Änderungen von Dokument BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

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  • Trapez.png

Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.wies
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -3,8 +3,6 @@
3	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe von Äquivalenzumformungen die Lösung von linearen Gleichungen und Bruchgleichungen, die auf lineare Gleichungen zurückzuführen sind, berechnen.
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Äquivalenzumformungen für das Umstellen von Formeln und linearen Ungleichungen anwenden.
5	5
6		-== Äquivalenzumformungen ==
7		-
8	8	{{aufgabe id="Äquivalenzumformungen" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
9	9	Gib an, was korrekte Äquivalenzumformungen sind!
10	10
...	...	@@ -17,6 +17,7 @@
17	17	☐ Dividieren beider Seiten durch eine Zahl ungleich Null
18	18	☐ Dividieren beider Seiten durch eine beliebige Zahl
19	19	☐ Dividieren beider Seiten durch x
	18	+☐ Satz vom Nullprodukt
20	20	{{/aufgabe}}
21	21
22	22	{{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K1, K5, K6" Zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -24,12 +24,10 @@
24	24	(%class="abc"%)
25	25	1. Jede Gleichung hat eine Lösung
26	26	1. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen
27		-1. {{formula}}2=0{{/formula}} ist eine Gleichung
28		-1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}
	26	+1. 2=0 ist eine Gleichung
	27	+1. Aus x=0 folgt L={}
29	29	{{/aufgabe}}
30	30
31		-== Lösen von Gleichungen ==
32		-
33	33	{{aufgabe id="Prüfen der Lösung" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
34	34	Prüfe, ob {{formula}}x=0{{/formula}} oder {{formula}}x=1{{/formula}} eine Lösung der Gleichung ist!
35	35
...	...	@@ -36,6 +36,11 @@
36	36	{{formula}} 3(4x+4)=4(3-4x) {{/formula}}
37	37	{{/aufgabe}}
38	38
	36	+{{aufgabe id="Ungleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	37	+(%class=abc%)
	38	+1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50€ pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Personen die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat?
	39	+1. Ermittle die Lösung grafisch und rechnerisch {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}
	40	+{{/aufgabe}}
39	39
40	40	{{aufgabe id="Lösen von linearen Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
41	41	Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen.
...	...	@@ -44,18 +44,17 @@
44	44	|= Gleichung |= Lösungsmenge
45	45	| 1) {{formula}}2x - 13 + 6x = 5x + 8{{/formula}} | L =
46	46	| 2) {{formula}}7,3y + 5 - 2,5y - 2,8 = 6,5y - 3,2 - 1,7y + 5,4{{/formula}} | L =
47		-| 3) {{formula}}-0,5 (3(a+2) - 5(a-2)) = a - 4{{/formula}} | L =
48		-| 4) {{formula}}-(-4x) + 16x = -5x + 5{{/formula}} | L =
49		-| 5) {{formula}}-3a + 1,25 = -1 - a{{/formula}} | L =
50		-| 6) {{formula}}2(0,5x + 1,5) + 0,5x = 10,5{{/formula}} | L =
51		-| 7) {{formula}}0,2 (y-2) - 3 = -1,5y{{/formula}} | L =
52		-| 8) {{formula}}\frac{1}{3}(x - 2) = \frac{1}{2}x{{/formula}} | L =
53		-| 9) {{formula}}3 + \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}b - 2b = 4 + \frac{1}{6}b{{/formula}} | L =
	49	+| 3) {{formula}}\frac{3}{x} = 9,6{{/formula}} | L =
	50	+| 4) {{formula}}-0,5 (3(a+2) - 5(a-2)) = a - 4{{/formula}} | L =
	51	+| 5) {{formula}}-(-4x) + 16x = -5x + 5{{/formula}} | L =
	52	+| 6) {{formula}}-3a + 1,25 = -1 - a{{/formula}} | L =
	53	+| 7) {{formula}}2(0,5x + 1,5) + 0,5x = 10,5{{/formula}} | L =
	54	+| 8) {{formula}}0,2 (y-2) - 3 = -1,5y{{/formula}} | L =
54	54	{{/aufgabe}}
55	55
56		-{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	57	+{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	58	+Wähle bei jeder Aufgabe die richtige(n) Aussage(n) aus und begründe deine Entscheidung.
57	57
58		-Gib an, welche der folgenden Aussagen wahr sind. Begründe deine Entscheidung.
59	59	{{formula}}\frac{x}{y} = \frac{1}{4}{{/formula}}. Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
60	60
61	61	☐ {{formula}}x{{/formula}} muss 1 sein, weil im Bruch auf der rechten Seite der Gleichung 1 im Zähler steht.
...	...	@@ -64,99 +64,5 @@
64	64	☐ {{formula}}y{{/formula}} darf auf keinen Fall den Wert Null annehmen.
65	65	{{/aufgabe}}
66	66
67		-== Bruchgleichungen ==
68		-
69		-{{aufgabe id="Definitionsmenge" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
70		-Gib die Defintionsmenge der Brüche an.
71		-(% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
72		-|= Bruch |= Definitionsmenge
73		-| 1) {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | D =
74		-| 2) {{formula}}\frac{x}{2}{{/formula}} | D =
75		-| 3) {{formula}}\frac{3+x}{x-2}{{/formula}} | D =
76		-| 4) {{formula}}\frac{4}{3x}-\frac{2x+1}{3x-1}{{/formula}} | D =
77		-| 5) {{formula}}\frac{3-x}{2(x-5)}{{/formula}} | D =
78		-{{/aufgabe}}
79		-
80		-{{aufgabe id="Hauptnenner" afb="II" kompetenzen="K2, K5" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
81		-Finde den Hauptnenner folgender Brüche
82		- (%class="123"%)
83		-
84		- 1. {{formula}}\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} {{/formula}}
85		- 1. {{formula}}\frac{x}{5x+2}; \frac{1}{10x+4} {{/formula}}
86		- 1. {{formula}}\frac{4}{x-1}; \frac{2}{x+1} {{/formula}}
87		- 1. {{formula}}\frac{1}{x-2}; \frac{x}{x^2-4x+4} {{/formula}}
88		- 1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
89		-{{/aufgabe}}
90		-
91		-{{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
92		- (%class="123"%)
93		-Überprüfe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
94		-
95		-1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
96		-1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}
97		-
98		-
99		-{{/aufgabe}}
100		-
101		-{{aufgabe id="Rechenschritte" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
102		-Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Definitionsmenge anders dargestellt und auch eine andere Lösungsmenge herausbekommen. Nimm dazu Stellung:
103		-
104		-{{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}}
105		-{{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
106		-{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
107		-{{formula}}12x = 10 {{/formula}}
108		-{{formula}}x = \frac{12}{10}{{/formula}}
109		-{{formula}} L = \{\frac{12}{10}\} {{/formula}}
110		-{{/aufgabe}}
111		-
112		-{{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
113		-Löse unter Angabe der Definitionsmenge folgende Gleichungen:
114		- (%class="123"%)
115		-1. {{formula}}\frac{10}{x}=5 {{/formula}}
116		-1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=5 {{/formula}}
117		-1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
118		-1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5x}{x-1}-\frac{5x^2}{x^2-1} {{/formula}}
119		-1. {{formula}}\frac{10}{2x+2}=\frac{5}{x+1}-1 {{/formula}}
120		-{{/aufgabe}}
121		-
122		-{{aufgabe id="Bruchgleichungen ergänzen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="15" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
123		-Es ist eine unvollständige Bruchgleichung gegeben. Ergänze die Lücke so, dass die Bruchgleichung genau die Lösung
124		- ◦ {{formula}} x = -0,5 {{/formula}}
125		- ◦ keine bzw.
126		- ◦ unendlich viele Lösungen
127		- besitzt.
128		-
129		- {{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}}
130		-
131		-{{/aufgabe}}
132		-
133		-== Formeln ==
134		-
135		-{{aufgabe id="Geschwindigkeit" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
136		-Die Geschwindigkeit {{formula}} V {{/formula}} kann mit der Formel {{formula}} V = \frac{s}{t} {{/formula}} berechnet werden, wobei {{formula}} s {{/formula}} die zurückgelegte Strecke und {{formula}} t {{/formula}} die vergangene Zeit ist.
137		-Forme die Formel nach {{formula}} s {{/formula}} und {{formula}} t {{/formula}} um.
138		-{{/aufgabe}}
139		-
140		-{{aufgabe id="Trapez" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
141		-Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}} h{{/formula}} voneinander besitzen. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}} a {{/formula}}, die kürzere mit {{formula}} c {{/formula}} bezeichnet werden.
142		-[[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]]
143		- (%class="abc"%)
144		- 1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit den Parametern {{formula}} a {{/formula}},{{formula}} c {{/formula}} und{{formula}} h {{/formula}}.
145		- 1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Stelle diese Formel für {{formula}} A {{/formula}} auf.
146		- 1. Überprüfe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
147		- 1. Forme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen nach der längeren Seite um.
148		-
149		-{{/aufgabe}}
150		-
151		-{{aufgabe id="Bremsweg" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
152		-Der Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} in Metern ist die Strecke, die ein Fahrzeug nach dem Betätigen der Bremse noch zurücklegt, bis es vollständig zum Stehen kommt.
153		-In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{V}{10}\cdot \frac{V}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} V {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
154		-In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{V^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} V {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.
155		- (%class="abc"%)
156		- 1. Berechne den Bremsweg in Metern mit der Formel aus der Fahrschule für eine Geschwindigkeit von {{formula}} 50 \frac{km}{h} {{/formula}} zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs.
157		- 1. Berechne den Bremsweg mit der Formel aus der Physik für die selbe Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs für {{formula}} a = 4 {{/formula}}
158		- 1. Erläutere, warum sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.
159		-{{/aufgabe}}
160		-
161	161	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
162	162

Trapez.ggb

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