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Änderungen von Dokument BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

Zuletzt geändert von Stephanie Wietzorek am 2026/06/02 11:40
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bearbeitet von Stephanie Wietzorek
am 2026/06/02 11:40
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am 2026/04/30 14:35
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.wies
1 +XWiki.sandravogt
Inhalt
... ... @@ -109,69 +109,50 @@
109 109  {{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
110 110  Begründe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist.
111 111  (%class="abc"%)
112 -1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
113 -
112 +1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
114 114  1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}
115 115  {{/aufgabe}}
116 116  
117 117  {{aufgabe id="Rechenschritte" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
118 -Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe:
119 -
120 -{{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}} mit {{formula}} 𝔻 = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
117 +Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen. Begründe, ob Alex recht hat. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.
121 121  
122 -Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen:
119 +Azra
120 +{{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}}
121 +{{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
122 +Alex
123 +{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
124 +{{formula}} D = \mathbb{R}{{/formula}}
125 +{{/aufgabe}}
123 123  
124 -{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}} mit {{formula}} 𝔻 = \mathbb{R}{{/formula}}
125 -
126 -(%class="abc"%)
127 -1. Begründe, ob Alex recht hat.
128 -
129 -1. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.
130 - {{/aufgabe}}
131 -
132 132  {{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
133 -Gib die Definitionsmenge 𝔻 folgender Gleichungen an. Berechne anschließend die Lösungsmenge 𝕃 jeder Gleichung.
134 -(%class="abc"%)
128 +Gib die Definitionsmenge folgender Gleichungen an. Berechne die Lösung bder Gleichung.
129 + (%class="123"%)
135 135  1. {{formula}}\frac{10}{x}=5 {{/formula}}
136 -
137 137  1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=5 {{/formula}}
138 -
139 -1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
140 -
132 +1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
141 141  1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5x}{x-1}-\frac{5x^2}{x^2-1} {{/formula}}
142 -
143 143  1. {{formula}}\frac{10}{2x+2}=\frac{5}{x+1}-1 {{/formula}}
144 144  {{/aufgabe}}
145 145  
146 146  {{aufgabe id="Bruchgleichungen ergänzen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="15" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
147 -Eine unvollständige Bruchgleichung ist gegeben. Ergänze die Lücke jeweils so, dass die Bruchgleichung
138 +Es ist eine unvollständige Bruchgleichung gegeben. Ergänze die Lücke so, dass die Bruchgleichung
139 +{{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}} genau die Lösung
140 + ◦ {{formula}} x = -0,5 {{/formula}}
141 + ◦ keine Lösung
142 + ◦ unendlich viele Lösungen
143 + besitzt.
148 148  
149 -{{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}}
150 -
151 -(%class="abc"%)
152 -1. {{formula}} x = -0,5 {{/formula}} als einzige Lösung
153 -1. keine Lösung
154 -1. unendlich viele Lösungen
155 -besitzt.
156 -
157 157  {{/aufgabe}}
158 158  
159 159  {{aufgabe id="Zinsen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
160 -Um die Jahreszinsen {{formula}}Z{{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt die folgende Formel:
161 -
162 -{{formula}}Z = \frac{K \cdot p}{ 100 }{{/formula}}
163 -
164 -wobei
165 -{{formula}}K{{/formula}}: eingesetztes Kapital in €
166 -{{formula}}p{{/formula}}: Zinssatz//,,
167 -
148 +Um die Jahreszinsen {{formula}} Z {{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt folgende Formel:
149 +{{formula}} Z = \frac{K \cdot p}{100} {{/formula}}
150 +{{formula}} K {{/formula}}: eingesetztes Kapital in €
151 +{{formula}} \frac{p}{100}{{/formula}}: Zinssatz
168 168  (%class="abc"%)
169 -1. Bestimme die jeweils nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} umgeformte Formel.
170 -
171 -1. Ermittle eine Formel, mit der man das Kapital nach einem Jahr inkl. Zinsen angeben kann.
172 -
173 -1. Begründe, wie man die Formel abändern müsste, wenn die Zinsen nicht jährlich, sondern monatlich berechnet werden.
174 -Gib hierzu eine Formel an.
153 +1. Bestimme, die jeweils nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} umgeformte Formel.
154 +1. Begründe, wie man die Formel abändern müsste, wenn die Zinsen nicht jährlich sondern monatlich berechnet werden?
155 + Gib hierzu eine Formel an.
175 175  {{/aufgabe}}
176 176  
177 177  {{aufgabe id="Geschwindigkeit" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -180,22 +180,20 @@
180 180  {{/aufgabe}}
181 181  
182 182  {{aufgabe id="Trapez" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="10" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
183 -[[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]]Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}}h{{/formula}} voneinander haben. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}}a{{/formula}}, die kürzere mit {{formula}}c{{/formula}} bezeichnet werden.
184 -
185 -(%class="abc"%)
186 -1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit {{formula}}a{{/formula}}, {{formula}}c{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}}.
187 -
188 -1. Zur Berechnung des Flächeninahlts {{formula}}A{{/formula}} des Trapezes kann man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multiplizieren. Gib die Formel zur Berechnung von {{formula}}A{{/formula}} an.
189 -
190 -1. Begründe, ob man die Höhe {{formula}}h{{/formula}} mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
191 -
192 -1. Bestimme die Formel für den Flächeninhalt {{formula}}A{{/formula}} des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen so, dass diese nach der längeren Seite {{formula}}a{{/formula}} umgeformt ist. {{/aufgabe}}
164 +Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}} h{{/formula}} voneinander besitzen. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}} a {{/formula}}, die kürzere mit {{formula}} c {{/formula}} bezeichnet werden.
165 +[[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]]
166 + (%class="abc"%)
167 + 1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit {{formula}} a {{/formula}},{{formula}} c {{/formula}} und{{formula}} h {{/formula}}.
168 + 1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Gib diese Formel für {{formula}} A {{/formula}}an.
169 + 1. Begründe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
170 + 1. Bestimme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen so, dass diese nach der längeren Seite umgeformt ist.
171 +{{/aufgabe}}
193 193  
194 194  {{aufgabe id="Bremsweg" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" zeit="18" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
195 195  Der Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} in Metern ist die Strecke, die ein Fahrzeug nach dem Betätigen der Bremse noch zurücklegt, bis es vollständig zum Stehen kommt.
196 196  In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{v}{10}\cdot \frac{v}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} v {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
197 197  In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{v^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} v {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.
198 -(%class="abc"%)
177 + (%class="abc"%)
199 199  1. Berechne den Bremsweg in Metern mit der Formel aus der Fahrschule für eine Geschwindigkeit von {{formula}} 50 \frac{km}{h}{{/formula}} zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs.
200 200  1. Berechne den Bremsweg mit der Formel aus der Physik für die selbe Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs für {{formula}} a = 4 {{/formula}}
201 201  1. Zeige, dass sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.