Änderungen von Dokument BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinawagner
	1	+XWiki.sandravogt

Inhalt

...	...	@@ -4,7 +4,7 @@
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Äquivalenzumformungen für das Umstellen von Formeln und linearen Ungleichungen anwenden.
5	5
6	6	{{aufgabe id="Äquivalenzumformungen" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
7		-Gib an, was korrekte Äquivalenzumformungen sind!
	7	+Kreuze dort an, welches korrekte Äquivalenzumformungen sind:
8	8
9	9	☐ Addieren einer Zahl auf beiden Seiten
10	10	☐ Subtrahieren einer Zahl auf beiden Seiten
...	...	@@ -18,34 +18,39 @@
18	18	{{/aufgabe}}
19	19
20	20	{{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K1, K5, K6" Zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
21		-Gib, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung.
	21	+Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung.
22	22	(%class="abc"%)
23		-1. Jede Gleichung hat eine Lösung
24		-1. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen
25		-1. {{formula}}2=0{{/formula}} ist eine Gleichung
26		-1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}
	23	+1. Jede Gleichung hat eine Lösung.
	24	+
	25	+1. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen.
	26	+
	27	+1. {{formula}}2=0{{/formula}} ist eine Gleichung.
	28	+
	29	+1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}.
	30	+
27	27	{{/aufgabe}}
28	28
29	29	{{aufgabe id="Prüfen der Lösung" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
30		-Prüfe, ob {{formula}}x=0{{/formula}} oder {{formula}}x=1{{/formula}} eine Lösung der Gleichung ist!
	34	+Prüfe, ob {{formula}}x=0{{/formula}} oder {{formula}}x=1{{/formula}} eine Lösung der Gleichung ist.
31	31
32	32	{{formula}} 3(4x+4)=4(3-4x) {{/formula}}
	37	+
33	33	{{/aufgabe}}
34	34
35	35	{{aufgabe id="Lösen von linearen Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="17" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
36		-Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen.
	41	+Bestimme die Lösungsmenge 𝕃 der folgenden Gleichungen.
37	37
38	38	(% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
39		-|= Gleichung |= Lösungsmenge
40		-| 1) {{formula}}2x - 13 + 6x = 5x + 8{{/formula}} | L =
41		-| 2) {{formula}}7,3y + 5 - 2,5y - 2,8 = 6,5y - 3,2 - 1,7y + 5,4{{/formula}} | L =
42		-| 3) {{formula}}-0,5 (3(a+2) - 5(a-2)) = a - 4{{/formula}} | L =
43		-| 4) {{formula}}-(-4x) + 16x = -5x + 5{{/formula}} | L =
44		-| 5) {{formula}}-3a + 1,25 = -1 - a{{/formula}} | L =
45		-| 6) {{formula}}2(0,5x + 1,5) + 0,5x = 10,5{{/formula}} | L =
46		-| 7) {{formula}}0,2 (y-2) - 3 = -1,5y{{/formula}} | L =
47		-| 8) {{formula}}\frac{1}{3}(x - 2) = \frac{1}{2}x{{/formula}} | L =
48		-| 9) {{formula}}3 + \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}b - 2b = 4 + \frac{1}{6}b{{/formula}} | L =
	44	+|= Gleichung |= Lösungsmenge 𝕃
	45	+| {{formula}}2x - 13 + 6x = 5x + 8{{/formula}} | 𝕃 =
	46	+| {{formula}}7,3y + 5 - 2,5y - 2,8 = 6,5y - 3,2 - 1,7y + 5,4{{/formula}} | 𝕃 =
	47	+| {{formula}}-0,5 (3(a+2) - 5(a-2)) = a - 4{{/formula}} | 𝕃 =
	48	+| {{formula}}-(-4x) + 16x = -5x + 5{{/formula}} | 𝕃 =
	49	+| {{formula}}-3a + 1,25 = -1 - a{{/formula}} | 𝕃 =
	50	+| {{formula}}2(0,5x + 1,5) + 0,5x = 10,5{{/formula}} | 𝕃 =
	51	+| {{formula}}0,2 (y-2) - 3 = -1,5y{{/formula}} | 𝕃 =
	52	+| {{formula}}\frac{1}{3}(x - 2) = \frac{1}{2}x{{/formula}} | 𝕃 =
	53	+| {{formula}}3 + \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}b - 2b = 4 + \frac{1}{6}b{{/formula}} | 𝕃 =
49	49	{{/aufgabe}}
50	50
51	51	{{aufgabe id="Lösungsvielfalt" afb="III" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" zeit="6" cc="by-sa"}}
...	...	@@ -57,13 +57,13 @@
57	57	{{/aufgabe}}
58	58
59	59	{{aufgabe id="Ungleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	65	+Löse die folgenden Aufgaben:
60	60	(%class=abc%)
61		-1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50€ pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Personen die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat?
62		-1. Ermittle die Lösung grafisch und rechnerisch {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}
	67	+1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50 € pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Schülerinnen und Schülern die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat.
	68	+
	69	+1. Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}. Ermittle die Lösung einmal grafisch und einmal rechnerisch.
63	63	{{/aufgabe}}
64	64
65		-
66		-
67	67	{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
68	68
69	69	Gib an, welche der folgenden Aussagen wahr sind. Begründe deine Entscheidung.
...	...	@@ -76,31 +76,34 @@
76	76	{{/aufgabe}}
77	77
78	78	{{aufgabe id="Definitionsmenge" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
79		-Gib die Defintionsmenge der Brüche an.
	84	+Gib jeweils die Defintionsmenge 𝔻 der Brüche an.
80	80	(% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
81	81	|= Bruch |= Definitionsmenge
82		-| 1) {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | D =
83		-| 2) {{formula}}\frac{x}{2}{{/formula}} | D =
84		-| 3) {{formula}}\frac{3+x}{x-2}{{/formula}} | D =
85		-| 4) {{formula}}\frac{4}{3x}-\frac{2x+1}{3x-1}{{/formula}} | D =
86		-| 5) {{formula}}\frac{3-x}{2(x-5)}{{/formula}} | D =
	87	+| {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | 𝔻 =
	88	+| {{formula}}\frac{x}{2}{{/formula}} | 𝔻 =
	89	+| {{formula}}\frac{3+x}{x-2}{{/formula}} | 𝔻 =
	90	+| {{formula}}\frac{4}{3x}-\frac{2x+1}{3x-1}{{/formula}} | 𝔻 =
	91	+| {{formula}}\frac{3-x}{2(x-5)}{{/formula}} | 𝔻 =
87	87	{{/aufgabe}}
88	88
89	89	{{aufgabe id="Hauptnenner" afb="II" kompetenzen="K2, K5" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
90		-Bestimme den Hauptnenner der folgenden Terme
91		- (%class="123"%)
92		-
	95	+Bestimme jeweils den Hauptnenner der folgenden Terme:
	96	+(%class="abc"%)
93	93	1. {{formula}}\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} {{/formula}}
	98	+
94	94	1. {{formula}}\frac{x}{5x+2}; \frac{1}{10x+4} {{/formula}}
	100	+
95	95	1. {{formula}}\frac{4}{x-1}; \frac{2}{x+1} {{/formula}}
	102	+
96	96	1. {{formula}}\frac{1}{x-2}; \frac{x}{x^2-4x+4} {{/formula}}
	104	+
97	97	1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
	106	+
98	98	{{/aufgabe}}
99	99
100	100	{{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
101	101	(%class="123"%)
102		-Begründe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
103		-
	111	+Begründe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist.
104	104	1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
105	105	1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}
106	106	{{/aufgabe}}