Wiki-Quellcode von BPE 3 Einheitsübergreifend

Version 111.1 von Thomas Weber am 2025/12/12 12:17

version	line-number	content
1.1	1	{{seiteninhalt/}}
	2
22.2	3	{{lernende}}
	4	[[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
	5	{{/lernende}}
1.1	6
86.1	7	{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
100.1	8	Beurteile, ob folgende Zuordnungen eine lineare Funktion darstellen. Begründe deine Antwort.
86.1	9	Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
	10	(%class=abc%)
104.1	11	1. (((
86.1	12	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	13	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|1\|2\|3\|4\|5
	14	\|{{formula}}f(x){{/formula}}\|1,5\|3\|4,5\|6\|7,5\|9 )))
103.1	15	1. (((
86.1	16	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	17	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-2\|-1\|0\|1\|2\|3
	18	\|{{formula}}g(x){{/formula}}\|4,5\|2\|-0,5\|-3\|-5,5\|-8 )))
103.1	19	1. (((
86.1	20	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	21	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|3\|4\|10\|12\|13
	22	\|{{formula}}h(x){{/formula}}\|2,5\|7\|8,5\|17,5\|20,5\|22 )))
106.1	23	1. (((
86.1	24	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	25	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|2\|4\|6\|8\|10
	26	\|{{formula}}i(x){{/formula}}\|0\|4\|16\|36\|64\|100 )))
106.1	27	1. (((
86.1	28	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	29	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|1\|4\|6\|8\|11
	30	\|{{formula}}j(x){{/formula}}\|40\|35\|20\|10\|0\|-15 )))
106.1	31	1. (((
86.1	32	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	33	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-2\|0\|1\|3\|7\|15
	34	\|{{formula}}k(x){{/formula}}\|1\|0\|-0,5\|-1,5\|-3,5\|-7,5 )))
106.1	35	1. (((
86.1	36	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	37	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-4\|-1\|1\|3\|6\|7
	38	\|{{formula}}l(x){{/formula}}\|69\|3\|9\|55\|199\|267 )))
	39	{{comment}}
	40	Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
	41	{{/comment}}
	42	{{/aufgabe}}
	43
85.1	44
72.4	45	{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
82.2	46	[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png\|\|style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
	47
	48	(% class="abc" %)
1.1	49	1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
	50	1. Ermittle die Geradengleichungen.
	51	1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
	52	1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
	53	{{/aufgabe}}
	54
72.4	55	{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
11.1	56	Ordne den Schaubildern zu:
19.1	57	a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
22.2	58
19.1	59	(% class="border" style="width:70%" %)
26.3	60	\|1) [[image:4.png\|\|width="250"]]\|2)[[image:2.png\|\|width="250"]]
	61	\|3) [[image:3.png\|\|width="250"]]\|4) [[image:1.png\|\|width="250"]]
13.1	62
72.3	63	{{lehrende versteckt=1}}
11.1	64	Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm
	65	{{/lehrende}}
	66	{{/aufgabe}}
	67
81.2	68	{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
	69	[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG\|\|width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	70
	71	(% class="abc" %)
28.1	72	1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
	73	1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
	74	1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
	75
81.2	76	{{lehrende versteckt="1"}}
28.1	77	Sinn dieser Aufgabe:
	78	* Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
	79	* Schnittpunkte exakt berechnen
	80	{{/lehrende}}
	81	{{/aufgabe}}
	82
91.1	83	{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2025" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
107.1	84	Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 68 480 € und weniger als 277 826 €, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
94.1	85	{{formula}} 0,42\cdot x\ –\ 10\ 912{{/formula}}.
30.1	86	Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
	87
83.3	88	(%class=abc%)
96.1	89	1. Berechne, wie viel Einkommensteuer (in Euro) man bezahlt, wenn das Einkommen 72 882 € beträgt.
	90	1. Berechne, wie viel Prozent des Einkommens das sind.
	91	1. Berechne, wie viel Steuer man mehr zahlen muss, wenn das Einkommen 100 € höher ist.
109.1	92	Gib an, wieviel Prozent von den 100 € Mehreinkommen das sind.
	93
106.1	94	Zusatz: (Evtl. Potenzfunktionen mit negativen Exponenten erforderlich)
	95	Begründe, warum der in b) berechnete Prozentsatz bei steigendem Einkommen größer wird.
30.2	96
72.3	97	{{lehrende versteckt=1}}
30.1	98	* Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
	99	* keine Angst vor großen Zahlen haben
	100	* Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen
	101	* Meinung äußern und begründen
	102	{{/lehrende}}
	103	{{/aufgabe}}
	104
72.5	105	{{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
32.1	106	[[image:Geradenbüschel.PNG\|\|width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	107	Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.
	108	(%class=abc%)
	109	1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
	110	1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
97.1	111	1. Gib an, wie die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel lautet.
	112	1. Beurteile, welche der beiden Gleichungen aus c) keine Funktion beschreibt.
32.1	113
72.3	114	{{lehrende versteckt=1}}
32.1	115	Sinn dieser Aufgabe:
	116	* Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke
	117	* Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen
	118	* Erinnerung des Funktionsbegriffs
	119	{{/lehrende}}
	120	{{/aufgabe}}
	121
110.1	122	{{aufgabe id="Onlinespiel-Kosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
111.1	123	Der Anbieter eines Onlinespiels wirbt für folgenden Spieltarif
36.1	124
110.1	125	\| \| Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute spielen, danach für 2 Cent je Minute. \|
36.1	126
40.1	127	a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.
36.1	128
40.1	129	Tabelle 1
	130	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	131	\| Zeit (in Minuten) \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10
	132	\| Gesamtkosten (in Cent) \| 4 \| 4 \| 4 \| 4 \| 4 \| 4 \| 2 \| 2 \| 2 \| 2
36.1	133
40.1	134	Tabelle 2
	135	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	136	\| Zeit (in Minuten) \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10
	137	\| Gesamtkosten (in Cent) \| 4 \| 8 \| 12 \| 16 \| 20 \| 24 \| 26 \| 28 \| 30 \| 32
	138
	139	Tabelle 3
	140	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	141	\| Zeit (in Minuten) \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10
	142	\| Gesamtkosten (in Cent) \| 4 \| 8 \| 12 \| 16 \| 20 \| 24 \| 38 \| 40 \| 42 \| 44
	143
43.2	144	Richtig ist Tabelle __ .
40.1	145
	146	Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif
	147
110.1	148	\| \| Die ersten 10 Minuten für 5 Cent je Minute spielen, danach für 2 Cent je Minute. \|
40.1	149
110.1	150	b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 20 Spielminuten dieses Spieltarifs.
	151	c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den gespielten Minuten darstellt.
40.1	152
72.3	153	{{lehrende versteckt=1}}
40.1	154	Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen
	155	{{/lehrende}}
	156	{{/aufgabe}}
	157
72.5	158	{{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="17"}}
47.1	159	Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.
	160	Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:
	161
	162	{{html}}
110.1	163	<div style="border: 1px solid black; padding: 15px; border-radius: 5px; max-width: 460px; margin: 0 auto;">
47.1	164
	165	<div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
	166	<strong>Angebot 1</strong><br>
76.1	167	Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10 €
47.1	168	</div>
	169
	170	<div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
	171	<strong>Angebot 2</strong><br>
76.1	172	Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30 €
47.1	173	</div>
	174
	175	<div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 15px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
	176	<strong>Angebot 3</strong><br>
76.1	177	Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50 €.
47.1	178	</div>
48.1	179	<img src="https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/download/Klasse%208/BPE_3/WebHome/AngebotePaddelboottour.png?rev=1.1"
	180	style="display:block; margin-left:auto; margin-right:auto; max-width:100%; width:400px;"
	181	alt="Angebote Paddelboottour">
47.1	182	</div>
	183	{{/html}}
111.1	184
48.1	185	(%class=abc%)
76.1	186	1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
111.1	187	1. Bestimme, welches Angebot die Familie nutzen soll, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren, dafür aber möglichst wenig ausgeben möchten.
	188	1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben.
	189	Ermittle das Angebot, mit dem Familie möglichst lange fahren kann.
	190	Berechne, wie lange sie bei diesem Angebot fahren können.
97.1	191	1. Beurteile, ob es eine Fahrtdauer gibt, bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird.
47.1	192
72.3	193	{{lehrende versteckt=1}}
76.1	194	* Analysieren von Abbildungen
	195	* Aufstellen von Funktionstermen
48.1	196	* Treffen von begründeten Aussagen
47.1	197	{{/lehrende}}
	198	{{/aufgabe}}
	199
72.5	200	{{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
40.2	201	a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu
40.1	202
40.2	203	{{html}}
	204	<div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;">
	205	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	206	<strong>Tarif 1</strong><br>
97.1	207	Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/Min. in alle Netze!
40.2	208	</div>
	209
	210	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	211	<strong>Tarif 2</strong><br>
97.1	212	Superflat für 25,00 €!
40.2	213	</div>
40.1	214
40.2	215
	216	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	217	<strong>Tarif 3</strong><br>
97.1	218	Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze! Die ersten 50 Minuten sind inklusive!
40.2	219	</div>
	220
	221	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	222	<strong>Tarif 4</strong><br>
97.1	223	Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze!
40.2	224	</div>
	225
	226	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;">
	227	<strong>Tarif 5</strong><br>
97.1	228	Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/Min. in alle Netze!
40.2	229	</div>
	230	</div>
	231	{{/html}}
	232
43.1	233	[[image:HandytarifeSchaubilder.PNG\|\|width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	234
40.2	235	b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.
	236
72.3	237	{{lehrende versteckt=1}}
40.2	238	Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext
	239	{{/lehrende}}
	240	{{/aufgabe}}
	241
76.1	242	{{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
98.1	243	Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der sich im Ruhezustand innerhalb von 14 Tagen gleichmäßig entleert. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
44.1	244	(%class=abc%)
45.1	245	1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
98.1	246	1. Bestimme, wie viel Ladung der Akku nach 9 Tagen enthält.
	247	1. Berechne, nach wie vielen Tagen 80 Prozent der Ladung weg sind.
40.2	248
72.3	249	{{lehrende versteckt=1}}
44.1	250	* Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
	251	* Prozentrechnung wiederholen
	252	{{/lehrende}}
49.1	253	{{/aufgabe}}
44.1	254
76.1	255	{{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
111.1	256	Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km. Er muss 88,00 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie vergleicht ihre Kosten mit den Rechnungen ihrer Eltern. Beurteile, ob sie zu Recht verärgert ist.
45.1	257
72.3	258	{{lehrende versteckt=1}}
45.1	259	Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms
	260	{{/lehrende}}
44.1	261	{{/aufgabe}}
	262
76.1	263	{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
50.1	264	Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
99.1	265	Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
50.1	266	[[image:richtig-falschlinear.PNG\|\|width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	267	(%class="abc"%)
	268	1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
	269	☐ richtig ☐ falsch
	270	1. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.
	271	☐ richtig ☐ falsch
	272	1. Die Gerade b hat die Steigung 1.
	273	☐ richtig ☐ falsch
	274	1. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt {{formula}}S\left(-\frac{33}{8}\Bigl\|\frac{17}{8}\right){{/formula}}
	275	☐ richtig ☐ falsch
	276	1. Die Geraden c und e schneiden sich nie.
	277	☐ richtig ☐ falsch
	278	1. Die Gerade e hat die Gleichung {{formula}}y=3{{/formula}}.
	279	☐ richtig ☐ falsch
	280	1. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.
	281	☐ richtig ☐ falsch
	282	1. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt {{formula}}S(3\|-5,5){{/formula}}
	283	☐ richtig ☐ falsch
	284	1. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.
	285	☐ richtig ☐ falsch
	286	1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
	287	☐ richtig ☐ falsch
	288
72.3	289	{{lehrende versteckt=1}}
50.1	290	Sinn dieser Aufgabe:
	291	* Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen
	292	* Geradenschnittpunkte berechnen
	293	* Lagen von Geraden unterscheiden
	294	{{/lehrende}}
	295	{{/aufgabe}}
	296
76.1	297	{{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
52.1	298	Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}
53.1	299	(%class=abc%)
76.1	300	1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2\|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
52.1	301	1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
98.1	302	1. Gib eine lineare Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
	303	1. Gib eine lineare Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1\|0,75){{/formula}} schneidet.
52.1	304
72.3	305	{{lehrende versteckt=1}}
52.1	306	Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
	307	{{/lehrende}}
	308	{{/aufgabe}}
	309
76.1	310	{{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
53.1	311	Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1\|2){{/formula}} und {{formula}}B(4\|3){{/formula}}.
	312	(%class=abc%)
	313	1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
	314	1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1\|2){{/formula}} und {{formula}}B(4\|3){{/formula}}.
98.1	315	1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Gib an, welcher Punkt sich dabei ergeben muss.
53.1	316	{{/aufgabe}}
	317
76.1	318	{{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
68.1	319	Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
	320	[[image:MasseVolumen.PNG\|\|width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	321	(%class=abc%)
99.1	322	1. Die Stoffe besitzen jeweils ein Volumen von 300 cm^^3^^. Bestimme die Masse des jeweiligen Stoffs.
	323	1. Berechne, bei welchem Volumen Magnesium die gleiche Masse besitzt wie 300 cm^^3^^ Wasser.
68.1	324	1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
	325	{{/aufgabe}}
	326
76.1	327	{{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
54.1	328	Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
55.2	329	(%class=abc%)
99.1	330	1. Bestimme den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
	331	1. Berechne den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
	332	1. Ermittle den Wert von {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
54.1	333
72.3	334	{{lehrende versteckt=1}}
54.1	335	Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
	336	{{/lehrende}}
	337	{{/aufgabe}}
	338
76.1	339	{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
65.1	340	Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
	341	Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
99.1	342	Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
65.1	343	(%class="abc"%)
66.1	344	1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
65.1	345	☐ richtig ☐ falsch
	346	1. Es gilt {{formula}}g(9) = 1{{/formula}}.
66.1	347	☐ richtig ☐ falsch
65.1	348	1. Das Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}\frac{7}{3}{{/formula}}.
	349	☐ richtig ☐ falsch
	350	1. Die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} nehmen an der Stelle {{formula}}x = 2,5{{/formula}} denselben Funktionswert an.
	351	☐ richtig ☐ falsch
	352	1. Die Schaubilder der Funktionen stehen senkrecht aufeinander.
	353	☐ richtig ☐ falsch
	354	1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
	355	☐ richtig ☐ falsch
66.1	356	1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.
65.1	357	☐ richtig ☐ falsch
	358
72.3	359	{{lehrende versteckt=1}}
65.1	360	* Umgang mit Funktionsvorschriften
	361	* Bestimmen von Funktionswerten
	362	{{/lehrende}}
	363	{{/aufgabe}}
	364
78.1	365	{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
58.1	366	In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.
	367	[[image:LängeundMittelpunkt.PNG\|\|width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	368	(%class=abc%)
	369	1. Bestimme die Länge der Strecken {{formula}}BE{{/formula}} und {{formula}}BD{{/formula}}.
	370	1. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}EA{{/formula}} an.
	371	Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.
	372	1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.
	373
72.3	374	{{lehrende versteckt=1}}
58.1	375	Sinn dieser Aufgabe:
	376	Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
	377	{{/lehrende}}
	378	{{/aufgabe}}
	379
78.1	380	{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
56.1	381	(%class=abc%)
	382	1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3\|2); \ \ P_2(0\|0);\ \ M( ?\|? ){{/formula}}
	383	{{formula}}[P_1(4\|?); \ \ P_2(-2\|5);\ \ M(?\|3,5)] {{/formula}}
99.1	384	1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3\|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7\|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} verläuft.
	385	1. Zeige, dass die Entfernung des Punktes {{formula}}A{{/formula}} vom Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
56.1	386
72.3	387	{{lehrende versteckt=1}}
	388	* Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
	389	* Mehrstufige Aufgabe
56.1	390	{{/lehrende}}
	391	{{/aufgabe}}
	392
78.1	393	{{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
83.4	394	[[image:TinasOrthogonale.PNG\|\|width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3\|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
56.1	395
83.4	396	Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
60.1	397	(%class=abc%)
83.4	398	1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
99.1	399	1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale.
60.1	400
72.3	401	{{lehrende versteckt=1}}
83.4	402	* Nachvollziehen eines Lösungsweges
60.1	403	* Bestimmung einer Orthogonalen
	404	{{/lehrende}}
	405	{{/aufgabe}}
	406
78.1	407	{{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
99.1	408	Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten (= Kosten für die Produktion eines T-Shirts) in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
63.1	409	(%class=abc%)
99.1	410	1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt.
	411	Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
	412	1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in Abhängigkeit von der Produktionsmenge in ein Koordinatensystem.
72.2	413	1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
60.1	414
72.3	415	{{lehrende versteckt=1}}
63.1	416	Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext
	417	__Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.
	418	{{/lehrende}}
	419	{{/aufgabe}}
	420
78.1	421	{{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
64.1	422	Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
	423	(%class=abc%)
99.1	424	1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit in einem Schaubild dar.
	425	1. Bestimme, wie viel Liter zu Beginn noch im Tank waren.
	426	1. Berechne, wie lange es dauert, bis der Tank voll ist.
64.1	427
72.3	428	{{lehrende versteckt=1}}
64.1	429	Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
	430	{{/lehrende}}
	431	{{/aufgabe}}
	432
78.1	433	{{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
70.1	434	[[image:Geradenbüschel2.PNG\|\|width="280" style="float: right"]]
99.1	435	Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen Geraden eingezeichnet):
70.1	436	(%class=abc%)
99.1	437	1. Beschreibe, was diese Geraden gemeinsam haben.
	438	1. Beurteile, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
70.1	439
	440	(% class="noborder" style="width:30%" %)
	441	\| \|Ja\|Nein
	442	\|{{formula}}g_1 : y = -7x + 2{{/formula}}\|☐\|☐
	443	\|{{formula}}g_2 : y = 2x - 7{{/formula}}\|☐\|☐
	444	\|{{formula}}g_3 : y = 2 - 5x{{/formula}}\|☐\|☐
	445	\|{{formula}}g_4 : y = 5 - 2x{{/formula}}\|☐\|☐
	446	\|{{formula}}g_5 : y = 2{{/formula}}\|☐\|☐
	447	\|{{formula}}g_6 : x = 2{{/formula}}\|☐\|☐
	448	\|{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}\|☐\|☐
	449	\|{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}\|☐\|☐
	450	\|{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}\|☐\|☐
	451	{{/aufgabe}}
	452
78.1	453	{{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="15"}}
	454	Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7\|1){{/formula}}.
71.1	455	(%class=abc%)
	456	1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
99.1	457	1. Bestimme die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
71.1	458	Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
99.1	459	1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
71.1	460	1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
99.1	461	1. Beschreibe, welche Bedeutung dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} hat.
71.1	462	{{/aufgabe}}
	463
78.1	464	{{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
99.1	465	Antons Freund aus den USA berichtet per Email, wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. Der Zusammenhang zwischen der Celsius- und der Fahrenheitskala ist linear; 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
72.1	466	Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
99.1	467	1. Erstelle eine solches Diagramm und stelle eine Umrechnungsformel auf.
	468	1. Beurteile, was für die Verwendung der Fahrenheit-Skala spricht.
72.1	469
72.3	470	{{lehrende versteckt=1}}
72.1	471	* Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
	472	* Strategien für Formeln finden.
	473	* Über die Gewohnheiten anderer Länder nachdenken.
	474	{{/lehrende}}
	475	{{/aufgabe}}
	476
74.1	477	{{aufgabe id="Lösen von linearen Ungleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
99.1	478	Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge folgender Ungleichungen:
74.1	479
	480	(%class=abc%)
	481	1. {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}
	482	1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
80.1	483	1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
	484	1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
74.1	485	{{/aufgabe}}
	486
1.1	487	{{matrix/}}

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