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Änderungen von Dokument BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

Zuletzt geändert von Martina Wagner am 2025/11/27 09:27
Von Version 29.1
bearbeitet von Stephanie Wietzorek
am 2025/11/17 14:30
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bearbeitet von Stephanie Wietzorek
am 2025/11/18 09:28
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -53,6 +53,16 @@
53 53  | 9) {{formula}}3 + \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}b - 2b = 4 + \frac{1}{6}b{{/formula}} | L =
54 54  {{/aufgabe}}
55 55  
56 +{{aufgabe id="Lösungsvielfalt" afb="III" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" zeit="6" cc="by-sa"}}
57 +
58 +Es ist folgende Gleichung gegeben:
59 +
60 +{{formula}} x \cdot (2x - 🖤)=2x^2 + 3x {{/formula}}
61 +
62 +Für 🖤 darf eine beliebige reelle Zahl eingesetzt werden. Begründe, dass die Gleichung immer lösbar ist und gehe auf die Anzahl an Lösungen ein.
63 +
64 +{{/aufgabe}}
65 +
56 56  {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
57 57  
58 58  Gib an, welche der folgenden Aussagen wahr sind. Begründe deine Entscheidung.
... ... @@ -70,7 +70,7 @@
70 70  Gib die Defintionsmenge der Brüche an.
71 71  (% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
72 72  |= Bruch |= Definitionsmenge
73 -| 1) {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | D =
83 +| 1) {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | D =
74 74  | 2) {{formula}}\frac{x}{2}{{/formula}} | D =
75 75  | 3) {{formula}}\frac{3+x}{x-2}{{/formula}} | D =
76 76  | 4) {{formula}}\frac{4}{3x}-\frac{2x+1}{3x-1}{{/formula}} | D =
... ... @@ -81,11 +81,11 @@
81 81  Finde den Hauptnenner folgender Brüche
82 82   (%class="123"%)
83 83  
84 - 1. {{formula}}\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} {{/formula}}
85 - 1. {{formula}}\frac{x}{5x+2}; \frac{1}{10x+4} {{/formula}}
86 - 1. {{formula}}\frac{4}{x-1}; \frac{2}{x+1} {{/formula}}
87 - 1. {{formula}}\frac{1}{x-2}; \frac{x}{x^2-4x+4} {{/formula}}
88 - 1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
94 +1. {{formula}}\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} {{/formula}}
95 +1. {{formula}}\frac{x}{5x+2}; \frac{1}{10x+4} {{/formula}}
96 +1. {{formula}}\frac{4}{x-1}; \frac{2}{x+1} {{/formula}}
97 +1. {{formula}}\frac{1}{x-2}; \frac{x}{x^2-4x+4} {{/formula}}
98 +1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
89 89  {{/aufgabe}}
90 90  
91 91  {{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -119,7 +119,7 @@
119 119  1. {{formula}}\frac{10}{2x+2}=\frac{5}{x+1}-1 {{/formula}}
120 120  {{/aufgabe}}
121 121  
122 -{{aufgabe id="Bruchgleichungen ergänzen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
132 +{{aufgabe id="Bruchgleichungen ergänzen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="15" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
123 123  Es ist eine unvollständige Bruchgleichung gegeben. Ergänze die Lücke so, dass die Bruchgleichung genau die Lösung
124 124   ◦ {{formula}} x = -0,5 {{/formula}}
125 125   ◦ keine bzw.
... ... @@ -126,10 +126,49 @@
126 126   ◦ unendlich viele Lösungen
127 127   besitzt.
128 128  
129 -{{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}}
139 + {{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}}
130 130  
141 +{{/aufgabe}}
142 +
143 +== Formeln ==
144 +
145 +{{aufgabe id="Zinsen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
146 +Um die Jahreszinsen {{formula}} Z {{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt folgende Formel:
147 +{{formula}} Z = \frac{K \cdot p}{100} {{/formula}}
148 +{{formula}} K {{/formula}}: eingesetztes Kapital in €
149 +{{formula}} \frac{p}{100}{{/formula}}: Zinssatz
150 +(%class="abc"%)
151 +1. Forme die Formel nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} um.
152 +1. Wie müsste man die Formel abändern, wenn die Zinsen nicht jährlich sondern monatlich berechnet werden? Gib hierzu eine Formel an.
153 +{{/aufgabe}}
154 +
155 +{{aufgabe id="Geschwindigkeit" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
156 +Die Geschwindigkeit {{formula}} V {{/formula}} kann mit der Formel {{formula}} V = \frac{s}{t} {{/formula}} berechnet werden, wobei {{formula}} s {{/formula}} die zurückgelegte Strecke und {{formula}} t {{/formula}} die vergangene Zeit ist.
157 +Forme die Formel nach {{formula}} s {{/formula}} und {{formula}} t {{/formula}} um.
158 +{{/aufgabe}}
159 +
160 +{{aufgabe id="Trapez" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
161 +Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}} h{{/formula}} voneinander besitzen. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}} a {{/formula}}, die kürzere mit {{formula}} c {{/formula}} bezeichnet werden.
162 +[[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]]
163 + (%class="abc"%)
164 + 1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit den Parametern {{formula}} a {{/formula}},{{formula}} c {{/formula}} und{{formula}} h {{/formula}}.
165 + 1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Stelle diese Formel für {{formula}} A {{/formula}} auf.
166 + 1. Überprüfe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
167 + 1. Forme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen nach der längeren Seite um.
131 131  
132 132  {{/aufgabe}}
133 133  
171 +{{aufgabe id="Bremsweg" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3 K4, K5" zeit="18" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
172 +Der Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} in Metern ist die Strecke, die ein Fahrzeug nach dem Betätigen der Bremse noch zurücklegt, bis es vollständig zum Stehen kommt.
173 +In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{V}{10}\cdot \frac{V}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} V {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
174 +In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{V^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} V {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.
175 + (%class="abc"%)
176 +1. Berechne den Bremsweg in Metern mit der Formel aus der Fahrschule für eine Geschwindigkeit von {{formula}} 50 \frac{km}{h}{{/formula}} zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs.
177 +1. Berechne den Bremsweg mit der Formel aus der Physik für die selbe Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs für {{formula}} a = 4 {{/formula}}
178 +1. Erläutere, warum sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.
179 +{{/aufgabe}}
180 +
181 +
182 +
134 134  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
135 135  
Trapez.ggb
Author
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1 +XWiki.wies
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Inhalt
Trapez.png
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