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Änderungen von Dokument BPE 3 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/07/08 11:14
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bearbeitet von Holger Engels
am 2025/07/08 09:33
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -15,7 +15,7 @@
15 15  
16 16  {{aufgabe id="Marathon" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
17 17  Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
18 -[[image:Marathon.png||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
18 +[[image:Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
19 19  (% class=abc %)
20 20  1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
21 21  1. Er läuft 2,5 Stunden.
... ... @@ -23,43 +23,530 @@
23 23  1. Er wird mit der Zeit langsamer.
24 24  1. Er legt 40 km zurück.
25 25  
26 -{{lehrende}}
27 -**Sinn dieser Aufgabe**:
26 +{{lehrende versteckt=1}}
28 28  Umgang mit Diagrammen üben
29 29  {{/lehrende}}
29 +{{/aufgabe}}
30 30  
31 +{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
32 +Ordne den Schaubildern zu:
33 +a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
34 +
35 +(% class="border" style="width:70%" %)
36 +|1) [[image:4.png||width="250"]]|2)[[image:2.png||width="250"]]
37 +|3) [[image:3.png||width="250"]]|4) [[image:1.png||width="250"]]
38 +
39 +{{lehrende versteckt=1}}
40 +Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm
41 +{{/lehrende}}
31 31  {{/aufgabe}}
32 32  
33 -{{aufgabe id="Weg-Zeit-Diagramm" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
34 -Anna besucht ihre Freundin und läuft anschließend wieder nach Hause.
35 -[[image:AnnaWegZeitDiagramm.png||width="300" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
44 +{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
45 +[[image:FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
36 36  (% class=abc %)
37 -1. Wie lange braucht Anna um bei ihrer Freundin anzukommen? ... Minuten
38 -1. Wie weit wohnt ihre Freundin entfernt? ... Meter
39 -1. Wie lange bleibt sie bei ihrer Freundin? ... Stunde
40 -1. Wann kommt Anna wieder zu Hause an? Nach ... Minuten
41 -1. Wie viele Kilometer hat sie insgesamt zurückgelegt? ... Meter
47 +1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
48 +1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
49 +1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
42 42  
43 -{{lehrende}}
51 +{{lehrende versteckt=1}}
44 44  **Sinn dieser Aufgabe**:
45 -Umgang mit einem Schaubild
46 -Ablesen von Werten aus dem Diagramm
53 +* Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
54 +* Schnittpunkte exakt berechnen
47 47  {{/lehrende}}
56 +{{/aufgabe}}
48 48  
58 +{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010 " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
59 +Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
60 + {{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
61 +Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
62 +
63 +Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
64 +Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
65 +Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
66 +Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
67 +
68 +{{lehrende versteckt=1}}
69 +* Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
70 +* keine Angst vor großen Zahlen haben
71 +* Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen
72 +* Meinung äußern und begründen
73 +{{/lehrende}}
49 49  {{/aufgabe}}
50 50  
51 -{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
52 -Ordne den Schaubildern zu:
53 -a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
76 +{{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
77 +[[image:Geradenbüschel.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
78 +Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.
79 +(%class=abc%)
80 +1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
81 +1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
82 +1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?
83 +1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.
54 54  
55 -(% class="border" style="width:70%" %)
56 -|1) [[image:1.png||width="250"]]|2)[[image:2.png||width="250"]]
57 -|3) [[image:3.png||width="250"]]|4) [[image:4.png||width="250"]]
85 +{{lehrende versteckt=1}}
86 +**Sinn dieser Aufgabe:**
87 +* Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke
88 +* Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen
89 +* Erinnerung des Funktionsbegriffs
90 +{{/lehrende}}
91 +{{/aufgabe}}
58 58  
59 -{{lehrende}}
93 +{{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
94 +Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
95 +Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
96 +(% class=abc %)
97 +1. (((
98 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
99 +|{{formula}}x{{/formula}} | -3 | -2 | -1 | 0
100 +|{{formula}}y{{/formula}} | -25 | -20 | -15 | -10
101 +)))
102 +1. (((
103 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
104 +|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
105 +|{{formula}}y{{/formula}} | -2 | 0 | 2 | 4
106 +)))
107 +1. (((
108 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
109 +|{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
110 +|{{formula}}y{{/formula}} | 1 | 2 | 4 | 8
111 +)))
112 +{{/aufgabe}}
113 +
114 +{{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
115 +Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
116 +(%class=abc%)
117 +1. (((
118 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
119 +|{{formula}}x{{/formula}}|-1|0|1|2|3|4
120 +|{{formula}}y{{/formula}}| |3|0|-3| | )))
121 +1. (((
122 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
123 +|{{formula}}x{{/formula}}|2|4|6|8|10|12
124 +|{{formula}}y{{/formula}}|0| |0,5| | | )))
125 +1. (((
126 +(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
127 +|{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6
128 +|{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | )))
129 +
130 +{{lehrende versteckt=1}}
131 +* Den linearen Zusammenhang verstehen
132 +* Gesetzmäßigkeiten erkennen
133 +{{/lehrende}}
134 +{{/aufgabe}}
135 +
136 +{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
137 +Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
138 +Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
139 +(%class=abc%)
140 +1. (((
141 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
142 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
143 +|{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
144 +1. (((
145 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
146 +|{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
147 +|{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
148 +1. (((
149 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
150 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
151 +|{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
152 +1. (((
153 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
154 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
155 +|{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
156 +1. (((
157 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
158 +|{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
159 +|{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
160 +1. (((
161 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
162 +|{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
163 +|{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
164 +1. (((
165 +(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
166 +|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
167 +|{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
168 +
169 +{{lehrende versteckt=1}}
170 +Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
171 +{{/lehrende}}
172 +{{/aufgabe}}
173 +
174 +{{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
175 +Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif
176 +
177 +| | Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
178 +
179 +a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.
180 +
181 +**Tabelle 1**
182 +(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
183 +| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
184 +| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 2 | 2 | 2 | 2
185 +
186 +**Tabelle 2**
187 +(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
188 +| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
189 +| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32
190 +
191 +**Tabelle 3**
192 +(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
193 +| Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
194 +| Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 38 | 40 | 42 | 44
195 +
196 +Richtig ist Tabelle __ .
197 +
198 +Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif
199 +
200 +| | Die ersten 4 Minuten für 5 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
201 +
202 +b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 10 Gesprächsminuten dieses Handytarifs.
203 +c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den telefonierten Minuten darstellt.
204 +
205 +{{lehrende versteckt=1}}
206 +Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen
207 +{{/lehrende}}
208 +{{/aufgabe}}
209 +
210 +{{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
211 +Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.
212 +Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:
213 +
214 +{{html}}
215 +<div style="border: 1px solid black; padding: 15px; border-radius: 5px; max-width: 450px; margin: 0 auto;">
216 +
217 + <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
218 + <strong>Angebot 1</strong><br>
219 + Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10€
220 + </div>
221 +
222 + <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
223 + <strong>Angebot 2</strong><br>
224 + Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30€
225 + </div>
226 +
227 + <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 15px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
228 + <strong>Angebot 3</strong><br>
229 + Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50€.
230 + </div>
231 +<img src="https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/download/Klasse%208/BPE_3/WebHome/AngebotePaddelboottour.png?rev=1.1"
232 + style="display:block; margin-left:auto; margin-right:auto; max-width:100%; width:400px;"
233 + alt="Angebote Paddelboottour">
234 +</div>
235 +{{/html}}
236 +
237 +(%class=abc%)
238 +1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
239 +1. Welches Angebot soll die Familie nutzen, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten? Begründe.
240 +1. Der Vater ist bereit, 25,00€ für die Paddelboottour auszugeben. Welches Angebot wählt die Familie, wenn sie möglichst lange fahren möchte? Wie lange können sie bei diesem Angebot fahren?
241 +1. Gibt es eine Fahrtdauer bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird? Begründe.
242 +
243 +{{lehrende versteckt=1}}
244 +* Analysieren von Abbildungen
245 +* Aufstellen von Funktionstermen
246 +* Treffen von begründeten Aussagen
247 +{{/lehrende}}
248 +{{/aufgabe}}
249 +
250 +{{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
251 +a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu
252 +
253 +{{html}}
254 +<div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;">
255 + <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
256 + <strong>Tarif 1</strong><br>
257 + Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/ Min. in alle Netze!
258 + </div>
259 +
260 + <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
261 + <strong>Tarif 2</strong><br>
262 + Superflat für 25,00€!
263 + </div>
264 +
265 +
266 + <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
267 + <strong>Tarif 3</strong><br>
268 + Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze! Die ersten 50 Min. sind inklusive!
269 + </div>
270 +
271 + <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
272 + <strong>Tarif 4</strong><br>
273 + Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze!
274 + </div>
275 +
276 + <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;">
277 + <strong>Tarif 5</strong><br>
278 + Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/ Min. in alle Netze!
279 + </div>
280 +</div>
281 +{{/html}}
282 +
283 +[[image:HandytarifeSchaubilder.PNG||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
284 +
285 +b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.
286 +
287 +{{lehrende versteckt=1}}
288 +Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext
289 +{{/lehrende}}
290 +{{/aufgabe}}
291 +
292 +{{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
293 +Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der im Ruhezustand erst nach 14 Tagen leer ist. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
294 +(%class=abc%)
295 +1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
296 +1. Wie viel Ladung enthält der Akku nach 9 Tagen.
297 +1. Nach wie vielen Tagen sind 80 Prozent der Ladung weg?
298 +
299 +{{lehrende versteckt=1}}
300 +* Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
301 +* Prozentrechnung wiederholen
302 +{{/lehrende}}
303 +{{/aufgabe}}
304 +
305 +{{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
306 +Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km, Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie ist verärgert, als sie die Rechnungen ihrer Eltern sieht. Zu Recht?
307 +
308 +{{lehrende versteckt=1}}
309 +Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms
310 +{{/lehrende}}
311 +{{/aufgabe}}
312 +
313 +{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
314 +Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
315 +Stelle die falschen Aussagen richtig!
316 +[[image:richtig-falschlinear.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
317 +(%class="abc"%)
318 +1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
319 +☐ richtig ☐ falsch
320 +1. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.
321 +☐ richtig ☐ falsch
322 +1. Die Gerade b hat die Steigung 1.
323 +☐ richtig ☐ falsch
324 +1. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt {{formula}}S\left(-\frac{33}{8}\Bigl|\frac{17}{8}\right){{/formula}}
325 +☐ richtig ☐ falsch
326 +1. Die Geraden c und e schneiden sich nie.
327 +☐ richtig ☐ falsch
328 +1. Die Gerade e hat die Gleichung {{formula}}y=3{{/formula}}.
329 +☐ richtig ☐ falsch
330 +1. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.
331 +☐ richtig ☐ falsch
332 +1. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt {{formula}}S(3|-5,5){{/formula}}
333 +☐ richtig ☐ falsch
334 +1. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.
335 +☐ richtig ☐ falsch
336 +1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
337 +☐ richtig ☐ falsch
338 +
339 +{{lehrende versteckt=1}}
60 60  **Sinn dieser Aufgabe**:
61 -Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm
341 +* Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen
342 +* Geradenschnittpunkte berechnen
343 +* Lagen von Geraden unterscheiden
62 62  {{/lehrende}}
63 63  {{/aufgabe}}
64 64  
347 +{{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
348 +Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}
349 +(%class=abc%)
350 +1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
351 +1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
352 +1. Gib eine Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
353 +1. Gib eine Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.
354 +
355 +{{lehrende versteckt=1}}
356 +Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
357 +{{/lehrende}}
358 +{{/aufgabe}}
359 +
360 +{{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
361 +Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
362 +(%class=abc%)
363 +1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
364 +1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
365 +1. Berechne den Schnittpunkt von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Welcher Punkt muss sich dabei ergeben?
366 +{{/aufgabe}}
367 +
368 +{{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
369 +Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
370 +[[image:MasseVolumen.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
371 +(%class=abc%)
372 +1. Die Stoffe besitzen ein Volumen von 300 cm^^3^^. Welche Masse hat der jeweilige Stoff?
373 +1. Bei welchem Volumen besitzt Magnesium die gleiche Masse wie 300 cm^^3^^ Wasser?
374 +1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
375 +{{/aufgabe}}
376 +
377 +{{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
378 +Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
379 +(%class=abc%)
380 +1. Bestimme {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
381 +1. Welchen Wert muss {{formula}}x{{/formula}} annehmen, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
382 +1. Bestimme {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
383 +
384 +{{lehrende versteckt=1}}
385 +Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
386 +{{/lehrende}}
387 +{{/aufgabe}}
388 +
389 +{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
390 +Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
391 +Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
392 +Stelle die falschen Aussagen richtig!
393 +(%class="abc"%)
394 +1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
395 +☐ richtig ☐ falsch
396 +1. Es gilt {{formula}}g(9) = 1{{/formula}}.
397 +☐ richtig ☐ falsch
398 +1. Das Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}\frac{7}{3}{{/formula}}.
399 +☐ richtig ☐ falsch
400 +1. Die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} nehmen an der Stelle {{formula}}x = 2,5{{/formula}} denselben Funktionswert an.
401 +☐ richtig ☐ falsch
402 +1. Die Schaubilder der Funktionen stehen senkrecht aufeinander.
403 +☐ richtig ☐ falsch
404 +1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
405 +☐ richtig ☐ falsch
406 +1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.
407 +☐ richtig ☐ falsch
408 +
409 +{{lehrende versteckt=1}}
410 +* Umgang mit Funktionsvorschriften
411 +* Bestimmen von Funktionswerten
412 +{{/lehrende}}
413 +{{/aufgabe}}
414 +
415 +{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
416 +In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.
417 +[[image:LängeundMittelpunkt.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
418 +(%class=abc%)
419 +1. Bestimme die Länge der Strecken {{formula}}BE{{/formula}} und {{formula}}BD{{/formula}}.
420 +1. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}EA{{/formula}} an.
421 +Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.
422 +1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.
423 +
424 +{{lehrende versteckt=1}}
425 +**Sinn dieser Aufgabe:**
426 +Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
427 +{{/lehrende}}
428 +{{/aufgabe}}
429 +
430 +{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
431 +(%class=abc%)
432 +1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3|2); \ \ P_2(0|0);\ \ M( ?|? ){{/formula}}
433 + {{formula}}[P_1(4|?); \ \ P_2(-2|5);\ \ M(?|3,5)] {{/formula}}
434 +1.Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} geht.
435 +1. Zeige, dass die Entfernung vom Punkt {{formula}}A{{/formula}} und dem Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
436 +
437 +{{lehrende versteckt=1}}
438 +* Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
439 +* Mehrstufige Aufgabe
440 +{{/lehrende}}
441 +{{/aufgabe}}
442 +
443 +{{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
444 +Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
445 +
446 +Sie hat folgendes in ihr Heft notiert:
447 +[[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: left"]]
448 +
449 +
450 +
451 +
452 +
453 +
454 +
455 +
456 +
457 +
458 +
459 +
460 +
461 +
462 +
463 +
464 +
465 +
466 +
467 +
468 +
469 +
470 +
471 +(%class=abc%)
472 +1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
473 +1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
474 +
475 +
476 +{{lehrende versteckt=1}}
477 +* Nachvollziehen eines Lösungsweges
478 +* Bestimmung einer Orthogonalen
479 +{{/lehrende}}
480 +{{/aufgabe}}
481 +
482 +{{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
483 +Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
484 +(%class=abc%)
485 +1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt. Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
486 +1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in ein Koordinatensystem.
487 +1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
488 +
489 +{{lehrende versteckt=1}}
490 +Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext
491 +__Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.
492 +{{/lehrende}}
493 +{{/aufgabe}}
494 +
495 +{{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
496 +Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
497 +(%class=abc%)
498 +1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit einem Schaubild dar.
499 +1. Wie viel Liter waren zu Beginn noch im Tank?
500 +1. Wie lange dauert es, bis der Tank voll ist?
501 +
502 +{{lehrende versteckt=1}}
503 +Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
504 +{{/lehrende}}
505 +{{/aufgabe}}
506 +
507 +{{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
508 +[[image:Geradenbüschel2.PNG||width="280" style="float: right"]]
509 +Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen
510 +Geraden eingezeichnet):
511 +(%class=abc%)
512 +1. Was haben diese Geraden gemeinsam?
513 +1. Entscheide, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
514 +
515 +(% class="noborder" style="width:30%" %)
516 +| |Ja|Nein
517 +|{{formula}}g_1 : y = -7x + 2{{/formula}}|☐|☐
518 +|{{formula}}g_2 : y = 2x - 7{{/formula}}|☐|☐
519 +|{{formula}}g_3 : y = 2 - 5x{{/formula}}|☐|☐
520 +|{{formula}}g_4 : y = 5 - 2x{{/formula}}|☐|☐
521 +|{{formula}}g_5 : y = 2{{/formula}}|☐|☐
522 +|{{formula}}g_6 : x = 2{{/formula}}|☐|☐
523 +|{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}|☐|☐
524 +|{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}|☐|☐
525 +|{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}|☐|☐
526 +{{/aufgabe}}
527 +
528 +{{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
529 +Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}} .
530 +(%class=abc%)
531 +1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
532 +1. Berechne die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
533 +Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
534 +1. Berechne den Schnittpunkt {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
535 +1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
536 +1. Welche Bedeutung hat dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}}?
537 +{{/aufgabe}}
538 +
539 +{{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
540 +Antons Freund aus den USA berichtet per Email wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
541 +Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
542 +Erstelle eine solches Diagramm und versuche eine Umrechnungsformel aufzustellen.
543 +Was spricht für die Verwendung der Fahrenheit-Skala?
544 +
545 +{{lehrende versteckt=1}}
546 +* Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
547 +* Strategien für Formeln finden.
548 +* Über die Gewohnheiten anderer Länder nachdenken.
549 +{{/lehrende}}
550 +{{/aufgabe}}
551 +
65 65  {{matrix/}}
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