Änderungen von Dokument BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.sandravogt
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -4,7 +4,7 @@
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Äquivalenzumformungen für das Umstellen von Formeln und linearen Ungleichungen anwenden.
5	5
6	6	{{aufgabe id="Äquivalenzumformungen" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
7		-Kreuze dort an, welches korrekte Äquivalenzumformungen sind:
	7	+Gib an, was korrekte Äquivalenzumformungen sind!
8	8
9	9	☐ Addieren einer Zahl auf beiden Seiten
10	10	☐ Subtrahieren einer Zahl auf beiden Seiten
...	...	@@ -20,37 +20,32 @@
20	20	{{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K1, K5, K6" Zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
21	21	Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung.
22	22	(%class="abc"%)
23		-1. Jede Gleichung hat eine Lösung.
24		-
25		-1. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen.
26		-
27		-1. {{formula}}2=0{{/formula}} ist eine Gleichung.
28		-
29		-1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}.
30		-
	23	+1. Jede Gleichung hat eine Lösung
	24	+1. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen
	25	+1. {{formula}}2=0{{/formula}} ist eine Gleichung
	26	+1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}
31	31	{{/aufgabe}}
32	32
33	33	{{aufgabe id="Prüfen der Lösung" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
34		-Prüfe, ob {{formula}}x=0{{/formula}} oder {{formula}}x=1{{/formula}} eine Lösung der Gleichung ist.
	30	+Prüfe, ob {{formula}}x=0{{/formula}} oder {{formula}}x=1{{/formula}} eine Lösung der Gleichung ist!
35	35
36	36	{{formula}} 3(4x+4)=4(3-4x) {{/formula}}
37		-
38	38	{{/aufgabe}}
39	39
40	40	{{aufgabe id="Lösen von linearen Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="17" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
41		-Bestimme die Lösungsmenge 𝕃 der folgenden Gleichungen.
	36	+Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen.
42	42
43	43	(% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
44		-|= Gleichung |= Lösungsmenge 𝕃
45		-| {{formula}}2x - 13 + 6x = 5x + 8{{/formula}} | 𝕃 =
46		-| {{formula}}7,3y + 5 - 2,5y - 2,8 = 6,5y - 3,2 - 1,7y + 5,4{{/formula}} | 𝕃 =
47		-| {{formula}}-0,5 (3(a+2) - 5(a-2)) = a - 4{{/formula}} | 𝕃 =
48		-| {{formula}}-(-4x) + 16x = -5x + 5{{/formula}} | 𝕃 =
49		-| {{formula}}-3a + 1,25 = -1 - a{{/formula}} | 𝕃 =
50		-| {{formula}}2(0,5x + 1,5) + 0,5x = 10,5{{/formula}} | 𝕃 =
51		-| {{formula}}0,2 (y-2) - 3 = -1,5y{{/formula}} | 𝕃 =
52		-| {{formula}}\frac{1}{3}(x - 2) = \frac{1}{2}x{{/formula}} | 𝕃 =
53		-| {{formula}}3 + \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}b - 2b = 4 + \frac{1}{6}b{{/formula}} | 𝕃 =
	39	+|= Gleichung |= Lösungsmenge
	40	+| 1) {{formula}}2x - 13 + 6x = 5x + 8{{/formula}} | L =
	41	+| 2) {{formula}}7,3y + 5 - 2,5y - 2,8 = 6,5y - 3,2 - 1,7y + 5,4{{/formula}} | L =
	42	+| 3) {{formula}}-0,5 (3(a+2) - 5(a-2)) = a - 4{{/formula}} | L =
	43	+| 4) {{formula}}-(-4x) + 16x = -5x + 5{{/formula}} | L =
	44	+| 5) {{formula}}-3a + 1,25 = -1 - a{{/formula}} | L =
	45	+| 6) {{formula}}2(0,5x + 1,5) + 0,5x = 10,5{{/formula}} | L =
	46	+| 7) {{formula}}0,2 (y-2) - 3 = -1,5y{{/formula}} | L =
	47	+| 8) {{formula}}\frac{1}{3}(x - 2) = \frac{1}{2}x{{/formula}} | L =
	48	+| 9) {{formula}}3 + \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}b - 2b = 4 + \frac{1}{6}b{{/formula}} | L =
54	54	{{/aufgabe}}
55	55
56	56	{{aufgabe id="Lösungsvielfalt" afb="III" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" zeit="6" cc="by-sa"}}
...	...	@@ -62,11 +62,9 @@
62	62	{{/aufgabe}}
63	63
64	64	{{aufgabe id="Ungleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
65		-Löse die folgenden Aufgaben:
66	66	(%class=abc%)
67		-1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50 € pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Schülerinnen und Schülern die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat.
68		-
69		-1. Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}. Ermittle die Lösung einmal grafisch und einmal rechnerisch.
	61	+1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50€ pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Personen die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat?
	62	+1. Ermittle die Lösung grafisch und rechnerisch {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}
70	70	{{/aufgabe}}
71	71
72	72	{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
...	...	@@ -81,34 +81,31 @@
81	81	{{/aufgabe}}
82	82
83	83	{{aufgabe id="Definitionsmenge" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
84		-Gib jeweils die Defintionsmenge 𝔻 der Brüche an.
	77	+Gib die Defintionsmenge der Brüche an.
85	85	(% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
86	86	|= Bruch |= Definitionsmenge
87		-| {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | 𝔻 =
88		-| {{formula}}\frac{x}{2}{{/formula}} | 𝔻 =
89		-| {{formula}}\frac{3+x}{x-2}{{/formula}} | 𝔻 =
90		-| {{formula}}\frac{4}{3x}-\frac{2x+1}{3x-1}{{/formula}} | 𝔻 =
91		-| {{formula}}\frac{3-x}{2(x-5)}{{/formula}} | 𝔻 =
	80	+| 1) {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | D =
	81	+| 2) {{formula}}\frac{x}{2}{{/formula}} | D =
	82	+| 3) {{formula}}\frac{3+x}{x-2}{{/formula}} | D =
	83	+| 4) {{formula}}\frac{4}{3x}-\frac{2x+1}{3x-1}{{/formula}} | D =
	84	+| 5) {{formula}}\frac{3-x}{2(x-5)}{{/formula}} | D =
92	92	{{/aufgabe}}
93	93
94	94	{{aufgabe id="Hauptnenner" afb="II" kompetenzen="K2, K5" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
95		-Bestimme jeweils den Hauptnenner der folgenden Terme:
96		-(%class="abc"%)
	88	+Bestimme den Hauptnenner der folgenden Terme
	89	+ (%class="123"%)
	90	+
97	97	1. {{formula}}\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} {{/formula}}
98		-
99	99	1. {{formula}}\frac{x}{5x+2}; \frac{1}{10x+4} {{/formula}}
100		-
101	101	1. {{formula}}\frac{4}{x-1}; \frac{2}{x+1} {{/formula}}
102		-
103	103	1. {{formula}}\frac{1}{x-2}; \frac{x}{x^2-4x+4} {{/formula}}
104		-
105	105	1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
106		-
107	107	{{/aufgabe}}
108	108
109	109	{{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
110	110	(%class="123"%)
111		-Begründe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist.
	100	+Begründe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
	101	+
112	112	1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
113	113	1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}
114	114	{{/aufgabe}}