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Änderungen von Dokument BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

Zuletzt geändert von Martina Wagner am 2025/11/27 09:27
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am 2025/11/17 12:46
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -28,7 +28,7 @@
28 28  1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}
29 29  {{/aufgabe}}
30 30  
31 -== Lösen von Gleichungen ==
31 +== LÖsen von Gleichungen ==
32 32  
33 33  {{aufgabe id="Prüfen der Lösung" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
34 34  Prüfe, ob {{formula}}x=0{{/formula}} oder {{formula}}x=1{{/formula}} eine Lösung der Gleichung ist!
... ... @@ -53,16 +53,6 @@
53 53  | 9) {{formula}}3 + \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}b - 2b = 4 + \frac{1}{6}b{{/formula}} | L =
54 54  {{/aufgabe}}
55 55  
56 -{{aufgabe id="Lösungsvielfalt?" afb="III" quelle="Simone Kanzler, Stephanie WIetzorek" kompetenzen="K1, K6" zeit="" cc="by-sa"}}
57 -
58 -Es ist folgende Gleichung gegeben:
59 -
60 -{{formula}} x \cdot (2x - 🖤)=2x^2 + 3x {{/formula}}
61 -
62 -Für 🖤 darf eine beliebige reelle Zahl eingesetzt werden. Begründe, dass die Gleichung immer lösbar ist und gehe auf die Anzahl an Lösungen ein.
63 -
64 -{{/aufgabe}}
65 -
66 66  {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
67 67  
68 68  Gib an, welche der folgenden Aussagen wahr sind. Begründe deine Entscheidung.
... ... @@ -81,97 +81,32 @@
81 81  (% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
82 82  |= Bruch |= Definitionsmenge
83 83  | 1) {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | D =
84 -
85 85  | 2) {{formula}}\frac{x}{2}{{/formula}} | D =
86 -
87 87  | 3) {{formula}}\frac{3+x}{x-2}{{/formula}} | D =
88 -
89 89  | 4) {{formula}}\frac{4}{3x}-\frac{2x+1}{3x-1}{{/formula}} | D =
90 -
91 91  | 5) {{formula}}\frac{3-x}{2(x-5)}{{/formula}} | D =
92 -
93 93  {{/aufgabe}}
94 94  
95 -{{aufgabe id="Hauptnenner" afb="II" kompetenzen="K2, K5" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
80 +{{aufgabe id="Hauptnenner" afb="I, II" kompetenzen="K2, K5" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
96 96  Finde den Hauptnenner folgender Brüche
97 97   (%class="123"%)
98 98  
99 -1. {{formula}}\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} {{/formula}}
100 -1. {{formula}}\frac{x}{5x+2}; \frac{1}{10x+4} {{/formula}}
101 -1. {{formula}}\frac{4}{x-1}; \frac{2}{x+1} {{/formula}}
102 -1. {{formula}}\frac{1}{x-2}; \frac{x}{x^2-4x+4} {{/formula}}
103 -1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
84 + 1. {{formula}}\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} {{/formula}}
85 + 1. {{formula}}\frac{x}{5x+2}; \frac{1}{10x+4} {{/formula}}
86 + 1. {{formula}}\frac{4}{x-1}; \frac{2}{x+1} {{/formula}}
87 + 1. {{formula}}\frac{1}{x-2}; \frac{x}{x^2-4x+4} {{/formula}}
88 + 1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
104 104  {{/aufgabe}}
105 105  
106 -{{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
91 +{{aufgabe id="Lösung überprüfen" afb="I, II, III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
107 107   (%class="123"%)
108 108  Überprüfe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
109 109  
110 110  1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
111 -1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}
96 +1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=-\frac{5}{2} {{/formula}}
112 112  
113 113  
114 114  {{/aufgabe}}
115 115  
116 -{{aufgabe id="Rechenschritte" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
117 -Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Definitionsmenge anders dargestellt und auch eine andere Lösungsmenge herausbekommen. Nimm dazu Stellung:
118 -
119 -{{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}}
120 -{{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
121 -{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
122 -{{formula}}12x = 10 {{/formula}}
123 -{{formula}}x = \frac{12}{10}{{/formula}}
124 -{{formula}} L = \{\frac{12}{10}\} {{/formula}}
125 -{{/aufgabe}}
126 -
127 -{{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
128 -Löse unter Angabe der Definitionsmenge folgende Gleichungen:
129 - (%class="123"%)
130 -1. {{formula}}\frac{10}{x}=5 {{/formula}}
131 -1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=5 {{/formula}}
132 -1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
133 -1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5x}{x-1}-\frac{5x^2}{x^2-1} {{/formula}}
134 -1. {{formula}}\frac{10}{2x+2}=\frac{5}{x+1}-1 {{/formula}}
135 -{{/aufgabe}}
136 -
137 -{{aufgabe id="Bruchgleichungen ergänzen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="15" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
138 -Es ist eine unvollständige Bruchgleichung gegeben. Ergänze die Lücke so, dass die Bruchgleichung genau die Lösung
139 - ◦ {{formula}} x = -0,5 {{/formula}}
140 - ◦ keine bzw.
141 - ◦ unendlich viele Lösungen
142 - besitzt.
143 -
144 - {{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}}
145 -
146 -{{/aufgabe}}
147 -
148 -== Formeln ==
149 -
150 -{{aufgabe id="Geschwindigkeit" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
151 -Die Geschwindigkeit {{formula}} V {{/formula}} kann mit der Formel {{formula}} V = \frac{s}{t} {{/formula}} berechnet werden, wobei {{formula}} s {{/formula}} die zurückgelegte Strecke und {{formula}} t {{/formula}} die vergangene Zeit ist.
152 -Forme die Formel nach {{formula}} s {{/formula}} und {{formula}} t {{/formula}} um.
153 -{{/aufgabe}}
154 -
155 -{{aufgabe id="Trapez" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
156 -Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}} h{{/formula}} voneinander besitzen. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}} a {{/formula}}, die kürzere mit {{formula}} c {{/formula}} bezeichnet werden.
157 -[[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]]
158 - (%class="abc"%)
159 - 1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit den Parametern {{formula}} a {{/formula}},{{formula}} c {{/formula}} und{{formula}} h {{/formula}}.
160 - 1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Stelle diese Formel für {{formula}} A {{/formula}} auf.
161 - 1. Überprüfe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
162 - 1. Forme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen nach der längeren Seite um.
163 -
164 -{{/aufgabe}}
165 -
166 -{{aufgabe id="Bremsweg" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
167 -Der Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} in Metern ist die Strecke, die ein Fahrzeug nach dem Betätigen der Bremse noch zurücklegt, bis es vollständig zum Stehen kommt.
168 -In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{V}{10}\cdot \frac{V}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} V {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
169 -In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{V^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} V {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.
170 - (%class="abc"%)
171 -1. Berechne den Bremsweg in Metern mit der Formel aus der Fahrschule für eine Geschwindigkeit von {{formula}} 50 \frac{km}{h}{{/formula}} zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs.
172 -1. Berechne den Bremsweg mit der Formel aus der Physik für die selbe Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs für {{formula}} a = 4 {{/formula}}
173 -1. Erläutere, warum sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.
174 -{{/aufgabe}}
175 -
176 176  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
177 177  
Trapez.ggb
Author
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1 -XWiki.wies
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Trapez.png
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