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Änderungen von Dokument BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

Zuletzt geändert von Stephanie Wietzorek am 2026/06/02 11:40
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am 2026/04/30 14:27
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am 2026/04/30 15:00
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -62,9 +62,11 @@
62 62  {{/aufgabe}}
63 63  
64 64  {{aufgabe id="Ungleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
65 +Löse die folgenden Aufgaben:
65 65  (%class=abc%)
66 -1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50€ pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Personen die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat?
67 -1. Ermittle die Lösung grafisch und rechnerisch {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}
67 +1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50 € pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Schülerinnen und Schülern die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat.
68 +
69 +1. Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}. Ermittle die Lösung einmal grafisch und einmal rechnerisch.
68 68  {{/aufgabe}}
69 69  
70 70  {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
... ... @@ -79,62 +79,77 @@
79 79  {{/aufgabe}}
80 80  
81 81  {{aufgabe id="Definitionsmenge" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
82 -Gib die Defintionsmenge der Brüche an.
84 +Gib jeweils die Defintionsmenge 𝔻 der Brüche an.
83 83  (% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
84 84  |= Bruch |= Definitionsmenge
85 -| 1) {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | D =
86 -| 2) {{formula}}\frac{x}{2}{{/formula}} | D =
87 -| 3) {{formula}}\frac{3+x}{x-2}{{/formula}} | D =
88 -| 4) {{formula}}\frac{4}{3x}-\frac{2x+1}{3x-1}{{/formula}} | D =
89 -| 5) {{formula}}\frac{3-x}{2(x-5)}{{/formula}} | D =
87 +| {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | 𝔻 =
88 +| {{formula}}\frac{x}{2}{{/formula}} | 𝔻 =
89 +| {{formula}}\frac{3+x}{x-2}{{/formula}} | 𝔻 =
90 +| {{formula}}\frac{4}{3x}-\frac{2x+1}{3x-1}{{/formula}} | 𝔻 =
91 +| {{formula}}\frac{3-x}{2(x-5)}{{/formula}} | 𝔻 =
90 90  {{/aufgabe}}
91 91  
92 92  {{aufgabe id="Hauptnenner" afb="II" kompetenzen="K2, K5" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
93 -Bestimme den Hauptnenner der folgenden Terme
94 - (%class="123"%)
95 -
95 +Bestimme jeweils den Hauptnenner der folgenden Terme:
96 +(%class="abc"%)
96 96  1. {{formula}}\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} {{/formula}}
98 +
97 97  1. {{formula}}\frac{x}{5x+2}; \frac{1}{10x+4} {{/formula}}
100 +
98 98  1. {{formula}}\frac{4}{x-1}; \frac{2}{x+1} {{/formula}}
102 +
99 99  1. {{formula}}\frac{1}{x-2}; \frac{x}{x^2-4x+4} {{/formula}}
104 +
100 100  1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
106 +
101 101  {{/aufgabe}}
102 102  
103 103  {{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
104 - (%class="123"%)
105 -Begründe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
106 -
107 -1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
110 +Begründe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist.
111 +(%class="abc"%)
112 +1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
113 +
108 108  1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}
109 109  {{/aufgabe}}
110 110  
111 111  {{aufgabe id="Rechenschritte" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
112 -Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen. Begründe, ob Alex recht hat. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.
118 +Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe:
119 +
120 +{{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}} mit {{formula}} 𝔻 = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
113 113  
114 -Azra
115 -{{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}}
116 -{{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
117 -Alex
118 -{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
119 -{{formula}} D = \mathbb{R}{{/formula}}
120 -{{/aufgabe}}
122 +Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen:
121 121  
124 +{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}} mit {{formula}} 𝔻 = \mathbb{R}{{/formula}}
125 +
126 +(%class="abc"%)
127 +1. Begründe, ob Alex recht hat.
128 +
129 +1. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.
130 + {{/aufgabe}}
131 +
122 122  {{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
123 -Gib die Definitionsmenge folgender Gleichungen an. Berechne die Lösung bder Gleichung.
124 - (%class="123"%)
133 +Gib die Definitionsmenge 𝔻 folgender Gleichungen an. Berechne anschließend die Lösungsmenge 𝕃 jeder Gleichung.
134 +(%class="abc"%)
125 125  1. {{formula}}\frac{10}{x}=5 {{/formula}}
136 +
126 126  1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=5 {{/formula}}
127 -1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
138 +
139 +1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
140 +
128 128  1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5x}{x-1}-\frac{5x^2}{x^2-1} {{/formula}}
142 +
129 129  1. {{formula}}\frac{10}{2x+2}=\frac{5}{x+1}-1 {{/formula}}
130 130  {{/aufgabe}}
131 131  
132 132  {{aufgabe id="Bruchgleichungen ergänzen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="15" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
133 -Es ist eine unvollständige Bruchgleichung gegeben. Ergänze die Lücke so, dass die Bruchgleichung
134 -{{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}} genau die Lösung
135 - ◦ {{formula}} x = -0,5 {{/formula}}
136 - ◦ keine Lösung
137 - ◦ unendlich viele Lösungen
147 +Eine unvollständige Bruchgleichung ist gegeben. Ergänze die Lücke jeweils so, dass die Bruchgleichung
148 +{{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}}
149 +
150 +(%class="abc"%)
151 +1. {{formula}} x = -0,5 {{/formula}} als einzige Lösung
152 +1. keine Lösung
153 +1. unendlich viele Lösungen
154 +
138 138   besitzt.
139 139  
140 140  {{/aufgabe}}
... ... @@ -146,6 +146,7 @@
146 146  {{formula}} \frac{p}{100}{{/formula}}: Zinssatz
147 147  (%class="abc"%)
148 148  1. Bestimme, die jeweils nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} umgeformte Formel.
166 +
149 149  1. Begründe, wie man die Formel abändern müsste, wenn die Zinsen nicht jährlich sondern monatlich berechnet werden?
150 150   Gib hierzu eine Formel an.
151 151  {{/aufgabe}}
... ... @@ -158,7 +158,7 @@
158 158  {{aufgabe id="Trapez" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="10" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
159 159  Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}} h{{/formula}} voneinander besitzen. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}} a {{/formula}}, die kürzere mit {{formula}} c {{/formula}} bezeichnet werden.
160 160  [[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]]
161 - (%class="abc"%)
179 +(%class="abc"%)
162 162   1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit {{formula}} a {{/formula}},{{formula}} c {{/formula}} und{{formula}} h {{/formula}}.
163 163   1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Gib diese Formel für {{formula}} A {{/formula}}an.
164 164   1. Begründe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
... ... @@ -169,7 +169,7 @@
169 169  Der Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} in Metern ist die Strecke, die ein Fahrzeug nach dem Betätigen der Bremse noch zurücklegt, bis es vollständig zum Stehen kommt.
170 170  In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{v}{10}\cdot \frac{v}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} v {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
171 171  In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{v^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} v {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.
172 - (%class="abc"%)
190 +(%class="abc"%)
173 173  1. Berechne den Bremsweg in Metern mit der Formel aus der Fahrschule für eine Geschwindigkeit von {{formula}} 50 \frac{km}{h}{{/formula}} zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs.
174 174  1. Berechne den Bremsweg mit der Formel aus der Physik für die selbe Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs für {{formula}} a = 4 {{/formula}}
175 175  1. Zeige, dass sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.