Wiki-Quellcode von BPE 3 Einheitsübergreifend

Version 83.2 von Anna Kukin am 2025/07/15 12:18

version	line-number	content
1.1	1	{{seiteninhalt/}}
	2
22.2	3	{{lernende}}
	4	[[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
	5	{{/lernende}}
1.1	6
72.4	7	{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
82.2	8	[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png\|\|style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
	9
	10	(% class="abc" %)
1.1	11	1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
	12	1. Ermittle die Geradengleichungen.
	13	1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
	14	1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
	15	{{/aufgabe}}
	16
72.4	17	{{aufgabe id="Marathon" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
5.1	18	Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch?
83.2	19	[[image:Klasse 8.BPE_3_1.WebHome@Marathon.png\|\|width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	20
	21	(% class="abc" %)
5.1	22	1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
72.4	23	1. Er läuft 2,5 Stunden.
5.1	24	1. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
	25	1. Er wird mit der Zeit langsamer.
	26	1. Er legt 40 km zurück.
10.1	27
83.2	28	{{lehrende versteckt="1"}}
10.1	29	Umgang mit Diagrammen üben
	30	{{/lehrende}}
5.1	31	{{/aufgabe}}
	32
72.4	33	{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
11.1	34	Ordne den Schaubildern zu:
19.1	35	a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
22.2	36
19.1	37	(% class="border" style="width:70%" %)
26.3	38	\|1) [[image:4.png\|\|width="250"]]\|2)[[image:2.png\|\|width="250"]]
	39	\|3) [[image:3.png\|\|width="250"]]\|4) [[image:1.png\|\|width="250"]]
13.1	40
72.3	41	{{lehrende versteckt=1}}
11.1	42	Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm
	43	{{/lehrende}}
	44	{{/aufgabe}}
	45
81.2	46	{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
	47	[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG\|\|width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	48
	49	(% class="abc" %)
28.1	50	1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
	51	1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
	52	1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
	53
81.2	54	{{lehrende versteckt="1"}}
28.1	55	Sinn dieser Aufgabe:
	56	* Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
	57	* Schnittpunkte exakt berechnen
	58	{{/lehrende}}
	59	{{/aufgabe}}
	60
72.4	61	{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2010" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
30.1	62	Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 52881€ und weniger als 250731€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
30.2	63	{{formula}} 0,42\cdot x – 8172{{/formula}}.
30.1	64	Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
	65
	66	Wie viel Einkommensteuer bezahlt man, wenn das Einkommen 52882€ beträgt?
	67	Wie viel Prozent des Einkommens sind das?
	68	Wie viel Steuer muss man mehr zahlen, wenn das Einkommen 100€ höher ist?
	69	Hältst Du diesen „Spitzensteuersatz“ für richtig, für zu hoch oder für zu niedrig?
30.2	70
72.3	71	{{lehrende versteckt=1}}
30.1	72	* Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
	73	* keine Angst vor großen Zahlen haben
	74	* Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen
	75	* Meinung äußern und begründen
	76	{{/lehrende}}
	77	{{/aufgabe}}
	78
72.5	79	{{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
32.1	80	[[image:Geradenbüschel.PNG\|\|width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	81	Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.
	82	(%class=abc%)
	83	1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
	84	1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
	85	1. Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel?
	86	1. Welche der beiden Gleichungen aus c) beschreibt keine Funktion? Begründe.
	87
72.3	88	{{lehrende versteckt=1}}
32.1	89	Sinn dieser Aufgabe:
	90	* Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke
	91	* Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen
	92	* Erinnerung des Funktionsbegriffs
	93	{{/lehrende}}
	94	{{/aufgabe}}
	95
72.5	96	{{aufgabe id="Wertetafeln 1" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
37.1	97	Prüfe, welche Wertetafel zu einer linearen Funktion gehört.
72.5	98	Zusatz (aus BPE 3.5): Ermittle gegebenenfalls die Gleichung der Geraden.
38.3	99	(% class=abc %)
37.1	100	1. (((
	101	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
	102	\|{{formula}}x{{/formula}} \| -3 \| -2 \| -1 \| 0
	103	\|{{formula}}y{{/formula}} \| -25 \| -20 \| -15 \| -10
	104	)))
	105	1. (((
	106	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
	107	\|{{formula}}x{{/formula}} \| -1 \| 0 \| 1 \| 2
	108	\|{{formula}}y{{/formula}} \| -2 \| 0 \| 2 \| 4
	109	)))
	110	1. (((
	111	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
	112	\|{{formula}}x{{/formula}} \| -1 \| 0 \| 1 \| 2
	113	\|{{formula}}y{{/formula}} \| 1 \| 2 \| 4 \| 8
	114	)))
	115	{{/aufgabe}}
	116
72.5	117	{{aufgabe id="Wertetafeln 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="6"}}
38.1	118	Vervollständige die folgenden Wertetafeln, die zu linearen Funktionen gehören:
	119	(%class=abc%)
	120	1. (((
	121	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
38.2	122	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-1\|0\|1\|2\|3\|4
	123	\|{{formula}}y{{/formula}}\| \|3\|0\|-3\| \| )))
38.1	124	1. (((
	125	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
38.2	126	\|{{formula}}x{{/formula}}\|2\|4\|6\|8\|10\|12
	127	\|{{formula}}y{{/formula}}\|0\| \|0,5\| \| \| )))
38.1	128	1. (((
	129	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
38.2	130	\|{{formula}}x{{/formula}}\|1\|2\|3\|4\|5\|6
	131	\|{{formula}}y{{/formula}}\|-3,5\| \| \|-2\| \| )))
38.1	132
72.3	133	{{lehrende versteckt=1}}
38.1	134	* Den linearen Zusammenhang verstehen
72.3	135	* Gesetzmäßigkeiten erkennen
38.1	136	{{/lehrende}}
	137	{{/aufgabe}}
	138
72.5	139	{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen " afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
33.1	140	Stellen folgende Zuordnungen eine lineare Funktion dar?
72.5	141	Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
33.1	142	(%class=abc%)
	143	1. (((
34.1	144	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	145	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|1\|2\|3\|4\|5
	146	\|{{formula}}f(x){{/formula}}\|1,5\|3\|4,5\|6\|7,5\|9 )))
33.1	147	1. (((
34.1	148	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	149	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-2\|-1\|0\|1\|2\|3
	150	\|{{formula}}g(x){{/formula}}\|4,5\|2\|-0,5\|-3\|-5,5\|-8 )))
33.1	151	1. (((
34.1	152	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	153	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|3\|4\|10\|12\|13
	154	\|{{formula}}h(x){{/formula}}\|2,5\|7\|8,5\|17,5\|20,5\|22 )))
33.1	155	1. (((
34.1	156	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	157	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|2\|4\|6\|8\|10
	158	\|{{formula}}i(x){{/formula}}\|0\|4\|16\|36\|64\|100 )))
33.1	159	1. (((
34.1	160	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	161	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|1\|4\|6\|8\|11
	162	\|{{formula}}j(x){{/formula}}\|40\|35\|20\|10\|0\|-15 )))
33.1	163	1. (((
34.1	164	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	165	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-2\|0\|1\|3\|7\|15
	166	\|{{formula}}k(x){{/formula}}\|1\|0\|-0,5\|-1,5\|-3,5\|-7,5 )))
33.1	167	1. (((
34.1	168	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	169	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-4\|-1\|1\|3\|6\|7
	170	\|{{formula}}l(x){{/formula}}\|69\|3\|9\|55\|199\|267 )))
33.1	171
72.3	172	{{lehrende versteckt=1}}
33.1	173	Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
	174	{{/lehrende}}
	175	{{/aufgabe}}
	176
72.5	177	{{aufgabe id="Handykosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
43.1	178	Ein Handynetzbetreiber wirbt für folgenden Handytarif
36.1	179
43.1	180	\| \| Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. \|
36.1	181
40.1	182	a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.
36.1	183
40.1	184	Tabelle 1
	185	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	186	\| Zeit (in Minuten) \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10
	187	\| Gesamtkosten (in Cent) \| 4 \| 4 \| 4 \| 4 \| 4 \| 4 \| 2 \| 2 \| 2 \| 2
36.1	188
40.1	189	Tabelle 2
	190	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	191	\| Zeit (in Minuten) \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10
	192	\| Gesamtkosten (in Cent) \| 4 \| 8 \| 12 \| 16 \| 20 \| 24 \| 26 \| 28 \| 30 \| 32
	193
	194	Tabelle 3
	195	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	196	\| Zeit (in Minuten) \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10
	197	\| Gesamtkosten (in Cent) \| 4 \| 8 \| 12 \| 16 \| 20 \| 24 \| 38 \| 40 \| 42 \| 44
	198
43.2	199	Richtig ist Tabelle __ .
40.1	200
	201	Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif
	202
	203	\| \| Die ersten 4 Minuten für 5 Cent je Minute telefonieren, danach für 2 Cent je Minute. \|
	204
	205	b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 10 Gesprächsminuten dieses Handytarifs.
	206	c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den telefonierten Minuten darstellt.
	207
72.3	208	{{lehrende versteckt=1}}
40.1	209	Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen
	210	{{/lehrende}}
	211	{{/aufgabe}}
	212
72.5	213	{{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="17"}}
47.1	214	Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.
	215	Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:
	216
	217	{{html}}
	218	<div style="border: 1px solid black; padding: 15px; border-radius: 5px; max-width: 450px; margin: 0 auto;">
	219
	220	<div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
	221	<strong>Angebot 1</strong><br>
76.1	222	Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10 €
47.1	223	</div>
	224
	225	<div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
	226	<strong>Angebot 2</strong><br>
76.1	227	Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30 €
47.1	228	</div>
	229
	230	<div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 15px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
	231	<strong>Angebot 3</strong><br>
76.1	232	Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50 €.
47.1	233	</div>
48.1	234	<img src="https://mathe-arbeitsheft.zsl-bw.de/xwiki/bin/download/Klasse%208/BPE_3/WebHome/AngebotePaddelboottour.png?rev=1.1"
	235	style="display:block; margin-left:auto; margin-right:auto; max-width:100%; width:400px;"
	236	alt="Angebote Paddelboottour">
47.1	237	</div>
	238	{{/html}}
	239
48.1	240	(%class=abc%)
76.1	241	1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
48.1	242	1. Welches Angebot soll die Familie nutzen, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren möchten und sie möglichst wenig dafür ausgeben möchten? Begründe.
76.1	243	1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben. Welches Angebot wählt die Familie, wenn sie möglichst lange fahren möchte? Wie lange können sie bei diesem Angebot fahren?
	244	1. Gibt es eine Fahrtdauer bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird? Begründe.
47.1	245
72.3	246	{{lehrende versteckt=1}}
76.1	247	* Analysieren von Abbildungen
	248	* Aufstellen von Funktionstermen
48.1	249	* Treffen von begründeten Aussagen
47.1	250	{{/lehrende}}
	251	{{/aufgabe}}
	252
72.5	253	{{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
40.2	254	a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu
40.1	255
40.2	256	{{html}}
	257	<div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;">
	258	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	259	<strong>Tarif 1</strong><br>
43.1	260	Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/ Min. in alle Netze!
40.2	261	</div>
	262
	263	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	264	<strong>Tarif 2</strong><br>
43.1	265	Superflat für 25,00€!
40.2	266	</div>
40.1	267
40.2	268
	269	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	270	<strong>Tarif 3</strong><br>
43.1	271	Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze! Die ersten 50 Min. sind inklusive!
40.2	272	</div>
	273
	274	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	275	<strong>Tarif 4</strong><br>
43.1	276	Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/ Min. in alle Netze!
40.2	277	</div>
	278
	279	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;">
	280	<strong>Tarif 5</strong><br>
43.1	281	Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/ Min. in alle Netze!
40.2	282	</div>
	283	</div>
	284	{{/html}}
	285
43.1	286	[[image:HandytarifeSchaubilder.PNG\|\|width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	287
40.2	288	b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.
	289
72.3	290	{{lehrende versteckt=1}}
40.2	291	Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext
	292	{{/lehrende}}
	293	{{/aufgabe}}
	294
76.1	295	{{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
44.1	296	Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der im Ruhezustand erst nach 14 Tagen leer ist. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
	297	(%class=abc%)
45.1	298	1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
	299	1. Wie viel Ladung enthält der Akku nach 9 Tagen.
44.1	300	1. Nach wie vielen Tagen sind 80 Prozent der Ladung weg?
40.2	301
72.3	302	{{lehrende versteckt=1}}
44.1	303	* Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
	304	* Prozentrechnung wiederholen
	305	{{/lehrende}}
49.1	306	{{/aufgabe}}
44.1	307
76.1	308	{{aufgabe id="Mietwagenpreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
45.1	309	Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km, Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie ist verärgert, als sie die Rechnungen ihrer Eltern sieht. Zu Recht?
	310
72.3	311	{{lehrende versteckt=1}}
45.1	312	Begründet Stellung nehmen auf Grund eines aufgestellten linearen Funktionsterms
	313	{{/lehrende}}
44.1	314	{{/aufgabe}}
	315
76.1	316	{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
50.1	317	Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
	318	Stelle die falschen Aussagen richtig!
	319	[[image:richtig-falschlinear.PNG\|\|width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	320	(%class="abc"%)
	321	1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
	322	☐ richtig ☐ falsch
	323	1. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.
	324	☐ richtig ☐ falsch
	325	1. Die Gerade b hat die Steigung 1.
	326	☐ richtig ☐ falsch
	327	1. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt {{formula}}S\left(-\frac{33}{8}\Bigl\|\frac{17}{8}\right){{/formula}}
	328	☐ richtig ☐ falsch
	329	1. Die Geraden c und e schneiden sich nie.
	330	☐ richtig ☐ falsch
	331	1. Die Gerade e hat die Gleichung {{formula}}y=3{{/formula}}.
	332	☐ richtig ☐ falsch
	333	1. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.
	334	☐ richtig ☐ falsch
	335	1. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt {{formula}}S(3\|-5,5){{/formula}}
	336	☐ richtig ☐ falsch
	337	1. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.
	338	☐ richtig ☐ falsch
	339	1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
	340	☐ richtig ☐ falsch
	341
72.3	342	{{lehrende versteckt=1}}
50.1	343	Sinn dieser Aufgabe:
	344	* Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen
	345	* Geradenschnittpunkte berechnen
	346	* Lagen von Geraden unterscheiden
	347	{{/lehrende}}
	348	{{/aufgabe}}
	349
76.1	350	{{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
52.1	351	Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}
53.1	352	(%class=abc%)
76.1	353	1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2\|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
52.1	354	1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
	355	1. Gib eine Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
	356	1. Gib eine Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1\|0,75){{/formula}} schneidet.
	357
72.3	358	{{lehrende versteckt=1}}
52.1	359	Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
	360	{{/lehrende}}
	361	{{/aufgabe}}
	362
76.1	363	{{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
53.1	364	Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1\|2){{/formula}} und {{formula}}B(4\|3){{/formula}}.
	365	(%class=abc%)
	366	1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
	367	1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1\|2){{/formula}} und {{formula}}B(4\|3){{/formula}}.
	368	1. Berechne den Schnittpunkt von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Welcher Punkt muss sich dabei ergeben?
	369	{{/aufgabe}}
	370
76.1	371	{{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
68.1	372	Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
	373	[[image:MasseVolumen.PNG\|\|width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	374	(%class=abc%)
	375	1. Die Stoffe besitzen ein Volumen von 300 cm^^3^^. Welche Masse hat der jeweilige Stoff?
	376	1. Bei welchem Volumen besitzt Magnesium die gleiche Masse wie 300 cm^^3^^ Wasser?
	377	1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
	378	{{/aufgabe}}
	379
76.1	380	{{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
54.1	381	Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
55.2	382	(%class=abc%)
	383	1. Bestimme {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
	384	1. Welchen Wert muss {{formula}}x{{/formula}} annehmen, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
	385	1. Bestimme {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
54.1	386
72.3	387	{{lehrende versteckt=1}}
54.1	388	Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
	389	{{/lehrende}}
	390	{{/aufgabe}}
	391
76.1	392	{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
65.1	393	Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
	394	Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
	395	Stelle die falschen Aussagen richtig!
	396	(%class="abc"%)
66.1	397	1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
65.1	398	☐ richtig ☐ falsch
	399	1. Es gilt {{formula}}g(9) = 1{{/formula}}.
66.1	400	☐ richtig ☐ falsch
65.1	401	1. Das Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}\frac{7}{3}{{/formula}}.
	402	☐ richtig ☐ falsch
	403	1. Die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} nehmen an der Stelle {{formula}}x = 2,5{{/formula}} denselben Funktionswert an.
	404	☐ richtig ☐ falsch
	405	1. Die Schaubilder der Funktionen stehen senkrecht aufeinander.
	406	☐ richtig ☐ falsch
	407	1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
	408	☐ richtig ☐ falsch
66.1	409	1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.
65.1	410	☐ richtig ☐ falsch
	411
72.3	412	{{lehrende versteckt=1}}
65.1	413	* Umgang mit Funktionsvorschriften
	414	* Bestimmen von Funktionswerten
	415	{{/lehrende}}
	416	{{/aufgabe}}
	417
78.1	418	{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
58.1	419	In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.
	420	[[image:LängeundMittelpunkt.PNG\|\|width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	421	(%class=abc%)
	422	1. Bestimme die Länge der Strecken {{formula}}BE{{/formula}} und {{formula}}BD{{/formula}}.
	423	1. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}EA{{/formula}} an.
	424	Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.
	425	1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.
	426
72.3	427	{{lehrende versteckt=1}}
58.1	428	Sinn dieser Aufgabe:
	429	Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
	430	{{/lehrende}}
	431	{{/aufgabe}}
	432
78.1	433	{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
56.1	434	(%class=abc%)
	435	1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3\|2); \ \ P_2(0\|0);\ \ M( ?\|? ){{/formula}}
	436	{{formula}}[P_1(4\|?); \ \ P_2(-2\|5);\ \ M(?\|3,5)] {{/formula}}
76.1	437	1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3\|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7\|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} geht.
56.1	438	1. Zeige, dass die Entfernung vom Punkt {{formula}}A{{/formula}} und dem Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
	439
72.3	440	{{lehrende versteckt=1}}
	441	* Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
	442	* Mehrstufige Aufgabe
56.1	443	{{/lehrende}}
	444	{{/aufgabe}}
	445
78.1	446	{{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
60.1	447	Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3\|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
56.1	448
60.1	449	Sie hat folgendes in ihr Heft notiert:
	450	[[image:TinasOrthogonale.PNG\|\|width="220" style="float: left"]]
	451
79.1	452
	453
	454
	455
	456
	457
	458
	459
	460
	461
	462
	463
	464
	465
	466
	467
	468
	469
	470
	471
	472
	473
	474
	475
60.1	476	(%class=abc%)
	477	1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
	478	1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale!
	479
72.3	480	{{lehrende versteckt=1}}
60.1	481	* Nachvollziehen eines Lösungsweges
	482	* Bestimmung einer Orthogonalen
	483	{{/lehrende}}
	484	{{/aufgabe}}
	485
78.1	486	{{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	487	Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
63.1	488	(%class=abc%)
	489	1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt. Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
	490	1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in ein Koordinatensystem.
72.2	491	1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
60.1	492
72.3	493	{{lehrende versteckt=1}}
63.1	494	Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext
	495	__Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.
	496	{{/lehrende}}
	497	{{/aufgabe}}
	498
78.1	499	{{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
64.1	500	Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
	501	(%class=abc%)
	502	1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit einem Schaubild dar.
	503	1. Wie viel Liter waren zu Beginn noch im Tank?
	504	1. Wie lange dauert es, bis der Tank voll ist?
	505
72.3	506	{{lehrende versteckt=1}}
64.1	507	Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
	508	{{/lehrende}}
	509	{{/aufgabe}}
	510
78.1	511	{{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
70.1	512	[[image:Geradenbüschel2.PNG\|\|width="280" style="float: right"]]
	513	Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen
	514	Geraden eingezeichnet):
	515	(%class=abc%)
	516	1. Was haben diese Geraden gemeinsam?
	517	1. Entscheide, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
	518
	519	(% class="noborder" style="width:30%" %)
	520	\| \|Ja\|Nein
	521	\|{{formula}}g_1 : y = -7x + 2{{/formula}}\|☐\|☐
	522	\|{{formula}}g_2 : y = 2x - 7{{/formula}}\|☐\|☐
	523	\|{{formula}}g_3 : y = 2 - 5x{{/formula}}\|☐\|☐
	524	\|{{formula}}g_4 : y = 5 - 2x{{/formula}}\|☐\|☐
	525	\|{{formula}}g_5 : y = 2{{/formula}}\|☐\|☐
	526	\|{{formula}}g_6 : x = 2{{/formula}}\|☐\|☐
	527	\|{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}\|☐\|☐
	528	\|{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}\|☐\|☐
	529	\|{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}\|☐\|☐
	530	{{/aufgabe}}
	531
78.1	532	{{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="15"}}
	533	Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7\|1){{/formula}}.
71.1	534	(%class=abc%)
	535	1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
	536	1. Berechne die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
	537	Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
	538	1. Berechne den Schnittpunkt {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
	539	1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
	540	1. Welche Bedeutung hat dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}}?
	541	{{/aufgabe}}
	542
78.1	543	{{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
72.1	544	Antons Freund aus den USA berichtet per Email wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
	545	Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
	546	Erstelle eine solches Diagramm und versuche eine Umrechnungsformel aufzustellen.
	547	Was spricht für die Verwendung der Fahrenheit-Skala?
	548
72.3	549	{{lehrende versteckt=1}}
72.1	550	* Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
	551	* Strategien für Formeln finden.
	552	* Über die Gewohnheiten anderer Länder nachdenken.
	553	{{/lehrende}}
	554	{{/aufgabe}}
	555
74.1	556	{{aufgabe id="Lösen von linearen Ungleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	557	Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge:
	558
	559	(%class=abc%)
	560	1. {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}
	561	1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
80.1	562	1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
	563	1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
74.1	564
	565	(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
	566	(((Merke:
	567
	568	Grafisch kann man beide Seiten als „Geradengleichungen“ interpretieren:
	569	//Bsp: {{formula}}-4x > 16{{/formula}}
	570	Welcher Teil der Geraden {{formula}}g: y = -4x{{/formula}} liegt oberhalb der Geraden {{formula}}h: y = 16{{/formula}}?//
	571
	572	Rechnerisch löst man lineare Ungleichungen wie lineare Gleichungen.
	573
	574	Beachte: Wird durch eine negative Zahl geteilt oder mit ihr multipliziert, so dreht sich dabei das Ungleichheitszeichen um!
	575	//Bsp: //
	576
	577	{{formula}}
	578	\begin{align}
75.1	579	-4x &\ \boldsymbol{>} \ 16 \quad \| :(-4) \\
	580	\Leftrightarrow x &\ \boldsymbol{<} \ -4
74.1	581	\end{align}
	582	{{/formula}}
	583
	584	)))
	585	{{/aufgabe}}
	586
1.1	587	{{matrix/}}

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