Änderungen von Dokument BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -119,44 +119,57 @@
119	119
120	120	{{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}} mit {{formula}} 𝔻 = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
121	121
122		-Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen.
	122	+Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen:
	123	+
	124	+{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}} mit {{formula}} 𝔻 = \mathbb{R}{{/formula}}
	125	+
123	123	(%class="abc"%)
124	124	1. Begründe, ob Alex recht hat.
125		-1. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.
126	126
127		-Alex:
128		-{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}} mit {{formula}} 𝔻 = \mathbb{R}{{/formula}}
129		-{{/aufgabe}}
	129	+1. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.
	130	+ {{/aufgabe}}
130	130
131	131	{{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
132		-Gib die Definitionsmenge folgender Gleichungen an. Berechne die Lösung bder Gleichung.
133		- (%class="123"%)
	133	+Gib die Definitionsmenge 𝔻 folgender Gleichungen an. Berechne anschließend die Lösungsmenge 𝕃 jeder Gleichung.
	134	+(%class="abc"%)
134	134	1. {{formula}}\frac{10}{x}=5 {{/formula}}
	136	+
135	135	1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=5 {{/formula}}
136		-1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
	138	+
	139	+1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
	140	+
137	137	1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5x}{x-1}-\frac{5x^2}{x^2-1} {{/formula}}
	142	+
138	138	1. {{formula}}\frac{10}{2x+2}=\frac{5}{x+1}-1 {{/formula}}
139	139	{{/aufgabe}}
140	140
141	141	{{aufgabe id="Bruchgleichungen ergänzen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="15" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
142		-Es ist eine unvollständige Bruchgleichung gegeben. Ergänze die Lücke so, dass die Bruchgleichung
143		-{{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}} genau die Lösung
144		- ◦ {{formula}} x = -0,5 {{/formula}}
145		- ◦ keine Lösung
146		- ◦ unendlich viele Lösungen
147		- besitzt.
	147	+Eine unvollständige Bruchgleichung ist gegeben. Ergänze die Lücke jeweils so, dass die Bruchgleichung
148	148
	149	+{{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}}
	150	+
	151	+(%class="abc"%)
	152	+1. {{formula}} x = -0,5 {{/formula}} als einzige Lösung
	153	+1. keine Lösung
	154	+1. unendlich viele Lösungen
	155	+besitzt.
	156	+
149	149	{{/aufgabe}}
150	150
151	151	{{aufgabe id="Zinsen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
152		-Um die Jahreszinsen {{formula}} Z {{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt folgende Formel:
153		-{{formula}} Z = \frac{K \cdot p}{100} {{/formula}}
154		-{{formula}} K {{/formula}}: eingesetztes Kapital in €
155		-{{formula}} \frac{p}{100}{{/formula}}: Zinssatz
	160	+Um die Jahreszinsen {{formula}}Z{{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt die folgende Formel:
	161	+
	162	+{{formula}}Z = \frac{K \cdot p}{ 100 }{{/formula}}
	163	+
	164	+//wobei
	165	+,,{{formula}}K{{/formula}}: eingesetztes Kapital in €
	166	+{{formula}}p{{/formula}}: Zinssatz//,,
	167	+
156	156	(%class="abc"%)
157		-1. Bestimme, die jeweils nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} umgeformte Formel.
158		-1. Begründe, wie man die Formel abändern müsste, wenn die Zinsen nicht jährlich sondern monatlich berechnet werden?
159		- Gib hierzu eine Formel an.
	169	+1. Bestimme die jeweils nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} umgeformte Formel.
	170	+
	171	+1. Begründe, wie man die Formel abändern müsste, wenn die Zinsen nicht jährlich, sondern monatlich berechnet werden.
	172	+Gib hierzu eine Formel an.
160	160	{{/aufgabe}}
161	161
162	162	{{aufgabe id="Geschwindigkeit" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -165,13 +165,16 @@
165	165	{{/aufgabe}}
166	166
167	167	{{aufgabe id="Trapez" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="10" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
168		-Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}} h{{/formula}} voneinander besitzen. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}} a {{/formula}}, die kürzere mit {{formula}} c {{/formula}} bezeichnet werden.
169		-[[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]]
170		- (%class="abc"%)
171		- 1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit {{formula}} a {{/formula}},{{formula}} c {{/formula}} und{{formula}} h {{/formula}}.
172		- 1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Gib diese Formel für {{formula}} A {{/formula}}an.
173		- 1. Begründe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
174		- 1. Bestimme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen so, dass diese nach der längeren Seite umgeformt ist.
	181	+[[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]] Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}}h{{/formula}} voneinander haben. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}}a{{/formula}}, die kürzere mit {{formula}}c{{/formula}} bezeichnet werden.
	182	+
	183	+(%class="abc"%)
	184	+1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit {{formula}}a{{/formula}}, {{formula}}c{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}}.
	185	+
	186	+1. Der Flächeninahlt {{formula}}A{{/formula}} des Trapezes kann so berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Gib die Formel zur Berechnung von {{formula}}A{{/formula}} an.
	187	+
	188	+1. Begründe, ob man die Höhe {{formula}}h{{/formula}} mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
	189	+
	190	+1. Bestimme die Formel für den Flächeninhalt A des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen so, dass diese nach der längeren Seite umgeformt ist.
175	175	{{/aufgabe}}
176	176
177	177	{{aufgabe id="Bremsweg" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" zeit="18" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -178,7 +178,7 @@
178	178	Der Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} in Metern ist die Strecke, die ein Fahrzeug nach dem Betätigen der Bremse noch zurücklegt, bis es vollständig zum Stehen kommt.
179	179	In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{v}{10}\cdot \frac{v}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} v {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
180	180	In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{v^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} v {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.
181		- (%class="abc"%)
	197	+(%class="abc"%)
182	182	1. Berechne den Bremsweg in Metern mit der Formel aus der Fahrschule für eine Geschwindigkeit von {{formula}} 50 \frac{km}{h}{{/formula}} zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs.
183	183	1. Berechne den Bremsweg mit der Formel aus der Physik für die selbe Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs für {{formula}} a = 4 {{/formula}}
184	184	1. Zeige, dass sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.