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Version 33.1 von Stephanie Wietzorek am 2025/11/17 15:07
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe von Äquivalenzumformungen die Lösung von linearen Gleichungen und Bruchgleichungen, die auf lineare Gleichungen zurückzuführen sind, berechnen.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Äquivalenzumformungen für das Umstellen von Formeln und linearen Ungleichungen anwenden.
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6 == Äquivalenzumformungen ==
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8 {{aufgabe id="Äquivalenzumformungen" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
9 Gib an, was korrekte Äquivalenzumformungen sind!
10
11 ☐ Addieren einer Zahl auf beiden Seiten
12 ☐ Subtrahieren einer Zahl auf beiden Seiten
13 ☐ Addieren von x auf beiden Seiten
14 ☐ Multiplizieren beider Seiten mit einer Zahl ungleich 0
15 ☐ Multiplizieren beider Seiten mit einer beliebigen Zahl
16 ☐ Multiplizieren beider Seiten mit x
17 ☐ Dividieren beider Seiten durch eine Zahl ungleich Null
18 ☐ Dividieren beider Seiten durch eine beliebige Zahl
19 ☐ Dividieren beider Seiten durch x
20 {{/aufgabe}}
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22 {{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K1, K5, K6" Zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
23 Begründe, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
24 (%class="abc"%)
25 1. Jede Gleichung hat eine Lösung
26 1. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen
27 1. {{formula}}2=0{{/formula}} ist eine Gleichung
28 1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}
29 {{/aufgabe}}
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31 == Lösen von Gleichungen ==
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33 {{aufgabe id="Prüfen der Lösung" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
34 Prüfe, ob {{formula}}x=0{{/formula}} oder {{formula}}x=1{{/formula}} eine Lösung der Gleichung ist!
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36 {{formula}} 3(4x+4)=4(3-4x) {{/formula}}
37 {{/aufgabe}}
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39
40 {{aufgabe id="Lösen von linearen Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
41 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen.
42
43 (% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
44 |= Gleichung |= Lösungsmenge
45 | 1) {{formula}}2x - 13 + 6x = 5x + 8{{/formula}} | L =
46 | 2) {{formula}}7,3y + 5 - 2,5y - 2,8 = 6,5y - 3,2 - 1,7y + 5,4{{/formula}} | L =
47 | 3) {{formula}}-0,5 (3(a+2) - 5(a-2)) = a - 4{{/formula}} | L =
48 | 4) {{formula}}-(-4x) + 16x = -5x + 5{{/formula}} | L =
49 | 5) {{formula}}-3a + 1,25 = -1 - a{{/formula}} | L =
50 | 6) {{formula}}2(0,5x + 1,5) + 0,5x = 10,5{{/formula}} | L =
51 | 7) {{formula}}0,2 (y-2) - 3 = -1,5y{{/formula}} | L =
52 | 8) {{formula}}\frac{1}{3}(x - 2) = \frac{1}{2}x{{/formula}} | L =
53 | 9) {{formula}}3 + \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}b - 2b = 4 + \frac{1}{6}b{{/formula}} | L =
54 {{/aufgabe}}
55
56 {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
57
58 Gib an, welche der folgenden Aussagen wahr sind. Begründe deine Entscheidung.
59 {{formula}}\frac{x}{y} = \frac{1}{4}{{/formula}}. Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
60
61 ☐ {{formula}}x{{/formula}} muss 1 sein, weil im Bruch auf der rechten Seite der Gleichung 1 im Zähler steht.
62 ☐ {{formula}}y{{/formula}} ist das Vierfache von {{formula}}x{{/formula}}, weil es auf der rechten Seite der Gleichung auch so ist.
63 ☐ {{formula}}x{{/formula}} ist dreimal so groß wie {{formula}}y{{/formula}}, weil 4 – 1 = 3.
64 ☐ {{formula}}y{{/formula}} darf auf keinen Fall den Wert Null annehmen.
65 {{/aufgabe}}
66
67 == Bruchgleichungen ==
68
69 {{aufgabe id="Definitionsmenge" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
70 Gib die Defintionsmenge der Brüche an.
71 (% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
72 |= Bruch |= Definitionsmenge
73 | 1) {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | D =
74 | 2) {{formula}}\frac{x}{2}{{/formula}} | D =
75 | 3) {{formula}}\frac{3+x}{x-2}{{/formula}} | D =
76 | 4) {{formula}}\frac{4}{3x}-\frac{2x+1}{3x-1}{{/formula}} | D =
77 | 5) {{formula}}\frac{3-x}{2(x-5)}{{/formula}} | D =
78 {{/aufgabe}}
79
80 {{aufgabe id="Hauptnenner" afb="II" kompetenzen="K2, K5" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
81 Finde den Hauptnenner folgender Brüche
82 (%class="123"%)
83
84 1. {{formula}}\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} {{/formula}}
85 1. {{formula}}\frac{x}{5x+2}; \frac{1}{10x+4} {{/formula}}
86 1. {{formula}}\frac{4}{x-1}; \frac{2}{x+1} {{/formula}}
87 1. {{formula}}\frac{1}{x-2}; \frac{x}{x^2-4x+4} {{/formula}}
88 1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
89 {{/aufgabe}}
90
91 {{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
92 (%class="123"%)
93 Überprüfe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
94
95 1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
96 1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}
97
98
99 {{/aufgabe}}
100
101 {{aufgabe id="Rechenschritte" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
102 Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Definitionsmenge anders dargestellt und auch eine andere Lösungsmenge herausbekommen. Nimm dazu Stellung:
103
104 {{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}}
105 {{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
106 {{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
107 {{formula}}12x = 10 {{/formula}}
108 {{formula}}x = \frac{12}{10}{{/formula}}
109 {{formula}} L = \{\frac{12}{10}\} {{/formula}}
110 {{/aufgabe}}
111
112 {{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
113 Löse unter Angabe der Definitionsmenge folgende Gleichungen:
114 (%class="123"%)
115 1. {{formula}}\frac{10}{x}=5 {{/formula}}
116 1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=5 {{/formula}}
117 1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
118 1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5x}{x-1}-\frac{5x^2}{x^2-1} {{/formula}}
119 1. {{formula}}\frac{10}{2x+2}=\frac{5}{x+1}-1 {{/formula}}
120 {{/aufgabe}}
121
122 {{aufgabe id="Bruchgleichungen ergänzen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="15" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
123 Es ist eine unvollständige Bruchgleichung gegeben. Ergänze die Lücke so, dass die Bruchgleichung genau die Lösung
124 ◦ {{formula}} x = -0,5 {{/formula}}
125 ◦ keine bzw.
126 ◦ unendlich viele Lösungen
127 besitzt.
128
129 {{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}}
130
131 {{/aufgabe}}
132
133 == Formeln ==
134
135 {{aufgabe id="Geschwindigkeit" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
136 Die Geschwindigkeit {{formula}} V {{/formula}} kann mit der Formel {{formula}} V = \frac{s}{t} {{/formula}} berechnet werden, wobei {{formula}} s {{/formula}} die zurückgelegte Strecke und {{formula}} t {{/formula}} die vergangene Zeit ist.
137 Forme die Formel nach {{formula}} s {{/formula}} und {{formula}} t {{/formula}} um.
138 {{/aufgabe}}
139
140 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}