Änderungen von Dokument BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -3,6 +3,8 @@
3	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe von Äquivalenzumformungen die Lösung von linearen Gleichungen und Bruchgleichungen, die auf lineare Gleichungen zurückzuführen sind, berechnen.
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Äquivalenzumformungen für das Umstellen von Formeln und linearen Ungleichungen anwenden.
5	5
	6	+== Äquivalenzumformungen ==
	7	+
6	6	{{aufgabe id="Äquivalenzumformungen" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
7	7	Gib an, was korrekte Äquivalenzumformungen sind!
8	8
...	...	@@ -26,6 +26,8 @@
26	26	1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}
27	27	{{/aufgabe}}
28	28
	31	+== Lösen von Gleichungen ==
	32	+
29	29	{{aufgabe id="Prüfen der Lösung" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
30	30	Prüfe, ob {{formula}}x=0{{/formula}} oder {{formula}}x=1{{/formula}} eine Lösung der Gleichung ist!
31	31
...	...	@@ -32,6 +32,7 @@
32	32	{{formula}} 3(4x+4)=4(3-4x) {{/formula}}
33	33	{{/aufgabe}}
34	34
	39	+
35	35	{{aufgabe id="Lösen von linearen Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="17" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
36	36	Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen.
37	37
...	...	@@ -49,11 +49,13 @@
49	49	{{/aufgabe}}
50	50
51	51	{{aufgabe id="Lösungsvielfalt" afb="III" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" zeit="6" cc="by-sa"}}
	57	+
52	52	Es ist folgende Gleichung gegeben:
53	53
54	54	{{formula}} x \cdot (2x - 🖤)=2x^2 + 3x {{/formula}}
55	55
56	56	Für 🖤 darf eine beliebige reelle Zahl eingesetzt werden. Begründe, dass die Gleichung immer lösbar ist und gehe auf die Anzahl an Lösungen ein.
	63	+
57	57	{{/aufgabe}}
58	58
59	59	{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
...	...	@@ -67,6 +67,8 @@
67	67	☐ {{formula}}y{{/formula}} darf auf keinen Fall den Wert Null annehmen.
68	68	{{/aufgabe}}
69	69
	77	+== Bruchgleichungen ==
	78	+
70	70	{{aufgabe id="Definitionsmenge" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
71	71	Gib die Defintionsmenge der Brüche an.
72	72	(% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
...	...	@@ -89,26 +89,28 @@
89	89	1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
90	90	{{/aufgabe}}
91	91
92		-{{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
	101	+{{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
93	93	(%class="123"%)
94	94	Überprüfe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
95	95
96	96	1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
97	97	1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}
	107	+
	108	+
98	98	{{/aufgabe}}
99	99
100		-{{aufgabe id="Rechenschritte" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
101		-Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen. Begründe, ob Alex recht hat:
102		-
103		-Azra
	111	+{{aufgabe id="Rechenschritte" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
	112	+Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Definitionsmenge anders dargestellt und auch eine andere Lösungsmenge herausbekommen. Nimm dazu Stellung:
	113	+
104	104	{{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}}
105		-{{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
106		-Alex
107		-{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
108		-{{formula}} D = R{{/formula}}
	115	+{{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
	116	+{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
	117	+{{formula}}12x = 10 {{/formula}}
	118	+{{formula}}x = \frac{12}{10}{{/formula}}
	119	+{{formula}} L = \{\frac{12}{10}\} {{/formula}}
109	109	{{/aufgabe}}
110	110
111		-{{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
	122	+{{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
112	112	Löse unter Angabe der Definitionsmenge folgende Gleichungen:
113	113	(%class="123"%)
114	114	1. {{formula}}\frac{10}{x}=5 {{/formula}}
...	...	@@ -129,6 +129,8 @@
129	129
130	130	{{/aufgabe}}
131	131
	143	+== Formeln ==
	144	+
132	132	{{aufgabe id="Zinsen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
133	133	Um die Jahreszinsen {{formula}} Z {{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt folgende Formel:
134	134	{{formula}} Z = \frac{K \cdot p}{100} {{/formula}}
...	...	@@ -152,6 +152,7 @@
152	152	1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Stelle diese Formel für {{formula}} A {{/formula}} auf.
153	153	1. Überprüfe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
154	154	1. Forme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen nach der längeren Seite um.
	168	+
155	155	{{/aufgabe}}
156	156
157	157	{{aufgabe id="Bremsweg" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="18" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -164,5 +164,7 @@
164	164	1. Erläutere, warum sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.
165	165	{{/aufgabe}}
166	166
	181	+
	182	+
167	167	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
168	168