Änderungen von Dokument BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -92,8 +92,8 @@
92	92	{{/aufgabe}}
93	93
94	94	{{aufgabe id="Hauptnenner" afb="II" kompetenzen="K2, K5" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
95		-Bestimme den Hauptnenner der folgenden Terme:
96		-(%class="123"%)
	95	+Bestimme jeweils den Hauptnenner der folgenden Terme:
	96	+(%class="abc"%)
97	97	1. {{formula}}\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} {{/formula}}
98	98
99	99	1. {{formula}}\frac{x}{5x+2}; \frac{1}{10x+4} {{/formula}}
...	...	@@ -107,42 +107,53 @@
107	107	{{/aufgabe}}
108	108
109	109	{{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
110		- (%class="123"%)
111		-Begründe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
112		-
113		-1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
	110	+Begründe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist.
	111	+(%class="abc"%)
	112	+1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
	113	+
114	114	1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}
115	115	{{/aufgabe}}
116	116
117	117	{{aufgabe id="Rechenschritte" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
118		-Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen. Begründe, ob Alex recht hat. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.
	118	+Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe:
	119	+
	120	+{{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}} mit {{formula}} 𝔻 = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
119	119
120		-Azra
121		-{{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}}
122		-{{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
123		-Alex
124		-{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
125		-{{formula}} D = \mathbb{R}{{/formula}}
126		-{{/aufgabe}}
	122	+Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen:
127	127
	124	+{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}} mit {{formula}} 𝔻 = \mathbb{R}{{/formula}}
	125	+
	126	+(%class="abc"%)
	127	+1. Begründe, ob Alex recht hat.
	128	+
	129	+1. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.
	130	+ {{/aufgabe}}
	131	+
128	128	{{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
129		-Gib die Definitionsmenge folgender Gleichungen an. Berechne die Lösung bder Gleichung.
130		- (%class="123"%)
	133	+Gib die Definitionsmenge 𝔻 folgender Gleichungen an. Berechne anschließend die Lösungsmenge 𝕃 jeder Gleichung.
	134	+(%class="abc"%)
131	131	1. {{formula}}\frac{10}{x}=5 {{/formula}}
	136	+
132	132	1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=5 {{/formula}}
133		-1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
	138	+
	139	+1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
	140	+
134	134	1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5x}{x-1}-\frac{5x^2}{x^2-1} {{/formula}}
	142	+
135	135	1. {{formula}}\frac{10}{2x+2}=\frac{5}{x+1}-1 {{/formula}}
136	136	{{/aufgabe}}
137	137
138	138	{{aufgabe id="Bruchgleichungen ergänzen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="15" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
139		-Es ist eine unvollständige Bruchgleichung gegeben. Ergänze die Lücke so, dass die Bruchgleichung
140		-{{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}} genau die Lösung
141		- ◦ {{formula}} x = -0,5 {{/formula}}
142		- ◦ keine Lösung
143		- ◦ unendlich viele Lösungen
144		- besitzt.
	147	+Eine unvollständige Bruchgleichung ist gegeben. Ergänze die Lücke jeweils so, dass die Bruchgleichung
145	145
	149	+{{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}}
	150	+
	151	+(%class="abc"%)
	152	+1. {{formula}} x = -0,5 {{/formula}} als einzige Lösung
	153	+1. keine Lösung
	154	+1. unendlich viele Lösungen
	155	+besitzt.
	156	+
146	146	{{/aufgabe}}
147	147
148	148	{{aufgabe id="Zinsen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -152,6 +152,7 @@
152	152	{{formula}} \frac{p}{100}{{/formula}}: Zinssatz
153	153	(%class="abc"%)
154	154	1. Bestimme, die jeweils nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} umgeformte Formel.
	166	+
155	155	1. Begründe, wie man die Formel abändern müsste, wenn die Zinsen nicht jährlich sondern monatlich berechnet werden?
156	156	Gib hierzu eine Formel an.
157	157	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -164,7 +164,7 @@
164	164	{{aufgabe id="Trapez" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="10" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
165	165	Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}} h{{/formula}} voneinander besitzen. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}} a {{/formula}}, die kürzere mit {{formula}} c {{/formula}} bezeichnet werden.
166	166	[[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]]
167		- (%class="abc"%)
	179	+(%class="abc"%)
168	168	1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit {{formula}} a {{/formula}},{{formula}} c {{/formula}} und{{formula}} h {{/formula}}.
169	169	1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Gib diese Formel für {{formula}} A {{/formula}}an.
170	170	1. Begründe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
...	...	@@ -175,7 +175,7 @@
175	175	Der Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} in Metern ist die Strecke, die ein Fahrzeug nach dem Betätigen der Bremse noch zurücklegt, bis es vollständig zum Stehen kommt.
176	176	In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{v}{10}\cdot \frac{v}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} v {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
177	177	In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{v^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} v {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.
178		- (%class="abc"%)
	190	+(%class="abc"%)
179	179	1. Berechne den Bremsweg in Metern mit der Formel aus der Fahrschule für eine Geschwindigkeit von {{formula}} 50 \frac{km}{h}{{/formula}} zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs.
180	180	1. Berechne den Bremsweg mit der Formel aus der Physik für die selbe Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs für {{formula}} a = 4 {{/formula}}
181	181	1. Zeige, dass sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.