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Änderungen von Dokument BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

Zuletzt geändert von Stephanie Wietzorek am 2026/06/02 11:40
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am 2026/04/30 14:56
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bearbeitet von Martina Wagner
am 2025/11/27 10:26
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.sandravogt
1 +XWiki.martinawagner
Inhalt
... ... @@ -4,7 +4,7 @@
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Äquivalenzumformungen für das Umstellen von Formeln und linearen Ungleichungen anwenden.
5 5  
6 6  {{aufgabe id="Äquivalenzumformungen" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
7 -Kreuze dort an, welches korrekte Äquivalenzumformungen sind:
7 +Gib an, was korrekte Äquivalenzumformungen sind!
8 8  
9 9  ☐ Addieren einer Zahl auf beiden Seiten
10 10  ☐ Subtrahieren einer Zahl auf beiden Seiten
... ... @@ -18,39 +18,34 @@
18 18  {{/aufgabe}}
19 19  
20 20  {{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K1, K5, K6" Zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
21 -Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung.
21 +Gib, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung.
22 22  (%class="abc"%)
23 -1. Jede Gleichung hat eine Lösung.
24 -
25 -1. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen.
26 -
27 -1. {{formula}}2=0{{/formula}} ist eine Gleichung.
28 -
29 -1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}.
30 -
23 +1. Jede Gleichung hat eine Lösung
24 +1. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen
25 +1. {{formula}}2=0{{/formula}} ist eine Gleichung
26 +1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}
31 31  {{/aufgabe}}
32 32  
33 33  {{aufgabe id="Prüfen der Lösung" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
34 -Prüfe, ob {{formula}}x=0{{/formula}} oder {{formula}}x=1{{/formula}} eine Lösung der Gleichung ist.
30 +Prüfe, ob {{formula}}x=0{{/formula}} oder {{formula}}x=1{{/formula}} eine Lösung der Gleichung ist!
35 35  
36 36  {{formula}} 3(4x+4)=4(3-4x) {{/formula}}
37 -
38 38  {{/aufgabe}}
39 39  
40 40  {{aufgabe id="Lösen von linearen Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="17" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
41 -Bestimme die Lösungsmenge 𝕃 der folgenden Gleichungen.
36 +Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen.
42 42  
43 43  (% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
44 -|= Gleichung |= Lösungsmenge 𝕃
45 -| {{formula}}2x - 13 + 6x = 5x + 8{{/formula}} | 𝕃 =
46 -| {{formula}}7,3y + 5 - 2,5y - 2,8 = 6,5y - 3,2 - 1,7y + 5,4{{/formula}} | 𝕃 =
47 -| {{formula}}-0,5 (3(a+2) - 5(a-2)) = a - 4{{/formula}} | 𝕃 =
48 -| {{formula}}-(-4x) + 16x = -5x + 5{{/formula}} | 𝕃 =
49 -| {{formula}}-3a + 1,25 = -1 - a{{/formula}} | 𝕃 =
50 -| {{formula}}2(0,5x + 1,5) + 0,5x = 10,5{{/formula}} | 𝕃 =
51 -| {{formula}}0,2 (y-2) - 3 = -1,5y{{/formula}} | 𝕃 =
52 -| {{formula}}\frac{1}{3}(x - 2) = \frac{1}{2}x{{/formula}} | 𝕃 =
53 -| {{formula}}3 + \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}b - 2b = 4 + \frac{1}{6}b{{/formula}} | 𝕃 =
39 +|= Gleichung |= Lösungsmenge
40 +| 1) {{formula}}2x - 13 + 6x = 5x + 8{{/formula}} | L =
41 +| 2) {{formula}}7,3y + 5 - 2,5y - 2,8 = 6,5y - 3,2 - 1,7y + 5,4{{/formula}} | L =
42 +| 3) {{formula}}-0,5 (3(a+2) - 5(a-2)) = a - 4{{/formula}} | L =
43 +| 4) {{formula}}-(-4x) + 16x = -5x + 5{{/formula}} | L =
44 +| 5) {{formula}}-3a + 1,25 = -1 - a{{/formula}} | L =
45 +| 6) {{formula}}2(0,5x + 1,5) + 0,5x = 10,5{{/formula}} | L =
46 +| 7) {{formula}}0,2 (y-2) - 3 = -1,5y{{/formula}} | L =
47 +| 8) {{formula}}\frac{1}{3}(x - 2) = \frac{1}{2}x{{/formula}} | L =
48 +| 9) {{formula}}3 + \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}b - 2b = 4 + \frac{1}{6}b{{/formula}} | L =
54 54  {{/aufgabe}}
55 55  
56 56  {{aufgabe id="Lösungsvielfalt" afb="III" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" zeit="6" cc="by-sa"}}
... ... @@ -62,13 +62,13 @@
62 62  {{/aufgabe}}
63 63  
64 64  {{aufgabe id="Ungleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
65 -Löse die folgenden Aufgaben:
66 66  (%class=abc%)
67 -1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50 € pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Schülerinnen und Schülern die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat.
68 -
69 -1. Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}. Ermittle die Lösung einmal grafisch und einmal rechnerisch.
61 +1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50€ pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Personen die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat?
62 +1. Ermittle die Lösung grafisch und rechnerisch {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}
70 70  {{/aufgabe}}
71 71  
65 +
66 +
72 72  {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
73 73  
74 74  Gib an, welche der folgenden Aussagen wahr sind. Begründe deine Entscheidung.
... ... @@ -81,65 +81,53 @@
81 81  {{/aufgabe}}
82 82  
83 83  {{aufgabe id="Definitionsmenge" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
84 -Gib jeweils die Defintionsmenge 𝔻 der Brüche an.
79 +Gib die Defintionsmenge der Brüche an.
85 85  (% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
86 86  |= Bruch |= Definitionsmenge
87 -| {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | 𝔻 =
88 -| {{formula}}\frac{x}{2}{{/formula}} | 𝔻 =
89 -| {{formula}}\frac{3+x}{x-2}{{/formula}} | 𝔻 =
90 -| {{formula}}\frac{4}{3x}-\frac{2x+1}{3x-1}{{/formula}} | 𝔻 =
91 -| {{formula}}\frac{3-x}{2(x-5)}{{/formula}} | 𝔻 =
82 +| 1) {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | D =
83 +| 2) {{formula}}\frac{x}{2}{{/formula}} | D =
84 +| 3) {{formula}}\frac{3+x}{x-2}{{/formula}} | D =
85 +| 4) {{formula}}\frac{4}{3x}-\frac{2x+1}{3x-1}{{/formula}} | D =
86 +| 5) {{formula}}\frac{3-x}{2(x-5)}{{/formula}} | D =
92 92  {{/aufgabe}}
93 93  
94 94  {{aufgabe id="Hauptnenner" afb="II" kompetenzen="K2, K5" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
95 -Bestimme jeweils den Hauptnenner der folgenden Terme:
96 -(%class="abc"%)
90 +Bestimme den Hauptnenner der folgenden Terme
91 + (%class="123"%)
92 +
97 97  1. {{formula}}\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} {{/formula}}
98 -
99 99  1. {{formula}}\frac{x}{5x+2}; \frac{1}{10x+4} {{/formula}}
100 -
101 101  1. {{formula}}\frac{4}{x-1}; \frac{2}{x+1} {{/formula}}
102 -
103 103  1. {{formula}}\frac{1}{x-2}; \frac{x}{x^2-4x+4} {{/formula}}
104 -
105 105  1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
106 -
107 107  {{/aufgabe}}
108 108  
109 109  {{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
110 -Begründe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist.
111 -(%class="abc"%)
112 -1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
113 -
101 + (%class="123"%)
102 +Begründe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
103 +
104 +1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
114 114  1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}
115 115  {{/aufgabe}}
116 116  
117 117  {{aufgabe id="Rechenschritte" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
118 -Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe:
119 -
120 -{{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}} mit {{formula}} 𝔻 = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
109 +Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen. Begründe, ob Alex recht hat. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.
121 121  
122 -Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen:
111 +Azra
112 +{{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}}
113 +{{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
114 +Alex
115 +{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
116 +{{formula}} D = \mathbb{R}{{/formula}}
117 +{{/aufgabe}}
123 123  
124 -{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}} mit {{formula}} 𝔻 = \mathbb{R}{{/formula}}
125 -
126 -(%class="abc"%)
127 -1. Begründe, ob Alex recht hat.
128 -
129 -1. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.
130 - {{/aufgabe}}
131 -
132 132  {{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
133 -Gib die Definitionsmenge 𝔻 folgender Gleichungen an. Berechne anschließend die Lösung jeder Gleichung.
134 -(%class="123"%)
120 +Gib die Definitionsmenge folgender Gleichungen an. Berechne die Lösung bder Gleichung.
121 + (%class="123"%)
135 135  1. {{formula}}\frac{10}{x}=5 {{/formula}}
136 -
137 137  1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=5 {{/formula}}
138 -
139 -1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
140 -
124 +1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
141 141  1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5x}{x-1}-\frac{5x^2}{x^2-1} {{/formula}}
142 -
143 143  1. {{formula}}\frac{10}{2x+2}=\frac{5}{x+1}-1 {{/formula}}
144 144  {{/aufgabe}}
145 145  
... ... @@ -160,7 +160,6 @@
160 160  {{formula}} \frac{p}{100}{{/formula}}: Zinssatz
161 161  (%class="abc"%)
162 162  1. Bestimme, die jeweils nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} umgeformte Formel.
163 -
164 164  1. Begründe, wie man die Formel abändern müsste, wenn die Zinsen nicht jährlich sondern monatlich berechnet werden?
165 165   Gib hierzu eine Formel an.
166 166  {{/aufgabe}}