachen oder auseinander ziehen!  
  7. \(\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\), aber \(3 + 4 = 7\)  
    Aus einer Summe lässt sich die Wurzel nicht aus den einzelnen Summanden ziehen. Beispiel: \(\sqrt{3^2 + 4^2} \neq 3 + 4\)  
  8. \(\sqrt{(-7)^2} = \sqrt{49} = 7\) und nicht \(-7\)  
    richtig: \(\sqrt{x^2} = |x|\) (Betrag von \(x\))  
    Die Wurzel aus einer positiven Zahl ist immer positiv.