Änderungen von Dokument BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -3,8 +3,6 @@
3	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe von Äquivalenzumformungen die Lösung von linearen Gleichungen und Bruchgleichungen, die auf lineare Gleichungen zurückzuführen sind, berechnen.
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Äquivalenzumformungen für das Umstellen von Formeln und linearen Ungleichungen anwenden.
5	5
6		-== Äquivalenzumformungen ==
7		-
8	8	{{aufgabe id="Äquivalenzumformungen" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
9	9	Gib an, was korrekte Äquivalenzumformungen sind!
10	10
...	...	@@ -28,8 +28,6 @@
28	28	1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}
29	29	{{/aufgabe}}
30	30
31		-== Lösen von Gleichungen ==
32		-
33	33	{{aufgabe id="Prüfen der Lösung" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
34	34	Prüfe, ob {{formula}}x=0{{/formula}} oder {{formula}}x=1{{/formula}} eine Lösung der Gleichung ist!
35	35
...	...	@@ -36,7 +36,6 @@
36	36	{{formula}} 3(4x+4)=4(3-4x) {{/formula}}
37	37	{{/aufgabe}}
38	38
39		-
40	40	{{aufgabe id="Lösen von linearen Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="17" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
41	41	Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen.
42	42
...	...	@@ -54,13 +54,11 @@
54	54	{{/aufgabe}}
55	55
56	56	{{aufgabe id="Lösungsvielfalt" afb="III" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" zeit="6" cc="by-sa"}}
57		-
58	58	Es ist folgende Gleichung gegeben:
59	59
60	60	{{formula}} x \cdot (2x - 🖤)=2x^2 + 3x {{/formula}}
61	61
62	62	Für 🖤 darf eine beliebige reelle Zahl eingesetzt werden. Begründe, dass die Gleichung immer lösbar ist und gehe auf die Anzahl an Lösungen ein.
63		-
64	64	{{/aufgabe}}
65	65
66	66	{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
...	...	@@ -74,8 +74,6 @@
74	74	☐ {{formula}}y{{/formula}} darf auf keinen Fall den Wert Null annehmen.
75	75	{{/aufgabe}}
76	76
77		-== Bruchgleichungen ==
78		-
79	79	{{aufgabe id="Definitionsmenge" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
80	80	Gib die Defintionsmenge der Brüche an.
81	81	(% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
...	...	@@ -98,28 +98,26 @@
98	98	1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
99	99	{{/aufgabe}}
100	100
101		-{{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
	92	+{{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
102	102	(%class="123"%)
103	103	Überprüfe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
104	104
105	105	1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
106	106	1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}
107		-
108		-
109	109	{{/aufgabe}}
110	110
111		-{{aufgabe id="Rechenschritte" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
112		-Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Definitionsmenge anders dargestellt und auch eine andere Lösungsmenge herausbekommen. Begründe, ob Alex recht haben:
113		-
	100	+{{aufgabe id="Rechenschritte" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
	101	+Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen. Begründe, ob Alex recht hat. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.
	102	+
	103	+Azra
114	114	{{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}}
115		-{{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
116		-{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
117		-{{formula}}12x = 10 {{/formula}}
118		-{{formula}}x = \frac{12}{10}{{/formula}}
119		-{{formula}} L = \{\frac{12}{10}\} {{/formula}}
	105	+{{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
	106	+Alex
	107	+{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
	108	+{{formula}} D = \mathbb{R}{{/formula}}
120	120	{{/aufgabe}}
121	121
122		-{{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
	111	+{{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
123	123	Löse unter Angabe der Definitionsmenge folgende Gleichungen:
124	124	(%class="123"%)
125	125	1. {{formula}}\frac{10}{x}=5 {{/formula}}
...	...	@@ -140,8 +140,6 @@
140	140
141	141	{{/aufgabe}}
142	142
143		-== Formeln ==
144		-
145	145	{{aufgabe id="Zinsen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
146	146	Um die Jahreszinsen {{formula}} Z {{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt folgende Formel:
147	147	{{formula}} Z = \frac{K \cdot p}{100} {{/formula}}
...	...	@@ -165,7 +165,6 @@
165	165	1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Stelle diese Formel für {{formula}} A {{/formula}} auf.
166	166	1. Überprüfe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
167	167	1. Forme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen nach der längeren Seite um.
168		-
169	169	{{/aufgabe}}
170	170
171	171	{{aufgabe id="Bremsweg" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="18" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -178,7 +178,5 @@
178	178	1. Erläutere, warum sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.
179	179	{{/aufgabe}}
180	180
181		-
182		-
183	183	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
184	184