Änderungen von Dokument BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinawagner
	1	+XWiki.wies

Inhalt

...	...	@@ -3,6 +3,8 @@
3	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe von Äquivalenzumformungen die Lösung von linearen Gleichungen und Bruchgleichungen, die auf lineare Gleichungen zurückzuführen sind, berechnen.
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Äquivalenzumformungen für das Umstellen von Formeln und linearen Ungleichungen anwenden.
5	5
	6	+== Äquivalenzumformungen ==
	7	+
6	6	{{aufgabe id="Äquivalenzumformungen" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
7	7	Gib an, was korrekte Äquivalenzumformungen sind!
8	8
...	...	@@ -18,7 +18,7 @@
18	18	{{/aufgabe}}
19	19
20	20	{{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K1, K5, K6" Zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
21		-Gib, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung.
	23	+Begründe, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
22	22	(%class="abc"%)
23	23	1. Jede Gleichung hat eine Lösung
24	24	1. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen
...	...	@@ -26,6 +26,8 @@
26	26	1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}
27	27	{{/aufgabe}}
28	28
	31	+== Lösen von Gleichungen ==
	32	+
29	29	{{aufgabe id="Prüfen der Lösung" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
30	30	Prüfe, ob {{formula}}x=0{{/formula}} oder {{formula}}x=1{{/formula}} eine Lösung der Gleichung ist!
31	31
...	...	@@ -32,7 +32,8 @@
32	32	{{formula}} 3(4x+4)=4(3-4x) {{/formula}}
33	33	{{/aufgabe}}
34	34
35		-{{aufgabe id="Lösen von linearen Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="17" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	39	+
	40	+{{aufgabe id="Lösen von linearen Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
36	36	Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen.
37	37
38	38	(% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
...	...	@@ -48,15 +48,17 @@
48	48	| 9) {{formula}}3 + \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}b - 2b = 4 + \frac{1}{6}b{{/formula}} | L =
49	49	{{/aufgabe}}
50	50
51		-{{aufgabe id="Lösungsvielfalt" afb="III" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" zeit="6" cc="by-sa"}}
	56	+{{aufgabe id="Lösungsvielfalt" afb="III" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" zeit="6" cc="by-sa"}}
	57	+
52	52	Es ist folgende Gleichung gegeben:
53	53
54	54	{{formula}} x \cdot (2x - 🖤)=2x^2 + 3x {{/formula}}
55	55
56	56	Für 🖤 darf eine beliebige reelle Zahl eingesetzt werden. Begründe, dass die Gleichung immer lösbar ist und gehe auf die Anzahl an Lösungen ein.
	63	+
57	57	{{/aufgabe}}
58	58
59		-{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	66	+{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
60	60
61	61	Gib an, welche der folgenden Aussagen wahr sind. Begründe deine Entscheidung.
62	62	{{formula}}\frac{x}{y} = \frac{1}{4}{{/formula}}. Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
...	...	@@ -67,6 +67,8 @@
67	67	☐ {{formula}}y{{/formula}} darf auf keinen Fall den Wert Null annehmen.
68	68	{{/aufgabe}}
69	69
	77	+== Bruchgleichungen ==
	78	+
70	70	{{aufgabe id="Definitionsmenge" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
71	71	Gib die Defintionsmenge der Brüche an.
72	72	(% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
...	...	@@ -89,26 +89,28 @@
89	89	1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
90	90	{{/aufgabe}}
91	91
92		-{{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
	101	+{{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
93	93	(%class="123"%)
94	94	Überprüfe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
95	95
96	96	1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
97	97	1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}
	107	+
	108	+
98	98	{{/aufgabe}}
99	99
100		-{{aufgabe id="Rechenschritte" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
101		-Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen. Begründe, ob Alex recht hat. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.
102		-
103		-Azra
	111	+{{aufgabe id="Rechenschritte" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
	112	+Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Definitionsmenge anders dargestellt und auch eine andere Lösungsmenge herausbekommen. Nimm dazu Stellung:
	113	+
104	104	{{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}}
105		-{{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
106		-Alex
107		-{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
108		-{{formula}} D = \mathbb{R}{{/formula}}
	115	+{{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
	116	+{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
	117	+{{formula}}12x = 10 {{/formula}}
	118	+{{formula}}x = \frac{12}{10}{{/formula}}
	119	+{{formula}} L = \{\frac{12}{10}\} {{/formula}}
109	109	{{/aufgabe}}
110	110
111		-{{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
	122	+{{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
112	112	Löse unter Angabe der Definitionsmenge folgende Gleichungen:
113	113	(%class="123"%)
114	114	1. {{formula}}\frac{10}{x}=5 {{/formula}}
...	...	@@ -129,7 +129,9 @@
129	129
130	130	{{/aufgabe}}
131	131
132		-{{aufgabe id="Zinsen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
	143	+== Formeln ==
	144	+
	145	+{{aufgabe id="Zinsen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
133	133	Um die Jahreszinsen {{formula}} Z {{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt folgende Formel:
134	134	{{formula}} Z = \frac{K \cdot p}{100} {{/formula}}
135	135	{{formula}} K {{/formula}}: eingesetztes Kapital in €
...	...	@@ -152,9 +152,10 @@
152	152	1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Stelle diese Formel für {{formula}} A {{/formula}} auf.
153	153	1. Überprüfe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
154	154	1. Forme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen nach der längeren Seite um.
	168	+
155	155	{{/aufgabe}}
156	156
157		-{{aufgabe id="Bremsweg" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="18" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
	171	+{{aufgabe id="Bremsweg" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3 K4, K5" zeit="18" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
158	158	Der Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} in Metern ist die Strecke, die ein Fahrzeug nach dem Betätigen der Bremse noch zurücklegt, bis es vollständig zum Stehen kommt.
159	159	In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{V}{10}\cdot \frac{V}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} V {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
160	160	In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{V^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} V {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.
...	...	@@ -164,5 +164,7 @@
164	164	1. Erläutere, warum sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.
165	165	{{/aufgabe}}
166	166
	181	+
	182	+
167	167	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
168	168