Änderungen von Dokument BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -119,44 +119,57 @@
119	119
120	120	{{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}} mit {{formula}} 𝔻 = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
121	121
122		-Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen.
	122	+Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen:
	123	+
	124	+{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}} mit {{formula}} 𝔻 = \mathbb{R}{{/formula}}
	125	+
123	123	(%class="abc"%)
124	124	1. Begründe, ob Alex recht hat.
125		-1. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.
126	126
127		-Alex:
128		-{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}} mit {{formula}} 𝔻 = \mathbb{R}{{/formula}}
129		-{{/aufgabe}}
	129	+1. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.
	130	+ {{/aufgabe}}
130	130
131	131	{{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
132		-Gib die Definitionsmenge folgender Gleichungen an. Berechne die Lösung bder Gleichung.
133		- (%class="123"%)
	133	+Gib die Definitionsmenge 𝔻 folgender Gleichungen an. Berechne anschließend die Lösungsmenge 𝕃 jeder Gleichung.
	134	+(%class="abc"%)
134	134	1. {{formula}}\frac{10}{x}=5 {{/formula}}
	136	+
135	135	1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=5 {{/formula}}
136		-1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
	138	+
	139	+1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
	140	+
137	137	1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5x}{x-1}-\frac{5x^2}{x^2-1} {{/formula}}
	142	+
138	138	1. {{formula}}\frac{10}{2x+2}=\frac{5}{x+1}-1 {{/formula}}
139	139	{{/aufgabe}}
140	140
141	141	{{aufgabe id="Bruchgleichungen ergänzen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="15" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
142		-Es ist eine unvollständige Bruchgleichung gegeben. Ergänze die Lücke so, dass die Bruchgleichung
143		-{{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}} genau die Lösung
144		- ◦ {{formula}} x = -0,5 {{/formula}}
145		- ◦ keine Lösung
146		- ◦ unendlich viele Lösungen
147		- besitzt.
	147	+Eine unvollständige Bruchgleichung ist gegeben. Ergänze die Lücke jeweils so, dass die Bruchgleichung
148	148
	149	+{{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}}
	150	+
	151	+(%class="abc"%)
	152	+1. {{formula}} x = -0,5 {{/formula}} als einzige Lösung
	153	+1. keine Lösung
	154	+1. unendlich viele Lösungen
	155	+besitzt.
	156	+
149	149	{{/aufgabe}}
150	150
151	151	{{aufgabe id="Zinsen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
152		-Um die Jahreszinsen {{formula}} Z {{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt folgende Formel:
153		-{{formula}} Z = \frac{K \cdot p}{100} {{/formula}}
154		-{{formula}} K {{/formula}}: eingesetztes Kapital in €
155		-{{formula}} \frac{p}{100}{{/formula}}: Zinssatz
	160	+Um die Jahreszinsen {{formula}}Z{{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt die folgende Formel:
	161	+
	162	+{{formula}}Z = \frac{K \cdot p}{ 100 }{{/formula}}
	163	+
	164	+//wobei
	165	+,,{{formula}}K{{/formula}}: eingesetztes Kapital in €
	166	+{{formula}}p{{/formula}}: Zinssatz//,,
	167	+
156	156	(%class="abc"%)
157		-1. Bestimme, die jeweils nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} umgeformte Formel.
158		-1. Begründe, wie man die Formel abändern müsste, wenn die Zinsen nicht jährlich sondern monatlich berechnet werden?
159		- Gib hierzu eine Formel an.
	169	+1. Bestimme die jeweils nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} umgeformte Formel.
	170	+
	171	+1. Begründe, wie man die Formel abändern müsste, wenn die Zinsen nicht jährlich, sondern monatlich berechnet werden.
	172	+Gib hierzu eine Formel an.
160	160	{{/aufgabe}}
161	161
162	162	{{aufgabe id="Geschwindigkeit" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -165,13 +165,14 @@
165	165	{{/aufgabe}}
166	166
167	167	{{aufgabe id="Trapez" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="10" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
168		-Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}} h{{/formula}} voneinander besitzen. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}} a {{/formula}}, die kürzere mit {{formula}} c {{/formula}} bezeichnet werden.
169	169	[[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]]
170		- (%class="abc"%)
171		- 1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit {{formula}} a {{/formula}},{{formula}} c {{/formula}} und{{formula}} h {{/formula}}.
172		- 1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Gib diese Formel für {{formula}} A {{/formula}}an.
173		- 1. Begründe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
174		- 1. Bestimme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen so, dass diese nach der längeren Seite umgeformt ist.
	182	+Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}} h{{/formula}} voneinander besitzen. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}} a {{/formula}}, die kürzere mit {{formula}} c {{/formula}} bezeichnet werden.
	183	+
	184	+(%class="abc"%)
	185	+1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit {{formula}} a {{/formula}},{{formula}} c {{/formula}} und{{formula}} h {{/formula}}.
	186	+1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Gib diese Formel für {{formula}} A {{/formula}}an.
	187	+1. Begründe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
	188	+1. Bestimme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen so, dass diese nach der längeren Seite umgeformt ist.
175	175	{{/aufgabe}}
176	176
177	177	{{aufgabe id="Bremsweg" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" zeit="18" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -178,7 +178,7 @@
178	178	Der Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} in Metern ist die Strecke, die ein Fahrzeug nach dem Betätigen der Bremse noch zurücklegt, bis es vollständig zum Stehen kommt.
179	179	In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{v}{10}\cdot \frac{v}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} v {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
180	180	In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{v^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} v {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.
181		- (%class="abc"%)
	195	+(%class="abc"%)
182	182	1. Berechne den Bremsweg in Metern mit der Formel aus der Fahrschule für eine Geschwindigkeit von {{formula}} 50 \frac{km}{h}{{/formula}} zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs.
183	183	1. Berechne den Bremsweg mit der Formel aus der Physik für die selbe Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs für {{formula}} a = 4 {{/formula}}
184	184	1. Zeige, dass sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.