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Änderungen von Dokument BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

Zuletzt geändert von Martina Wagner am 2025/11/27 09:27
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am 2025/11/17 10:43
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -28,7 +28,7 @@
28 28  1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}
29 29  {{/aufgabe}}
30 30  
31 -== Lösen von Gleichungen ==
31 +== LÖsen von Gleichungen ==
32 32  
33 33  {{aufgabe id="Prüfen der Lösung" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
34 34  Prüfe, ob {{formula}}x=0{{/formula}} oder {{formula}}x=1{{/formula}} eine Lösung der Gleichung ist!
... ... @@ -53,16 +53,6 @@
53 53  | 9) {{formula}}3 + \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}b - 2b = 4 + \frac{1}{6}b{{/formula}} | L =
54 54  {{/aufgabe}}
55 55  
56 -{{aufgabe id="Lösungsvielfalt" afb="III" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" zeit="6" cc="by-sa"}}
57 -
58 -Es ist folgende Gleichung gegeben:
59 -
60 -{{formula}} x \cdot (2x - 🖤)=2x^2 + 3x {{/formula}}
61 -
62 -Für 🖤 darf eine beliebige reelle Zahl eingesetzt werden. Begründe, dass die Gleichung immer lösbar ist und gehe auf die Anzahl an Lösungen ein.
63 -
64 -{{/aufgabe}}
65 -
66 66  {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
67 67  
68 68  Gib an, welche der folgenden Aussagen wahr sind. Begründe deine Entscheidung.
... ... @@ -80,7 +80,7 @@
80 80  Gib die Defintionsmenge der Brüche an.
81 81  (% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
82 82  |= Bruch |= Definitionsmenge
83 -| 1) {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | D =
73 +| 1) {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | D =
84 84  | 2) {{formula}}\frac{x}{2}{{/formula}} | D =
85 85  | 3) {{formula}}\frac{3+x}{x-2}{{/formula}} | D =
86 86  | 4) {{formula}}\frac{4}{3x}-\frac{2x+1}{3x-1}{{/formula}} | D =
... ... @@ -87,98 +87,15 @@
87 87  | 5) {{formula}}\frac{3-x}{2(x-5)}{{/formula}} | D =
88 88  {{/aufgabe}}
89 89  
90 -{{aufgabe id="Hauptnenner" afb="II" kompetenzen="K2, K5" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
80 +{{aufgabe id="Hauptnenner" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
91 91  Finde den Hauptnenner folgender Brüche
92 - (%class="123"%)
93 -
94 -1. {{formula}}\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} {{/formula}}
95 -1. {{formula}}\frac{x}{5x+2}; \frac{1}{10x+4} {{/formula}}
96 -1. {{formula}}\frac{4}{x-1}; \frac{2}{x+1} {{/formula}}
97 -1. {{formula}}\frac{1}{x-2}; \frac{x}{x^2-4x+4} {{/formula}}
98 -1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
99 -{{/aufgabe}}
100 -
101 -{{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
102 - (%class="123"%)
103 -Überprüfe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
104 -
105 -1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
106 -1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}
107 -
108 -
109 -{{/aufgabe}}
110 -
111 -{{aufgabe id="Rechenschritte" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
112 -Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Definitionsmenge anders dargestellt und auch eine andere Lösungsmenge herausbekommen. Nimm dazu Stellung:
113 -
114 -{{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}}
115 -{{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
116 -{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
117 -{{formula}}12x = 10 {{/formula}}
118 -{{formula}}x = \frac{12}{10}{{/formula}}
119 -{{formula}} L = \{\frac{12}{10}\} {{/formula}}
120 -{{/aufgabe}}
121 -
122 -{{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
123 -Löse unter Angabe der Definitionsmenge folgende Gleichungen:
124 - (%class="123"%)
125 -1. {{formula}}\frac{10}{x}=5 {{/formula}}
126 -1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=5 {{/formula}}
127 -1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
128 -1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5x}{x-1}-\frac{5x^2}{x^2-1} {{/formula}}
129 -1. {{formula}}\frac{10}{2x+2}=\frac{5}{x+1}-1 {{/formula}}
130 -{{/aufgabe}}
131 -
132 -{{aufgabe id="Bruchgleichungen ergänzen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="15" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
133 -Es ist eine unvollständige Bruchgleichung gegeben. Ergänze die Lücke so, dass die Bruchgleichung genau die Lösung
134 - ◦ {{formula}} x = -0,5 {{/formula}}
135 - ◦ keine bzw.
136 - ◦ unendlich viele Lösungen
137 - besitzt.
138 -
139 - {{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}}
140 -
141 -{{/aufgabe}}
142 -
143 -== Formeln ==
144 -
145 -{{aufgabe id="Zinsen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
146 -Um die Jahreszinsen {{formula}} Z {{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt folgende Formel:
147 -{{formula}} Z = \frac{K \cdot p}{100} {{/formula}}
148 -{{formula}} K {{/formula}}: eingesetztes Kapital in €
149 -{{formula}} \frac{p}{100}{{/formula}}: Zinssatz
150 150  (%class="abc"%)
151 -1. Forme die Formel nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} um.
152 -1. Wie müsste man die Formel abändern, wenn die Zinsen nicht jährlich sondern monatlich berechnet werden? Gib hierzu eine Formel an und bezeichne deine verwendeten Parameter.
83 + 1. {{formula}}\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} {{/formula}}
84 + 1. {{formula}}\frac{x}{5x+2}; \frac{1}{10x+4} {{/formula}}
85 + 1. {{formula}}\frac{4}{x-1}; \frac{2}{x+1} {{/formula}}
86 + 1. {{formula}}\frac{1}{x-2}; \frac{x}{x^2-4x+4} {{/formula}}
87 + 1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
153 153  {{/aufgabe}}
154 154  
155 -{{aufgabe id="Geschwindigkeit" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
156 -Die Geschwindigkeit {{formula}} V {{/formula}} kann mit der Formel {{formula}} V = \frac{s}{t} {{/formula}} berechnet werden, wobei {{formula}} s {{/formula}} die zurückgelegte Strecke und {{formula}} t {{/formula}} die vergangene Zeit ist.
157 -Forme die Formel nach {{formula}} s {{/formula}} und {{formula}} t {{/formula}} um.
158 -{{/aufgabe}}
159 -
160 -{{aufgabe id="Trapez" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
161 -Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}} h{{/formula}} voneinander besitzen. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}} a {{/formula}}, die kürzere mit {{formula}} c {{/formula}} bezeichnet werden.
162 -[[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]]
163 - (%class="abc"%)
164 - 1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit den Parametern {{formula}} a {{/formula}},{{formula}} c {{/formula}} und{{formula}} h {{/formula}}.
165 - 1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Stelle diese Formel für {{formula}} A {{/formula}} auf.
166 - 1. Überprüfe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
167 - 1. Forme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen nach der längeren Seite um.
168 -
169 -{{/aufgabe}}
170 -
171 -{{aufgabe id="Bremsweg" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3 K4, K5" zeit="18" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
172 -Der Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} in Metern ist die Strecke, die ein Fahrzeug nach dem Betätigen der Bremse noch zurücklegt, bis es vollständig zum Stehen kommt.
173 -In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{V}{10}\cdot \frac{V}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} V {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
174 -In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{V^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} V {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.
175 - (%class="abc"%)
176 -1. Berechne den Bremsweg in Metern mit der Formel aus der Fahrschule für eine Geschwindigkeit von {{formula}} 50 \frac{km}{h}{{/formula}} zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs.
177 -1. Berechne den Bremsweg mit der Formel aus der Physik für die selbe Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs für {{formula}} a = 4 {{/formula}}
178 -1. Erläutere, warum sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.
179 -{{/aufgabe}}
180 -
181 -
182 -
183 183  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
184 184  
Trapez.ggb
Author
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Trapez.png
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