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Wiki-Quellcode von BPE 3 Einheitsübergreifend

Version 83.2 von akukin am 2025/07/15 10:18
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
akukin 22.2 3 {{lernende}}
4 [[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
5 {{/lernende}}
Holger Engels 1.1 6
Martin Rathgeb 72.4 7 {{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
akukin 82.2 8 [[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png||style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
9
10 (% class="abc" %)
Holger Engels 1.1 11 1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
12 1. Ermittle die Geradengleichungen.
13 1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
14 1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
15 {{/aufgabe}}
16
Martin Rathgeb 72.4 17 {{aufgabe id="Marathon" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
akukin 5.1 18 Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
akukin 83.2 19 [[image:Klasse 8.BPE_3_1.WebHome@Marathon.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
20
21 (% class="abc" %)
akukin 5.1 22 1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
Martin Rathgeb 72.4 23 1. Er läuft 2,5 Stunden.
akukin 5.1 24 1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
25 1. Er wird mit der Zeit langsamer.
26 1. Er legt 40 km zurück.
akukin 10.1 27
akukin 83.2 28 {{lehrende versteckt="1"}}
akukin 10.1 29 Umgang mit Diagrammen üben
30 {{/lehrende}}
akukin 5.1 31 {{/aufgabe}}
32
Martin Rathgeb 72.4 33 {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
akukin 11.1 34 Ordne den Schaubildern zu:
akukin 19.1 35 a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
akukin 22.2 36
akukin 19.1 37 (% class="border" style="width:70%" %)
akukin 26.3 38 |1) [[image:4.png||width="250"]]|2)[[image:2.png||width="250"]]
39 |3) [[image:3.png||width="250"]]|4) [[image:1.png||width="250"]]
akukin 13.1 40
Holger Engels 72.3 41 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 11.1 42 Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm
43 {{/lehrende}}
44 {{/aufgabe}}
45
akukin 81.2 46 {{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
47 [[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
48
49 (% class="abc" %)
akukin 28.1 50 1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
51 1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
52 1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
53
akukin 81.2 54 {{lehrende versteckt="1"}}
akukin 28.1 55 **Sinn dieser Aufgabe**:
56 * Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
57 * Schnittpunkte exakt berechnen
58 {{/lehrende}}
59 {{/aufgabe}}
60
Martin Rathgeb 72.4 61 {{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 30.1 62 Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
akukin 30.2 63 {{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
akukin 30.1 64 Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
65
66 Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
67 Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
68 Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
69 Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
akukin 30.2 70
Holger Engels 72.3 71 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 30.1 72 * Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
73 * keine Angst vor großen Zahlen haben
74 * Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen
75 * Meinung äußern und begründen
76 {{/lehrende}}
77 {{/aufgabe}}
78
Martin Rathgeb 72.5 79 {{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
akukin 32.1 80 [[image:Geradenbüschel.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
81 Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.
82 (%class=abc%)
83 1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
84 1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
85 1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?
86 1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.
87
Holger Engels 72.3 88 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 32.1 89 **Sinn dieser Aufgabe:**
90 * Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke
91 * Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen
92 * Erinnerung des Funktionsbegriffs
93 {{/lehrende}}
94 {{/aufgabe}}
95
Martin Rathgeb 72.5 96 {{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
akukin 37.1 97 Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
Martin Rathgeb 72.5 98 Zusatz (aus BPE 3.5): Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
akukin 38.3 99 (% class=abc %)
akukin 37.1 100 1. (((
101 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
102 |{{formula}}x{{/formula}} | -3 | -2 | -1 | 0
103 |{{formula}}y{{/formula}} | -25 | -20 | -15 | -10
104 )))
105 1. (((
106 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
107 |{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
108 |{{formula}}y{{/formula}} | -2 | 0 | 2 | 4
109 )))
110 1. (((
111 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
112 |{{formula}}x{{/formula}} | -1 | 0 | 1 | 2
113 |{{formula}}y{{/formula}} | 1 | 2 | 4 | 8
114 )))
115 {{/aufgabe}}
116
Martin Rathgeb 72.5 117 {{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="6"}}
akukin 38.1 118 Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
119 (%class=abc%)
120 1. (((
121 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
akukin 38.2 122 |{{formula}}x{{/formula}}|-1|0|1|2|3|4
123 |{{formula}}y{{/formula}}| |3|0|-3| | )))
akukin 38.1 124 1. (((
125 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
akukin 38.2 126 |{{formula}}x{{/formula}}|2|4|6|8|10|12
127 |{{formula}}y{{/formula}}|0| |0,5| | | )))
akukin 38.1 128 1. (((
129 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
akukin 38.2 130 |{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3|4|5|6
131 |{{formula}}y{{/formula}}|-3,5| | |-2| | )))
akukin 38.1 132
Holger Engels 72.3 133 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 38.1 134 * Den linearen Zusammenhang verstehen
Holger Engels 72.3 135 * Gesetzmäßigkeiten erkennen
akukin 38.1 136 {{/lehrende}}
137 {{/aufgabe}}
138
Martin Rathgeb 72.5 139 {{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 33.1 140 Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
Martin Rathgeb 72.5 141 Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
akukin 33.1 142 (%class=abc%)
143 1. (((
akukin 34.1 144 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
145 |{{formula}}x{{/formula}}|0|1|2|3|4|5
146 |{{formula}}f(x){{/formula}}|1,5|3|4,5|6|7,5|9 )))
akukin 33.1 147 1. (((
akukin 34.1 148 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
149 |{{formula}}x{{/formula}}|-2|-1|0|1|2|3
150 |{{formula}}g(x){{/formula}}|4,5|2|-0,5|-3|-5,5|-8 )))
akukin 33.1 151 1. (((
akukin 34.1 152 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
153 |{{formula}}x{{/formula}}|0|3|4|10|12|13
154 |{{formula}}h(x){{/formula}}|2,5|7|8,5|17,5|20,5|22 )))
akukin 33.1 155 1. (((
akukin 34.1 156 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
157 |{{formula}}x{{/formula}}|0|2|4|6|8|10
158 |{{formula}}i(x){{/formula}}|0|4|16|36|64|100 )))
akukin 33.1 159 1. (((
akukin 34.1 160 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
161 |{{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|6|8|11
162 |{{formula}}j(x){{/formula}}|40|35|20|10|0|-15 )))
akukin 33.1 163 1. (((
akukin 34.1 164 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
165 |{{formula}}x{{/formula}}|-2|0|1|3|7|15
166 |{{formula}}k(x){{/formula}}|1|0|-0,5|-1,5|-3,5|-7,5 )))
akukin 33.1 167 1. (((
akukin 34.1 168 (% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
169 |{{formula}}x{{/formula}}|-4|-1|1|3|6|7
170 |{{formula}}l(x){{/formula}}|69|3|9|55|199|267 )))
akukin 33.1 171
Holger Engels 72.3 172 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 33.1 173 Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
174 {{/lehrende}}
175 {{/aufgabe}}
176
Martin Rathgeb 72.5 177 {{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
akukin 43.1 178 Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif
akukin 36.1 179
akukin 43.1 180 | | Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
akukin 36.1 181
akukin 40.1 182 a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.
akukin 36.1 183
akukin 40.1 184 **Tabelle 1**
185 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
186 | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
187 | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 2 | 2 | 2 | 2
akukin 36.1 188
akukin 40.1 189 **Tabelle 2**
190 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
191 | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
192 | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32
193
194 **Tabelle 3**
195 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
196 | Zeit (in Minuten) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
197 | Gesamtkosten (in Cent) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 38 | 40 | 42 | 44
198
akukin 43.2 199 Richtig ist Tabelle __ .
akukin 40.1 200
201 Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif
202
203 | | Die ersten 4 Minuten für 5 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. |
204
205 b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 10 Gesprächsminuten dieses Handytarifs.
206 c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den telefonierten Minuten darstellt.
207
Holger Engels 72.3 208 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 40.1 209 Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen
210 {{/lehrende}}
211 {{/aufgabe}}
212
Martin Rathgeb 72.5 213 {{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="17"}}
akukin 47.1 214 Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.
215 Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:
216
217 {{html}}
218 <div style="border: 1px solid black; padding: 15px; border-radius: 5px; max-width: 450px; margin: 0 auto;">
219
220 <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
221 <strong>Angebot 1</strong><br>
Martin Rathgeb 76.1 222 Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10 €
akukin 47.1 223 </div>
224
225 <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
226 <strong>Angebot 2</strong><br>
Martin Rathgeb 76.1 227 Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30 €
akukin 47.1 228 </div>
229
230 <div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 15px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
231 <strong>Angebot 3</strong><br>
Martin Rathgeb 76.1 232 Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50 €.
akukin 47.1 233 </div>
akukin 48.1 234 <img src="https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/download/Klasse%208/BPE_3/WebHome/AngebotePaddelboottour.png?rev=1.1"
235 style="display:block; margin-left:auto; margin-right:auto; max-width:100%; width:400px;"
236 alt="Angebote Paddelboottour">
akukin 47.1 237 </div>
238 {{/html}}
239
akukin 48.1 240 (%class=abc%)
Martin Rathgeb 76.1 241 1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
akukin 48.1 242 1. Welches Angebot soll die Familie nutzen, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten? Begründe.
Martin Rathgeb 76.1 243 1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Welches Angebot wählt die Familie, wenn sie möglichst lange fahren möchte? Wie lange können sie bei diesem Angebot fahren?
244 1. Gibt es eine Fahrtdauer bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird? Begründe.
akukin 47.1 245
Holger Engels 72.3 246 {{lehrende versteckt=1}}
Martin Rathgeb 76.1 247 * Analysieren von Abbildungen
248 * Aufstellen von Funktionstermen
akukin 48.1 249 * Treffen von begründeten Aussagen
akukin 47.1 250 {{/lehrende}}
251 {{/aufgabe}}
252
Martin Rathgeb 72.5 253 {{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
akukin 40.2 254 a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu
akukin 40.1 255
akukin 40.2 256 {{html}}
257 <div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;">
258 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
259 <strong>Tarif 1</strong><br>
akukin 43.1 260 Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/ Min. in alle Netze!
akukin 40.2 261 </div>
262
263 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
264 <strong>Tarif 2</strong><br>
akukin 43.1 265 Superflat für 25,00€!
akukin 40.2 266 </div>
akukin 40.1 267
akukin 40.2 268
269 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
270 <strong>Tarif 3</strong><br>
akukin 43.1 271 Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze! Die ersten 50 Min. sind inklusive!
akukin 40.2 272 </div>
273
274 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
275 <strong>Tarif 4</strong><br>
akukin 43.1 276 Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze!
akukin 40.2 277 </div>
278
279 <div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;">
280 <strong>Tarif 5</strong><br>
akukin 43.1 281 Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/ Min. in alle Netze!
akukin 40.2 282 </div>
283 </div>
284 {{/html}}
285
akukin 43.1 286 [[image:HandytarifeSchaubilder.PNG||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
287
akukin 40.2 288 b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.
289
Holger Engels 72.3 290 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 40.2 291 Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext
292 {{/lehrende}}
293 {{/aufgabe}}
294
Martin Rathgeb 76.1 295 {{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
akukin 44.1 296 Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der im Ruhezustand erst nach 14 Tagen leer ist. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
297 (%class=abc%)
akukin 45.1 298 1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
299 1. Wie viel Ladung enthält der Akku nach 9 Tagen.
akukin 44.1 300 1. Nach wie vielen Tagen sind 80 Prozent der Ladung weg?
akukin 40.2 301
Holger Engels 72.3 302 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 44.1 303 * Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
304 * Prozentrechnung wiederholen
305 {{/lehrende}}
Holger Engels 49.1 306 {{/aufgabe}}
akukin 44.1 307
Martin Rathgeb 76.1 308 {{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
akukin 45.1 309 Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km, Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie ist verärgert, als sie die Rechnungen ihrer Eltern sieht. Zu Recht?
310
Holger Engels 72.3 311 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 45.1 312 Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms
313 {{/lehrende}}
akukin 44.1 314 {{/aufgabe}}
315
Martin Rathgeb 76.1 316 {{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 50.1 317 Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
318 Stelle die falschen Aussagen richtig!
319 [[image:richtig-falschlinear.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
320 (%class="abc"%)
321 1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
322 ☐ richtig ☐ falsch
323 1. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.
324 ☐ richtig ☐ falsch
325 1. Die Gerade b hat die Steigung 1.
326 ☐ richtig ☐ falsch
327 1. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt {{formula}}S\left(-\frac{33}{8}\Bigl|\frac{17}{8}\right){{/formula}}
328 ☐ richtig ☐ falsch
329 1. Die Geraden c und e schneiden sich nie.
330 ☐ richtig ☐ falsch
331 1. Die Gerade e hat die Gleichung {{formula}}y=3{{/formula}}.
332 ☐ richtig ☐ falsch
333 1. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.
334 ☐ richtig ☐ falsch
335 1. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt {{formula}}S(3|-5,5){{/formula}}
336 ☐ richtig ☐ falsch
337 1. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.
338 ☐ richtig ☐ falsch
339 1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
340 ☐ richtig ☐ falsch
341
Holger Engels 72.3 342 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 50.1 343 **Sinn dieser Aufgabe**:
344 * Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen
345 * Geradenschnittpunkte berechnen
346 * Lagen von Geraden unterscheiden
347 {{/lehrende}}
348 {{/aufgabe}}
349
Martin Rathgeb 76.1 350 {{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 52.1 351 Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}
akukin 53.1 352 (%class=abc%)
Martin Rathgeb 76.1 353 1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
akukin 52.1 354 1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
355 1. Gib eine Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
356 1. Gib eine Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1|0,75){{/formula}} schneidet.
357
Holger Engels 72.3 358 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 52.1 359 Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
360 {{/lehrende}}
361 {{/aufgabe}}
362
Martin Rathgeb 76.1 363 {{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 53.1 364 Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
365 (%class=abc%)
366 1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
367 1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1|2){{/formula}} und {{formula}}B(4|3){{/formula}}.
368 1. Berechne den Schnittpunkt von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Welcher Punkt muss sich dabei ergeben?
369 {{/aufgabe}}
370
Martin Rathgeb 76.1 371 {{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 68.1 372 Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
373 [[image:MasseVolumen.PNG||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
374 (%class=abc%)
375 1. Die Stoffe besitzen ein Volumen von 300 cm^^3^^. Welche Masse hat der jeweilige Stoff?
376 1. Bei welchem Volumen besitzt Magnesium die gleiche Masse wie 300 cm^^3^^ Wasser?
377 1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
378 {{/aufgabe}}
379
Martin Rathgeb 76.1 380 {{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 54.1 381 Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
akukin 55.2 382 (%class=abc%)
383 1. Bestimme {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
384 1. Welchen Wert muss {{formula}}x{{/formula}} annehmen, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
385 1. Bestimme {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
akukin 54.1 386
Holger Engels 72.3 387 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 54.1 388 Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
389 {{/lehrende}}
390 {{/aufgabe}}
391
Martin Rathgeb 76.1 392 {{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 65.1 393 Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
394 Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
395 Stelle die falschen Aussagen richtig!
396 (%class="abc"%)
akukin 66.1 397 1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
akukin 65.1 398 ☐ richtig ☐ falsch
399 1. Es gilt {{formula}}g(9) = 1{{/formula}}.
akukin 66.1 400 ☐ richtig ☐ falsch
akukin 65.1 401 1. Das Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}\frac{7}{3}{{/formula}}.
402 ☐ richtig ☐ falsch
403 1. Die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} nehmen an der Stelle {{formula}}x = 2,5{{/formula}} denselben Funktionswert an.
404 ☐ richtig ☐ falsch
405 1. Die Schaubilder der Funktionen stehen senkrecht aufeinander.
406 ☐ richtig ☐ falsch
407 1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
408 ☐ richtig ☐ falsch
akukin 66.1 409 1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.
akukin 65.1 410 ☐ richtig ☐ falsch
411
Holger Engels 72.3 412 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 65.1 413 * Umgang mit Funktionsvorschriften
414 * Bestimmen von Funktionswerten
415 {{/lehrende}}
416 {{/aufgabe}}
417
Martin Rathgeb 78.1 418 {{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 58.1 419 In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.
420 [[image:LängeundMittelpunkt.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
421 (%class=abc%)
422 1. Bestimme die Länge der Strecken {{formula}}BE{{/formula}} und {{formula}}BD{{/formula}}.
423 1. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}EA{{/formula}} an.
424 Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.
425 1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.
426
Holger Engels 72.3 427 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 58.1 428 **Sinn dieser Aufgabe:**
429 Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
430 {{/lehrende}}
431 {{/aufgabe}}
432
Martin Rathgeb 78.1 433 {{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
akukin 56.1 434 (%class=abc%)
435 1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3|2); \ \ P_2(0|0);\ \ M( ?|? ){{/formula}}
436 {{formula}}[P_1(4|?); \ \ P_2(-2|5);\ \ M(?|3,5)] {{/formula}}
Martin Rathgeb 76.1 437 1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} geht.
akukin 56.1 438 1. Zeige, dass die Entfernung vom Punkt {{formula}}A{{/formula}} und dem Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
439
Holger Engels 72.3 440 {{lehrende versteckt=1}}
441 * Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
442 * Mehrstufige Aufgabe
akukin 56.1 443 {{/lehrende}}
444 {{/aufgabe}}
445
Martin Rathgeb 78.1 446 {{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
akukin 60.1 447 Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
akukin 56.1 448
akukin 60.1 449 Sie hat folgendes in ihr Heft notiert:
450 [[image:TinasOrthogonale.PNG||width="220" style="float: left"]]
451
Martin Rathgeb 79.1 452
453
454
455
456
457
458
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470
471
472
473
474
475
akukin 60.1 476 (%class=abc%)
477 1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
478 1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
479
Holger Engels 72.3 480 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 60.1 481 * Nachvollziehen eines Lösungsweges
482 * Bestimmung einer Orthogonalen
483 {{/lehrende}}
484 {{/aufgabe}}
485
Martin Rathgeb 78.1 486 {{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
487 Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
akukin 63.1 488 (%class=abc%)
489 1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt. Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
490 1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in ein Koordinatensystem.
akukin 72.2 491 1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
akukin 60.1 492
Holger Engels 72.3 493 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 63.1 494 Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext
495 __Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.
496 {{/lehrende}}
497 {{/aufgabe}}
498
Martin Rathgeb 78.1 499 {{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
akukin 64.1 500 Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
501 (%class=abc%)
502 1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit einem Schaubild dar.
503 1. Wie viel Liter waren zu Beginn noch im Tank?
504 1. Wie lange dauert es, bis der Tank voll ist?
505
Holger Engels 72.3 506 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 64.1 507 Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
508 {{/lehrende}}
509 {{/aufgabe}}
510
Martin Rathgeb 78.1 511 {{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
akukin 70.1 512 [[image:Geradenbüschel2.PNG||width="280" style="float: right"]]
513 Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen
514 Geraden eingezeichnet):
515 (%class=abc%)
516 1. Was haben diese Geraden gemeinsam?
517 1. Entscheide, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
518
519 (% class="noborder" style="width:30%" %)
520 | |Ja|Nein
521 |{{formula}}g_1 : y = -7x + 2{{/formula}}|☐|☐
522 |{{formula}}g_2 : y = 2x - 7{{/formula}}|☐|☐
523 |{{formula}}g_3 : y = 2 - 5x{{/formula}}|☐|☐
524 |{{formula}}g_4 : y = 5 - 2x{{/formula}}|☐|☐
525 |{{formula}}g_5 : y = 2{{/formula}}|☐|☐
526 |{{formula}}g_6 : x = 2{{/formula}}|☐|☐
527 |{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}|☐|☐
528 |{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}|☐|☐
529 |{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}|☐|☐
530 {{/aufgabe}}
531
Martin Rathgeb 78.1 532 {{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="15"}}
533 Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7|1){{/formula}}.
akukin 71.1 534 (%class=abc%)
535 1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
536 1. Berechne die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
537 Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
538 1. Berechne den Schnittpunkt {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
539 1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
540 1. Welche Bedeutung hat dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}}?
541 {{/aufgabe}}
542
Martin Rathgeb 78.1 543 {{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
akukin 72.1 544 Antons Freund aus den USA berichtet per Email wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
545 Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
546 Erstelle eine solches Diagramm und versuche eine Umrechnungsformel aufzustellen.
547 Was spricht für die Verwendung der Fahrenheit-Skala?
548
Holger Engels 72.3 549 {{lehrende versteckt=1}}
akukin 72.1 550 * Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
551 * Strategien für Formeln finden.
552 * Über die Gewohnheiten anderer Länder nachdenken.
553 {{/lehrende}}
554 {{/aufgabe}}
555
akukin 74.1 556 {{aufgabe id="Lösen von linearen Ungleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
557 Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge:
558
559 (%class=abc%)
560 1. {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}
561 1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
akukin 80.1 562 1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
563 1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
akukin 74.1 564
565 (% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
566 (((**Merke:**
567
568 **Grafisch** kann man beide Seiten als „Geradengleichungen“ interpretieren:
569 //Bsp: {{formula}}-4x > 16{{/formula}}
570 Welcher Teil der Geraden {{formula}}g: y = -4x{{/formula}} liegt oberhalb der Geraden {{formula}}h: y = 16{{/formula}}?//
571
572 **Rechnerisch** löst man lineare Ungleichungen wie lineare Gleichungen.
573
574 **Beachte:** Wird durch eine negative Zahl geteilt oder mit ihr multipliziert, so dreht sich dabei das Ungleichheitszeichen um!
575 //Bsp: //
576
577 {{formula}}
578 \begin{align}
akukin 75.1 579 -4x &\ \boldsymbol{>} \ 16 \quad | :(-4) \\
580 \Leftrightarrow x &\ \boldsymbol{<} \ -4
akukin 74.1 581 \end{align}
582 {{/formula}}
583
584 )))
585 {{/aufgabe}}
586
Holger Engels 1.1 587 {{matrix/}}