Änderungen von Dokument BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (2 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinawagner
	1	+XWiki.sandravogt

Inhalt

...	...	@@ -4,7 +4,7 @@
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Äquivalenzumformungen für das Umstellen von Formeln und linearen Ungleichungen anwenden.
5	5
6	6	{{aufgabe id="Äquivalenzumformungen" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
7		-Gib an, was korrekte Äquivalenzumformungen sind!
	7	+Kreuze dort an, welches korrekte Äquivalenzumformungen sind:
8	8
9	9	☐ Addieren einer Zahl auf beiden Seiten
10	10	☐ Subtrahieren einer Zahl auf beiden Seiten
...	...	@@ -18,34 +18,39 @@
18	18	{{/aufgabe}}
19	19
20	20	{{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K1, K5, K6" Zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
21		-Gib, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung.
	21	+Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung.
22	22	(%class="abc"%)
23		-1. Jede Gleichung hat eine Lösung
24		-1. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen
25		-1. {{formula}}2=0{{/formula}} ist eine Gleichung
26		-1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}
	23	+1. Jede Gleichung hat eine Lösung.
	24	+
	25	+1. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen.
	26	+
	27	+1. {{formula}}2=0{{/formula}} ist eine Gleichung.
	28	+
	29	+1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}.
	30	+
27	27	{{/aufgabe}}
28	28
29	29	{{aufgabe id="Prüfen der Lösung" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
30		-Prüfe, ob {{formula}}x=0{{/formula}} oder {{formula}}x=1{{/formula}} eine Lösung der Gleichung ist!
	34	+Prüfe, ob {{formula}}x=0{{/formula}} oder {{formula}}x=1{{/formula}} eine Lösung der Gleichung ist.
31	31
32	32	{{formula}} 3(4x+4)=4(3-4x) {{/formula}}
	37	+
33	33	{{/aufgabe}}
34	34
35	35	{{aufgabe id="Lösen von linearen Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="17" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
36		-Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen.
	41	+Bestimme die Lösungsmenge 𝕃 der folgenden Gleichungen.
37	37
38	38	(% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
39		-|= Gleichung |= Lösungsmenge
40		-| 1) {{formula}}2x - 13 + 6x = 5x + 8{{/formula}} | L =
41		-| 2) {{formula}}7,3y + 5 - 2,5y - 2,8 = 6,5y - 3,2 - 1,7y + 5,4{{/formula}} | L =
42		-| 3) {{formula}}-0,5 (3(a+2) - 5(a-2)) = a - 4{{/formula}} | L =
43		-| 4) {{formula}}-(-4x) + 16x = -5x + 5{{/formula}} | L =
44		-| 5) {{formula}}-3a + 1,25 = -1 - a{{/formula}} | L =
45		-| 6) {{formula}}2(0,5x + 1,5) + 0,5x = 10,5{{/formula}} | L =
46		-| 7) {{formula}}0,2 (y-2) - 3 = -1,5y{{/formula}} | L =
47		-| 8) {{formula}}\frac{1}{3}(x - 2) = \frac{1}{2}x{{/formula}} | L =
48		-| 9) {{formula}}3 + \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}b - 2b = 4 + \frac{1}{6}b{{/formula}} | L =
	44	+|= Gleichung |= Lösungsmenge 𝕃
	45	+| {{formula}}2x - 13 + 6x = 5x + 8{{/formula}} | 𝕃 =
	46	+| {{formula}}7,3y + 5 - 2,5y - 2,8 = 6,5y - 3,2 - 1,7y + 5,4{{/formula}} | 𝕃 =
	47	+| {{formula}}-0,5 (3(a+2) - 5(a-2)) = a - 4{{/formula}} | 𝕃 =
	48	+| {{formula}}-(-4x) + 16x = -5x + 5{{/formula}} | 𝕃 =
	49	+| {{formula}}-3a + 1,25 = -1 - a{{/formula}} | 𝕃 =
	50	+| {{formula}}2(0,5x + 1,5) + 0,5x = 10,5{{/formula}} | 𝕃 =
	51	+| {{formula}}0,2 (y-2) - 3 = -1,5y{{/formula}} | 𝕃 =
	52	+| {{formula}}\frac{1}{3}(x - 2) = \frac{1}{2}x{{/formula}} | 𝕃 =
	53	+| {{formula}}3 + \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}b - 2b = 4 + \frac{1}{6}b{{/formula}} | 𝕃 =
49	49	{{/aufgabe}}
50	50
51	51	{{aufgabe id="Lösungsvielfalt" afb="III" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" zeit="6" cc="by-sa"}}
...	...	@@ -57,13 +57,13 @@
57	57	{{/aufgabe}}
58	58
59	59	{{aufgabe id="Ungleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	65	+Löse die folgenden Aufgaben:
60	60	(%class=abc%)
61		-1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50€ pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Personen die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat?
62		-1. Ermittle die Lösung grafisch und rechnerisch {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}
	67	+1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50 € pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Schülerinnen und Schülern die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat.
	68	+
	69	+1. Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}. Ermittle die Lösung einmal grafisch und einmal rechnerisch.
63	63	{{/aufgabe}}
64	64
65		-
66		-
67	67	{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
68	68
69	69	Gib an, welche der folgenden Aussagen wahr sind. Begründe deine Entscheidung.
...	...	@@ -76,32 +76,36 @@
76	76	{{/aufgabe}}
77	77
78	78	{{aufgabe id="Definitionsmenge" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
79		-Gib die Defintionsmenge der Brüche an.
	84	+Gib jeweils die Defintionsmenge 𝔻 der Brüche an.
80	80	(% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
81	81	|= Bruch |= Definitionsmenge
82		-| 1) {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | D =
83		-| 2) {{formula}}\frac{x}{2}{{/formula}} | D =
84		-| 3) {{formula}}\frac{3+x}{x-2}{{/formula}} | D =
85		-| 4) {{formula}}\frac{4}{3x}-\frac{2x+1}{3x-1}{{/formula}} | D =
86		-| 5) {{formula}}\frac{3-x}{2(x-5)}{{/formula}} | D =
	87	+| {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | 𝔻 =
	88	+| {{formula}}\frac{x}{2}{{/formula}} | 𝔻 =
	89	+| {{formula}}\frac{3+x}{x-2}{{/formula}} | 𝔻 =
	90	+| {{formula}}\frac{4}{3x}-\frac{2x+1}{3x-1}{{/formula}} | 𝔻 =
	91	+| {{formula}}\frac{3-x}{2(x-5)}{{/formula}} | 𝔻 =
87	87	{{/aufgabe}}
88	88
89	89	{{aufgabe id="Hauptnenner" afb="II" kompetenzen="K2, K5" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
90		-Bestimme den Hauptnenner der folgenden Terme
91		- (%class="123"%)
92		-
	95	+Bestimme jeweils den Hauptnenner der folgenden Terme:
	96	+(%class="abc"%)
93	93	1. {{formula}}\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} {{/formula}}
	98	+
94	94	1. {{formula}}\frac{x}{5x+2}; \frac{1}{10x+4} {{/formula}}
	100	+
95	95	1. {{formula}}\frac{4}{x-1}; \frac{2}{x+1} {{/formula}}
	102	+
96	96	1. {{formula}}\frac{1}{x-2}; \frac{x}{x^2-4x+4} {{/formula}}
	104	+
97	97	1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
	106	+
98	98	{{/aufgabe}}
99	99
100	100	{{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
101		- (%class="123"%)
102		-Begründe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
103		-
104		-1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
	110	+Begründe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist.
	111	+(%class="abc"%)
	112	+1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
	113	+
105	105	1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}
106	106	{{/aufgabe}}
107	107
...	...	@@ -108,12 +108,11 @@
108	108	{{aufgabe id="Rechenschritte" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
109	109	Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen. Begründe, ob Alex recht hat. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.
110	110
111		-Azra
112		-{{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}}
113		-{{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
114		-Alex
115		-{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
116		-{{formula}} D = \mathbb{R}{{/formula}}
	120	+Azra:
	121	+{{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}} mit {{formula}} 𝔻 = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
	122	+
	123	+Alex:
	124	+{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}} mit {{formula}} 𝔻 = \mathbb{R}{{/formula}}
117	117	{{/aufgabe}}
118	118
119	119	{{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}