Änderungen von Dokument BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.wies
	1	+XWiki.martinawagner

Inhalt

...	...	@@ -3,8 +3,6 @@
3	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe von Äquivalenzumformungen die Lösung von linearen Gleichungen und Bruchgleichungen, die auf lineare Gleichungen zurückzuführen sind, berechnen.
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Äquivalenzumformungen für das Umstellen von Formeln und linearen Ungleichungen anwenden.
5	5
6		-== Äquivalenzumformungen ==
7		-
8	8	{{aufgabe id="Äquivalenzumformungen" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
9	9	Gib an, was korrekte Äquivalenzumformungen sind!
10	10
...	...	@@ -20,7 +20,7 @@
20	20	{{/aufgabe}}
21	21
22	22	{{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K1, K5, K6" Zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
23		-Begründe, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
	21	+Gib, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung.
24	24	(%class="abc"%)
25	25	1. Jede Gleichung hat eine Lösung
26	26	1. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen
...	...	@@ -28,8 +28,6 @@
28	28	1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}
29	29	{{/aufgabe}}
30	30
31		-== Lösen von Gleichungen ==
32		-
33	33	{{aufgabe id="Prüfen der Lösung" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
34	34	Prüfe, ob {{formula}}x=0{{/formula}} oder {{formula}}x=1{{/formula}} eine Lösung der Gleichung ist!
35	35
...	...	@@ -36,8 +36,7 @@
36	36	{{formula}} 3(4x+4)=4(3-4x) {{/formula}}
37	37	{{/aufgabe}}
38	38
39		-
40		-{{aufgabe id="Lösen von linearen Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	35	+{{aufgabe id="Lösen von linearen Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="17" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
41	41	Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen.
42	42
43	43	(% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
...	...	@@ -53,17 +53,15 @@
53	53	| 9) {{formula}}3 + \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}b - 2b = 4 + \frac{1}{6}b{{/formula}} | L =
54	54	{{/aufgabe}}
55	55
56		-{{aufgabe id="Lösungsvielfalt" afb="III" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" zeit="6" cc="by-sa"}}
57		-
	51	+{{aufgabe id="Lösungsvielfalt" afb="III" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" zeit="6" cc="by-sa"}}
58	58	Es ist folgende Gleichung gegeben:
59	59
60	60	{{formula}} x \cdot (2x - 🖤)=2x^2 + 3x {{/formula}}
61	61
62	62	Für 🖤 darf eine beliebige reelle Zahl eingesetzt werden. Begründe, dass die Gleichung immer lösbar ist und gehe auf die Anzahl an Lösungen ein.
63		-
64	64	{{/aufgabe}}
65	65
66		-{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	59	+{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
67	67
68	68	Gib an, welche der folgenden Aussagen wahr sind. Begründe deine Entscheidung.
69	69	{{formula}}\frac{x}{y} = \frac{1}{4}{{/formula}}. Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
...	...	@@ -74,8 +74,6 @@
74	74	☐ {{formula}}y{{/formula}} darf auf keinen Fall den Wert Null annehmen.
75	75	{{/aufgabe}}
76	76
77		-== Bruchgleichungen ==
78		-
79	79	{{aufgabe id="Definitionsmenge" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
80	80	Gib die Defintionsmenge der Brüche an.
81	81	(% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
...	...	@@ -98,28 +98,26 @@
98	98	1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
99	99	{{/aufgabe}}
100	100
101		-{{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
	92	+{{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
102	102	(%class="123"%)
103	103	Überprüfe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
104	104
105	105	1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
106	106	1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}
107		-
108		-
109	109	{{/aufgabe}}
110	110
111		-{{aufgabe id="Rechenschritte" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
112		-Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Definitionsmenge anders dargestellt und auch eine andere Lösungsmenge herausbekommen. Nimm dazu Stellung:
113		-
	100	+{{aufgabe id="Rechenschritte" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
	101	+Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen. Begründe, ob Alex recht hat. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.
	102	+
	103	+Azra
114	114	{{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}}
115		-{{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
116		-{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
117		-{{formula}}12x = 10 {{/formula}}
118		-{{formula}}x = \frac{12}{10}{{/formula}}
119		-{{formula}} L = \{\frac{12}{10}\} {{/formula}}
	105	+{{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
	106	+Alex
	107	+{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
	108	+{{formula}} D = \mathbb{R}{{/formula}}
120	120	{{/aufgabe}}
121	121
122		-{{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
	111	+{{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
123	123	Löse unter Angabe der Definitionsmenge folgende Gleichungen:
124	124	(%class="123"%)
125	125	1. {{formula}}\frac{10}{x}=5 {{/formula}}
...	...	@@ -140,7 +140,15 @@
140	140
141	141	{{/aufgabe}}
142	142
143		-== Formeln ==
	132	+{{aufgabe id="Zinsen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
	133	+Um die Jahreszinsen {{formula}} Z {{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt folgende Formel:
	134	+{{formula}} Z = \frac{K \cdot p}{100} {{/formula}}
	135	+{{formula}} K {{/formula}}: eingesetztes Kapital in €
	136	+{{formula}} \frac{p}{100}{{/formula}}: Zinssatz
	137	+(%class="abc"%)
	138	+1. Forme die Formel nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} um.
	139	+1. Wie müsste man die Formel abändern, wenn die Zinsen nicht jährlich sondern monatlich berechnet werden? Gib hierzu eine Formel an.
	140	+{{/aufgabe}}
144	144
145	145	{{aufgabe id="Geschwindigkeit" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
146	146	Die Geschwindigkeit {{formula}} V {{/formula}} kann mit der Formel {{formula}} V = \frac{s}{t} {{/formula}} berechnet werden, wobei {{formula}} s {{/formula}} die zurückgelegte Strecke und {{formula}} t {{/formula}} die vergangene Zeit ist.
...	...	@@ -155,10 +155,9 @@
155	155	1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Stelle diese Formel für {{formula}} A {{/formula}} auf.
156	156	1. Überprüfe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
157	157	1. Forme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen nach der längeren Seite um.
158		-
159	159	{{/aufgabe}}
160	160
161		-{{aufgabe id="Bremsweg" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
	157	+{{aufgabe id="Bremsweg" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="18" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
162	162	Der Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} in Metern ist die Strecke, die ein Fahrzeug nach dem Betätigen der Bremse noch zurücklegt, bis es vollständig zum Stehen kommt.
163	163	In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{V}{10}\cdot \frac{V}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} V {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
164	164	In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{V^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} V {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.