Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Martina Wagner am 2025/11/27 09:27
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe von Äquivalenzumformungen die Lösung von linearen Gleichungen und Bruchgleichungen, die auf lineare Gleichungen zurückzuführen sind, berechnen.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Äquivalenzumformungen für das Umstellen von Formeln und linearen Ungleichungen anwenden.
5
Martina Wagner 4.1 6 {{aufgabe id="Äquivalenzumformungen" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
Holger Engels 2.1 7 Gib an, was korrekte Äquivalenzumformungen sind!
8
9 ☐ Addieren einer Zahl auf beiden Seiten
10 ☐ Subtrahieren einer Zahl auf beiden Seiten
11 ☐ Addieren von x auf beiden Seiten
12 ☐ Multiplizieren beider Seiten mit einer Zahl ungleich 0
13 ☐ Multiplizieren beider Seiten mit einer beliebigen Zahl
14 ☐ Multiplizieren beider Seiten mit x
15 ☐ Dividieren beider Seiten durch eine Zahl ungleich Null
16 ☐ Dividieren beider Seiten durch eine beliebige Zahl
17 ☐ Dividieren beider Seiten durch x
Holger Engels 1.1 18 {{/aufgabe}}
19
Martina Wagner 4.1 20 {{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K1, K5, K6" Zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
Martina Wagner 58.1 21 Gib, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung.
Holger Engels 2.1 22 (%class="abc"%)
23 1. Jede Gleichung hat eine Lösung
24 1. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen
Ansgar Wasmer 14.1 25 1. {{formula}}2=0{{/formula}} ist eine Gleichung
Ansgar Wasmer 16.1 26 1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}
Holger Engels 2.1 27 {{/aufgabe}}
28
Martina Wagner 4.1 29 {{aufgabe id="Prüfen der Lösung" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
Holger Engels 2.1 30 Prüfe, ob {{formula}}x=0{{/formula}} oder {{formula}}x=1{{/formula}} eine Lösung der Gleichung ist!
31
32 {{formula}} 3(4x+4)=4(3-4x) {{/formula}}
33 {{/aufgabe}}
34
Martina Wagner 58.2 35 {{aufgabe id="Lösen von linearen Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="17" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
akukin 7.1 36 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen.
37
38 (% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
Holger Engels 9.2 39 |= Gleichung |= Lösungsmenge
akukin 7.1 40 | 1) {{formula}}2x - 13 + 6x = 5x + 8{{/formula}} | L =
41 | 2) {{formula}}7,3y + 5 - 2,5y - 2,8 = 6,5y - 3,2 - 1,7y + 5,4{{/formula}} | L =
Stephanie Wietzorek 19.1 42 | 3) {{formula}}-0,5 (3(a+2) - 5(a-2)) = a - 4{{/formula}} | L =
43 | 4) {{formula}}-(-4x) + 16x = -5x + 5{{/formula}} | L =
44 | 5) {{formula}}-3a + 1,25 = -1 - a{{/formula}} | L =
45 | 6) {{formula}}2(0,5x + 1,5) + 0,5x = 10,5{{/formula}} | L =
46 | 7) {{formula}}0,2 (y-2) - 3 = -1,5y{{/formula}} | L =
47 | 8) {{formula}}\frac{1}{3}(x - 2) = \frac{1}{2}x{{/formula}} | L =
48 | 9) {{formula}}3 + \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}b - 2b = 4 + \frac{1}{6}b{{/formula}} | L =
akukin 7.1 49 {{/aufgabe}}
50
Martina Wagner 60.1 51 {{aufgabe id="Lösungsvielfalt" afb="III" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" zeit="6" cc="by-sa"}}
Stephanie Wietzorek 41.1 52 Es ist folgende Gleichung gegeben:
53
Stephanie Wietzorek 42.1 54 {{formula}} x \cdot (2x - 🖤)=2x^2 + 3x {{/formula}}
Stephanie Wietzorek 41.1 55
Martina Wagner 67.1 56 Für 🖤 darf eine beliebige reelle Zahl eingesetzt werden. Begründe, dass die Gleichung für jede Zahl, die für 🖤 eingesetzt wird, lösbar ist. Untersuche die Anzahl an Lösungen.
Stephanie Wietzorek 41.1 57 {{/aufgabe}}
58
Martina Wagner 69.1 59 {{aufgabe id="Ungleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
60 (%class=abc%)
61 1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50€ pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Personen die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat?
62 1. Ermittle die Lösung grafisch und rechnerisch {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}
63 {{/aufgabe}}
64
Martina Wagner 58.2 65 {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Martina Wagner 12.1 66
Martina Wagner 11.1 67 Gib an, welche der folgenden Aussagen wahr sind. Begründe deine Entscheidung.
Martina Wagner 67.1 68 {{formula}}\frac{x}{y} = \frac{1}{4}{{/formula}}.
akukin 9.1 69
70 ☐ {{formula}}x{{/formula}} muss 1 sein, weil im Bruch auf der rechten Seite der Gleichung 1 im Zähler steht.
Holger Engels 9.2 71 ☐ {{formula}}y{{/formula}} ist das Vierfache von {{formula}}x{{/formula}}, weil es auf der rechten Seite der Gleichung auch so ist.
akukin 9.1 72 ☐ {{formula}}x{{/formula}} ist dreimal so groß wie {{formula}}y{{/formula}}, weil 4 – 1 = 3.
Holger Engels 9.2 73 ☐ {{formula}}y{{/formula}} darf auf keinen Fall den Wert Null annehmen.
akukin 9.1 74 {{/aufgabe}}
75
Stephanie Wietzorek 21.2 76 {{aufgabe id="Definitionsmenge" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Stephanie Wietzorek 20.1 77 Gib die Defintionsmenge der Brüche an.
78 (% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
79 |= Bruch |= Definitionsmenge
Stephanie Wietzorek 44.1 80 | 1) {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | D =
Stephanie Wietzorek 20.1 81 | 2) {{formula}}\frac{x}{2}{{/formula}} | D =
82 | 3) {{formula}}\frac{3+x}{x-2}{{/formula}} | D =
83 | 4) {{formula}}\frac{4}{3x}-\frac{2x+1}{3x-1}{{/formula}} | D =
84 | 5) {{formula}}\frac{3-x}{2(x-5)}{{/formula}} | D =
85 {{/aufgabe}}
86
Stephanie Wietzorek 28.2 87 {{aufgabe id="Hauptnenner" afb="II" kompetenzen="K2, K5" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Martina Wagner 67.1 88 Bestimme den Hauptnenner der folgenden Terme
Stephanie Wietzorek 22.2 89 (%class="123"%)
90
Stephanie Wietzorek 43.1 91 1. {{formula}}\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} {{/formula}}
92 1. {{formula}}\frac{x}{5x+2}; \frac{1}{10x+4} {{/formula}}
93 1. {{formula}}\frac{4}{x-1}; \frac{2}{x+1} {{/formula}}
94 1. {{formula}}\frac{1}{x-2}; \frac{x}{x^2-4x+4} {{/formula}}
95 1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
Stephanie Wietzorek 21.2 96 {{/aufgabe}}
97
Martina Wagner 62.1 98 {{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Stephanie Wietzorek 22.2 99 (%class="123"%)
Martina Wagner 67.1 100 Begründe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
Stephanie Wietzorek 22.2 101
102 1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
Stephanie Wietzorek 24.1 103 1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}
Stephanie Wietzorek 22.2 104 {{/aufgabe}}
105
Martina Wagner 62.1 106 {{aufgabe id="Rechenschritte" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Martina Wagner 65.1 107 Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen. Begründe, ob Alex recht hat. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.
Martina Wagner 62.1 108
109 Azra
Stephanie Wietzorek 25.2 110 {{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}}
Martina Wagner 62.1 111 {{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
112 Alex
113 {{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
Martina Wagner 64.1 114 {{formula}} D = \mathbb{R}{{/formula}}
Stephanie Wietzorek 25.3 115 {{/aufgabe}}
Stephanie Wietzorek 25.2 116
Martina Wagner 62.1 117 {{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Martina Wagner 67.1 118 Gib die Definitionsmenge folgender Gleichungen an. Berechne die Lösung bder Gleichung.
Stephanie Wietzorek 28.1 119 (%class="123"%)
120 1. {{formula}}\frac{10}{x}=5 {{/formula}}
121 1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=5 {{/formula}}
122 1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
123 1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5x}{x-1}-\frac{5x^2}{x^2-1} {{/formula}}
124 1. {{formula}}\frac{10}{2x+2}=\frac{5}{x+1}-1 {{/formula}}
125 {{/aufgabe}}
126
Stephanie Wietzorek 30.1 127 {{aufgabe id="Bruchgleichungen ergänzen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="15" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Martina Wagner 67.1 128 Es ist eine unvollständige Bruchgleichung gegeben. Ergänze die Lücke so, dass die Bruchgleichung
129 {{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}} genau die Lösung
130 ◦ {{formula}} x = -0,5 {{/formula}}
131 ◦ keine Lösung
132 ◦ unendlich viele Lösungen
Stephanie Wietzorek 28.2 133 besitzt.
134
135 {{/aufgabe}}
136
Stephanie Wietzorek 54.1 137 {{aufgabe id="Zinsen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Stephanie Wietzorek 49.1 138 Um die Jahreszinsen {{formula}} Z {{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt folgende Formel:
139 {{formula}} Z = \frac{K \cdot p}{100} {{/formula}}
140 {{formula}} K {{/formula}}: eingesetztes Kapital in €
141 {{formula}} \frac{p}{100}{{/formula}}: Zinssatz
142 (%class="abc"%)
Martina Wagner 67.1 143 1. Bestimme, die jeweils nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} umgeformte Formel.
144 1. Begründe, wie man die Formel abändern müsste, wenn die Zinsen nicht jährlich sondern monatlich berechnet werden?
145 Gib hierzu eine Formel an.
Stephanie Wietzorek 50.1 146 {{/aufgabe}}
Stephanie Wietzorek 49.1 147
Stephanie Wietzorek 31.1 148 {{aufgabe id="Geschwindigkeit" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Martina Wagner 67.1 149 Die Geschwindigkeit {{formula}} v {{/formula}} kann mit der Formel {{formula}} v = \frac{s}{t} {{/formula}} berechnet werden, wobei {{formula}} s {{/formula}} die zurückgelegte Strecke und {{formula}} t {{/formula}} die vergangene Zeit ist.
150 Bestimme jeweils die nach {{formula}} s {{/formula}} und {{formula}} t {{/formula}} umgeformte Formel.
Stephanie Wietzorek 31.1 151 {{/aufgabe}}
152
Martina Wagner 67.1 153 {{aufgabe id="Trapez" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="10" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Stephanie Wietzorek 34.1 154 Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}} h{{/formula}} voneinander besitzen. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}} a {{/formula}}, die kürzere mit {{formula}} c {{/formula}} bezeichnet werden.
Stephanie Wietzorek 35.1 155 [[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]]
Stephanie Wietzorek 34.1 156 (%class="abc"%)
Martina Wagner 67.1 157 1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit {{formula}} a {{/formula}},{{formula}} c {{/formula}} und{{formula}} h {{/formula}}.
158 1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Gib diese Formel für {{formula}} A {{/formula}}an.
159 1. Begründe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
160 1. Bestimme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen so, dass diese nach der längeren Seite umgeformt ist.
Stephanie Wietzorek 34.1 161 {{/aufgabe}}
162
Martina Wagner 67.1 163 {{aufgabe id="Bremsweg" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" zeit="18" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Stephanie Wietzorek 37.1 164 Der Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} in Metern ist die Strecke, die ein Fahrzeug nach dem Betätigen der Bremse noch zurücklegt, bis es vollständig zum Stehen kommt.
Martina Wagner 67.1 165 In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{v}{10}\cdot \frac{v}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} v {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
Martina Wagner 66.1 166 In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{v^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} v {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.
Stephanie Wietzorek 38.1 167 (%class="abc"%)
Stephanie Wietzorek 39.1 168 1. Berechne den Bremsweg in Metern mit der Formel aus der Fahrschule für eine Geschwindigkeit von {{formula}} 50 \frac{km}{h}{{/formula}} zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs.
169 1. Berechne den Bremsweg mit der Formel aus der Physik für die selbe Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs für {{formula}} a = 4 {{/formula}}
Martina Wagner 66.1 170 1. Zeige, dass sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.
Stephanie Wietzorek 37.1 171 {{/aufgabe}}
172
Martina Wagner 67.1 173 {{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="5"/}}
Holger Engels 1.1 174