Wiki-Quellcode von Lösung Ungleichungen lösen
Zuletzt geändert von akukin am 2025/08/15 14:31
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | (%class=abc%) | ||
| 2 | 1. (((Anzahl der Personen in der Klasse: {{formula}}x{{/formula}} | ||
| 3 | Es ergibt sich die Ungleichung {{formula}}3+1,5\cdot x>35{{/formula}}. Diese stellen wir nach x um: | ||
| 4 | |||
| 5 | {{formula}} | ||
| 6 | \begin{align*} | ||
| 7 | 3+1,5\cdot x&>35 \quad \mid -3 \\ | ||
| 8 | 1,5\cdot x&>32 \quad \mid:1,5 \\ | ||
| 9 | x&> \frac{32}{1,5}\approx 21,33 | ||
| 10 | \end{align*} | ||
| 11 | {{/formula}} | ||
| 12 | |||
| 13 | Die Klasse besteht also aus mindestens 22 Personen. | ||
| 14 | ))) | ||
| 15 | 1. (((rechnerisch: | ||
| 16 | |||
| 17 | {{formula}} | ||
| 18 | \begin{align*} | ||
| 19 | -2x+3&<5 \quad \mid -3 \\ | ||
| 20 | -2x&<2 \quad \mid:(-2) \\ | ||
| 21 | x&>-1 | ||
| 22 | \end{align*} | ||
| 23 | {{/formula}} | ||
| 24 | |||
| 25 | **Hinweis**: Vergiss nicht, beim Teilen/Multiplizieren mit einer negativen Zahl das Ungleichheitszeichen umzudrehen! | ||
| 26 | |||
| 27 | |||
| 28 | grafisch: | ||
| 29 | Um die Aufgabe grafisch zu lösen, zeichnen wir die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y=-2x+3{{/formula}} in ein Koordinatensystem und schauen unterhalb der Geraden, für welche x-Werte die y-Werte kleiner als 5 sind. Dies ist der Fall für alle x-Werte, die größer sind als -1. | ||
| 30 | [[image:UngleichungenLösung.png||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] | ||
| 31 | ))) |