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Lösung Falsche Termumformungen

Version 1.1 von akukin am 2025/07/09 20:03
  1. 8-(5-2)=8-3=5, aber 8-5-2=3-2=1
    richtig: a-(b-c)=a-b+c
  2. 2 \cdot (3 \cdot 4) = 2 \cdot 12 = 24, aber (2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 4) = 6 \cdot 8 = 48  
    richtig: p \cdot (q \cdot r) = (p \cdot q) \cdot r = p \cdot q \cdot r  
  3. (1 + 2)^2 = 3^2 = 9, aber 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5  
    richtig: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (1. Binomische Formel)  
  4. 3^2 \cdot 2^3 = 9 \cdot 8 = 72, aber (3 \cdot 2)^5 = 6^5 = 7776  
    x^2 \cdot y^3 lässt sich nicht vereinfachen!
  5. (-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9, aber -3^2 = -3 \cdot 3 = -9  
    richtig: (-a)^2 = +a^2  
  6. \frac{1}{2 + 4} = \frac{1}{6}, aber \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}  
    \frac{1}{x + y} lässt sich nicht vereinfachen oder auseinander ziehen!  
  7. \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5, aber 3 + 4 = 7  
    Aus einer Summe lässt sich die Wurzel nicht aus den einzelnen Summanden ziehen. Beispiel: \sqrt{3^2 + 4^2} \neq 3 + 4  
  8. \sqrt{(-7)^2} = \sqrt{49} = 7 und nicht -7  
    richtig: \sqrt{x^2} = |x| (Betrag von x)  
    Die Wurzel aus einer positiven Zahl ist immer positiv.