Änderungen von Dokument BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -130,46 +130,34 @@
130	130	{{/aufgabe}}
131	131
132	132	{{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
133		-Gib die Definitionsmenge 𝔻 folgender Gleichungen an. Berechne anschließend die Lösungsmenge 𝕃 jeder Gleichung.
134		-(%class="abc"%)
	133	+Gib die Definitionsmenge folgender Gleichungen an. Berechne die Lösung bder Gleichung.
	134	+ (%class="123"%)
135	135	1. {{formula}}\frac{10}{x}=5 {{/formula}}
136		-
137	137	1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=5 {{/formula}}
138		-
139		-1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
140		-
	137	+1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
141	141	1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5x}{x-1}-\frac{5x^2}{x^2-1} {{/formula}}
142		-
143	143	1. {{formula}}\frac{10}{2x+2}=\frac{5}{x+1}-1 {{/formula}}
144	144	{{/aufgabe}}
145	145
146	146	{{aufgabe id="Bruchgleichungen ergänzen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="15" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
147		-Eine unvollständige Bruchgleichung ist gegeben. Ergänze die Lücke jeweils so, dass die Bruchgleichung
	143	+Es ist eine unvollständige Bruchgleichung gegeben. Ergänze die Lücke so, dass die Bruchgleichung
	144	+{{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}} genau die Lösung
	145	+ ◦ {{formula}} x = -0,5 {{/formula}}
	146	+ ◦ keine Lösung
	147	+ ◦ unendlich viele Lösungen
	148	+ besitzt.
148	148
149		-{{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}}
150		-
151		-(%class="abc"%)
152		-1. {{formula}} x = -0,5 {{/formula}} als einzige Lösung
153		-1. keine Lösung
154		-1. unendlich viele Lösungen
155		-besitzt.
156		-
157	157	{{/aufgabe}}
158	158
159	159	{{aufgabe id="Zinsen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
160		-Um die Jahreszinsen {{formula}}Z{{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt die folgende Formel:
161		-
162		-{{formula}}Z = \frac{K \cdot p}{ 100 }{{/formula}}
163		-
164		-//wobei
165		-,,{{formula}}K{{/formula}}: eingesetztes Kapital in €
166		-{{formula}}p{{/formula}}: Zinssatz//,,
167		-
	153	+Um die Jahreszinsen {{formula}} Z {{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt folgende Formel:
	154	+{{formula}} Z = \frac{K \cdot p}{100} {{/formula}}
	155	+{{formula}} K {{/formula}}: eingesetztes Kapital in €
	156	+{{formula}} \frac{p}{100}{{/formula}}: Zinssatz
168	168	(%class="abc"%)
169		-1. Bestimme die jeweils nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} umgeformte Formel.
170		-
171		-1. Begründe, wie man die Formel abändern müsste, wenn die Zinsen nicht jährlich, sondern monatlich berechnet werden.
172		-Gib hierzu eine Formel an.
	158	+1. Bestimme, die jeweils nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} umgeformte Formel.
	159	+1. Begründe, wie man die Formel abändern müsste, wenn die Zinsen nicht jährlich sondern monatlich berechnet werden?
	160	+ Gib hierzu eine Formel an.
173	173	{{/aufgabe}}
174	174
175	175	{{aufgabe id="Geschwindigkeit" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -178,16 +178,13 @@
178	178	{{/aufgabe}}
179	179
180	180	{{aufgabe id="Trapez" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="10" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
181		-[[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]] Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}}h{{/formula}} voneinander haben. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}}a{{/formula}}, die kürzere mit {{formula}}c{{/formula}} bezeichnet werden.
182		-
183		-(%class="abc"%)
184		-1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit {{formula}}a{{/formula}}, {{formula}}c{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}}.
185		-
186		-1. Der Flächeninahlt {{formula}}A{{/formula}} des Trapezes kann so berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Gib die Formel zur Berechnung von {{formula}}A{{/formula}} an.
187		-
188		-1. Begründe, ob man die Höhe {{formula}}h{{/formula}} mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
189		-
190		-1. Bestimme die Formel für den Flächeninhalt A des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen so, dass diese nach der längeren Seite umgeformt ist.
	169	+Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}} h{{/formula}} voneinander besitzen. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}} a {{/formula}}, die kürzere mit {{formula}} c {{/formula}} bezeichnet werden.
	170	+[[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]]
	171	+ (%class="abc"%)
	172	+ 1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit {{formula}} a {{/formula}},{{formula}} c {{/formula}} und{{formula}} h {{/formula}}.
	173	+ 1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Gib diese Formel für {{formula}} A {{/formula}}an.
	174	+ 1. Begründe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
	175	+ 1. Bestimme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen so, dass diese nach der längeren Seite umgeformt ist.
191	191	{{/aufgabe}}
192	192
193	193	{{aufgabe id="Bremsweg" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" zeit="18" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -194,7 +194,7 @@
194	194	Der Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} in Metern ist die Strecke, die ein Fahrzeug nach dem Betätigen der Bremse noch zurücklegt, bis es vollständig zum Stehen kommt.
195	195	In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{v}{10}\cdot \frac{v}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} v {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
196	196	In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{v^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} v {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.
197		-(%class="abc"%)
	182	+ (%class="abc"%)
198	198	1. Berechne den Bremsweg in Metern mit der Formel aus der Fahrschule für eine Geschwindigkeit von {{formula}} 50 \frac{km}{h}{{/formula}} zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs.
199	199	1. Berechne den Bremsweg mit der Formel aus der Physik für die selbe Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs für {{formula}} a = 4 {{/formula}}
200	200	1. Zeige, dass sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.