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Änderungen von Dokument BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

Zuletzt geändert von Martina Wagner am 2025/11/27 09:27
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bearbeitet von Martina Wagner
am 2025/11/27 09:23
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am 2025/11/25 14:01
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinawagner
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -53,13 +53,13 @@
53 53  
54 54  {{formula}} x \cdot (2x - 🖤)=2x^2 + 3x {{/formula}}
55 55  
56 -Für 🖤 darf eine beliebige reelle Zahl eingesetzt werden. Begründe, dass die Gleichung für jede Zahl, die für 🖤 eingesetzt wird, lösbar ist. Untersuche die Anzahl an Lösungen.
56 +Für 🖤 darf eine beliebige reelle Zahl eingesetzt werden. Begründe, dass die Gleichung immer lösbar ist und gehe auf die Anzahl an Lösungen ein.
57 57  {{/aufgabe}}
58 58  
59 59  {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
60 60  
61 61  Gib an, welche der folgenden Aussagen wahr sind. Begründe deine Entscheidung.
62 -{{formula}}\frac{x}{y} = \frac{1}{4}{{/formula}}.
62 +{{formula}}\frac{x}{y} = \frac{1}{4}{{/formula}}. Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
63 63  
64 64  ☐ {{formula}}x{{/formula}} muss 1 sein, weil im Bruch auf der rechten Seite der Gleichung 1 im Zähler steht.
65 65  ☐ {{formula}}y{{/formula}} ist das Vierfache von {{formula}}x{{/formula}}, weil es auf der rechten Seite der Gleichung auch so ist.
... ... @@ -79,7 +79,7 @@
79 79  {{/aufgabe}}
80 80  
81 81  {{aufgabe id="Hauptnenner" afb="II" kompetenzen="K2, K5" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
82 -Bestimme den Hauptnenner der folgenden Terme
82 +Finde den Hauptnenner folgender Brüche
83 83   (%class="123"%)
84 84  
85 85  1. {{formula}}\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} {{/formula}}
... ... @@ -89,27 +89,27 @@
89 89  1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
90 90  {{/aufgabe}}
91 91  
92 -{{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
92 +{{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
93 93   (%class="123"%)
94 -Begründe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
94 +Überprüfe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
95 95  
96 96  1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
97 97  1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}
98 98  {{/aufgabe}}
99 99  
100 -{{aufgabe id="Rechenschritte" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
101 -Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen. Begründe, ob Alex recht hat. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.
102 -
103 -Azra
100 +{{aufgabe id="Rechenschritte" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
101 +Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Definitionsmenge anders dargestellt und auch eine andere Lösungsmenge herausbekommen. Begründe, ob Alex recht haben:
102 +
104 104  {{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}}
105 -{{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
106 -Alex
107 -{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
108 -{{formula}} D = \mathbb{R}{{/formula}}
104 +{{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
105 +{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
106 +{{formula}}12x = 10 {{/formula}}
107 +{{formula}}x = \frac{12}{10}{{/formula}}
108 +{{formula}} L = \{\frac{12}{10}\} {{/formula}}
109 109  {{/aufgabe}}
110 110  
111 -{{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
112 -Gib die Definitionsmenge folgender Gleichungen an. Berechne die Lösung bder Gleichung.
111 +{{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
112 +Löse unter Angabe der Definitionsmenge folgende Gleichungen:
113 113   (%class="123"%)
114 114  1. {{formula}}\frac{10}{x}=5 {{/formula}}
115 115  1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=5 {{/formula}}
... ... @@ -119,14 +119,14 @@
119 119  {{/aufgabe}}
120 120  
121 121  {{aufgabe id="Bruchgleichungen ergänzen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="15" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
122 -Es ist eine unvollständige Bruchgleichung gegeben. Ergänze die Lücke so, dass die Bruchgleichung
123 -{{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}} genau die Lösung
124 -
125 - ◦ {{formula}} x = -0,5 {{/formula}}
126 - ◦ keine Lösung
127 - ◦ unendlich viele Lösungen
122 +Es ist eine unvollständige Bruchgleichung gegeben. Ergänze die Lücke so, dass die Bruchgleichung genau die Lösung
123 + ◦ {{formula}} x = -0,5 {{/formula}}
124 + ◦ keine bzw.
125 + ◦ unendlich viele Lösungen
128 128   besitzt.
129 129  
128 + {{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}}
129 +
130 130  {{/aufgabe}}
131 131  
132 132  {{aufgabe id="Zinsen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -135,35 +135,34 @@
135 135  {{formula}} K {{/formula}}: eingesetztes Kapital in €
136 136  {{formula}} \frac{p}{100}{{/formula}}: Zinssatz
137 137  (%class="abc"%)
138 -1. Bestimme, die jeweils nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} umgeformte Formel.
139 -1. Begründe, wie man die Formel abändern müsste, wenn die Zinsen nicht jährlich sondern monatlich berechnet werden?
140 - Gib hierzu eine Formel an.
138 +1. Forme die Formel nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} um.
139 +1. Wie müsste man die Formel abändern, wenn die Zinsen nicht jährlich sondern monatlich berechnet werden? Gib hierzu eine Formel an.
141 141  {{/aufgabe}}
142 142  
143 143  {{aufgabe id="Geschwindigkeit" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
144 -Die Geschwindigkeit {{formula}} v {{/formula}} kann mit der Formel {{formula}} v = \frac{s}{t} {{/formula}} berechnet werden, wobei {{formula}} s {{/formula}} die zurückgelegte Strecke und {{formula}} t {{/formula}} die vergangene Zeit ist.
145 -Bestimme jeweils die nach {{formula}} s {{/formula}} und {{formula}} t {{/formula}} umgeformte Formel.
143 +Die Geschwindigkeit {{formula}} V {{/formula}} kann mit der Formel {{formula}} V = \frac{s}{t} {{/formula}} berechnet werden, wobei {{formula}} s {{/formula}} die zurückgelegte Strecke und {{formula}} t {{/formula}} die vergangene Zeit ist.
144 +Forme die Formel nach {{formula}} s {{/formula}} und {{formula}} t {{/formula}} um.
146 146  {{/aufgabe}}
147 147  
148 -{{aufgabe id="Trapez" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="10" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
147 +{{aufgabe id="Trapez" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
149 149  Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}} h{{/formula}} voneinander besitzen. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}} a {{/formula}}, die kürzere mit {{formula}} c {{/formula}} bezeichnet werden.
150 150  [[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]]
151 151   (%class="abc"%)
152 - 1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit {{formula}} a {{/formula}},{{formula}} c {{/formula}} und{{formula}} h {{/formula}}.
153 - 1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Gib diese Formel für {{formula}} A {{/formula}}an.
154 - 1. Begründe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
155 - 1. Bestimme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen so, dass diese nach der längeren Seite umgeformt ist.
151 + 1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit den Parametern {{formula}} a {{/formula}},{{formula}} c {{/formula}} und{{formula}} h {{/formula}}.
152 + 1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Stelle diese Formel für {{formula}} A {{/formula}} auf.
153 + 1. Überprüfe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
154 + 1. Forme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen nach der längeren Seite um.
156 156  {{/aufgabe}}
157 157  
158 -{{aufgabe id="Bremsweg" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" zeit="18" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
157 +{{aufgabe id="Bremsweg" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="18" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
159 159  Der Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} in Metern ist die Strecke, die ein Fahrzeug nach dem Betätigen der Bremse noch zurücklegt, bis es vollständig zum Stehen kommt.
160 -In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{v}{10}\cdot \frac{v}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} v {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
161 -In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{v^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} v {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.
159 +In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{V}{10}\cdot \frac{V}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} V {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
160 +In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{V^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} V {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.
162 162   (%class="abc"%)
163 163  1. Berechne den Bremsweg in Metern mit der Formel aus der Fahrschule für eine Geschwindigkeit von {{formula}} 50 \frac{km}{h}{{/formula}} zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs.
164 164  1. Berechne den Bremsweg mit der Formel aus der Physik für die selbe Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs für {{formula}} a = 4 {{/formula}}
165 -1. Zeige, dass sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.
164 +1. Erläutere, warum sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.
166 166  {{/aufgabe}}
167 167  
168 -{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="5"/}}
167 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
169 169